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1、南南京京市市 2017 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试数数 学学 2017.05注意事项：注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：参考公式：方差 s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2，其中 为 x1，x2，xn的平均数1nxxxx柱体的体积公式：VSh，其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高锥体的体积公式：V Sh，其中 S 为锥体
2、的底面积，h 为锥体的高13一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置上上1已知全集 U1，2，3，4，集合 A1，4，B3，4，则 (AB) U2甲盒子中有编号分别为 1，2 的 2 个乒乓球，乙盒子中有编号分别为 3，4，5，6 的 4 个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 3若复数 z 满足 z2 32i，其中 i 为虚数单位， 为zz复数 z 的共轭复数，则复数 z 的模为 4执行如图所示的伪代码，若输出 y 的
3、值为 1，则输入 x 的值为 5如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙（第 5 题图）（第 4 题图）Read xIf x0 Theny2x1Elsey 2x2 End If Print y6在同一直角坐标系中，函数 ysin(x) （x0，2）的图象和直线 y 的交点的 312个数是 7在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1 的焦距为 6，则所有满足条件的实数 m 构x22m2y23m成的集合是 8已知函数 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数当
4、x2，4时，f(x)|log4(x )|，32则 f( )的值为 12 9若等比数列an的各项均为正数，且 a3a12，则 a5的最小值为 10如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点 D 为侧棱 BB1上的动点当 ADDC1最小时，三棱锥 DABC1的体积为 11若函数 f(x)ex(x22xa)在区间a，a1上单调递增，则实数 a 的最大值为 12在凸四边形 ABCD 中， BD2，且0，()()5，则四边形ACBDABDCBCADABCD 的面积为 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2y21，圆 M：(xa3)2(y2a)21(a 为
5、实数)若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得OQP30，则 a 的取值范围为 14已知 a，b，c 为正实数，且 a2b8c， ，则的取值范围为 2 a3 b2 c3a8b c二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 上的点，且 BD平面 AEF（1）求证：EF平面 ABD；（2）若 BDCD，AE平面 BCD，求证：平面 AEF平
6、面 ACDACBA1B1C1D（第 10 题图）ABCFED（第 15 题图）16 （本小题满分 14 分）已知向量 a(2cos，sin2)，b(2sin，t)，(0， )2（1）若 ab( ，0)，求 t 的值；2 5（2）若 t1，且 a b1，求 tan(2 )的值417 （本小题满分 14 分）在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台，看台，三角形水域 ABC，及矩形表演台 BCDE 四个部分构成（如图） 看台，看台是分别以 AB，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台的面积是看台的面积的 3 倍；矩形表演台 BCDE 中，CD10 米；三角形水域 ABC 的面积为 400平方米设BAC
7、3（1）求 BC 的长（用含 的式子表示） ；（2）若表演台每平方米的造价为 0.3 万元，求表演台的最低造价CBA水域看台表演台看台DE（第 17 题图）18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为x2a2y2b2A，B，M 为线段 AB 的中点，且 b2OMAB32（1）求椭圆的离心率；（2）已知 a2，四边形 ABCD 内接于椭圆，ABDC记直线 AD，BC 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值19 （本小题满分 16 分）已知常数 p0，数列an满足 an1|pan|2 anp，nN*（1）若 a11，p1，求 a4
8、的值；求数列an的前 n 项和 Sn（2）若数列an中存在三项 ar，as，at (r，s，tN*，rst)依次成等差数列，求的取值范围a1p20 （本小题满分 16 分）已知 R，函数 f (x)exex(xlnxx1)的导函数为 g(x)（1）求曲线 yf (x)在 x1 处的切线方程；（2）若函数 g (x)存在极值，求 的取值范围；xyOCBDM A（第 18 题图）（3）若 x1 时，f (x)0 恒成立，求 的最大值南京市南京市 2017 届高三第三届高三第三次模拟考试次模拟考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一一、填填空空题题（本本大大题题共共14 小小题题，每每小小
9、题题5 分分，计计 70 分分.）12 2 3 41 56.8 623 8 57 8 98 10 11 1233212131 5213 ，0 1427，3065二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）骤）15 （本小题满分 14 分）证明：证明：（1）因为 BD平面 AEF，BD平面 BCD，平面 AEF平面 BCDEF，所以 BDEF 3 分因为 BD平面 ABD，EF平面 ABD，所以 EF平面 ABD 6 分（2）因为 AE平面 BCD，CD平面 BCD，所以 AEC
10、D 8 分因为 BDCD，BDEF，所以 CDEF， 10 分又 AEEFE，AE平面 AEF，EF平面 AEF，所以 CD平面 AEF 12 分又 CD平面 ACD，所以 平面 AEF平面 ACD 14 分16 （本小题满分 14 分）解：解：（1）因为向量 a(2cos，sin2)，b(2sin，t)，且 ab( ，0)，所以 cossin ，tsin2 2 分2 51 5由 cossin 得 (cossin)2，1 51 25即 12sincos，从而 2sincos 1 2524 25所以(cossin)212sincos 49 25因为 (0， )，所以 cossin 5 分27 5
11、所以 sin ，(cossin)(cossin)23 5从而 tsin2 7 分9 25（2）因为 t1，且 a b1，所以 4sincossin21，即 4sincoscos2因为 (0， )，所以 cos0，从而 tan 9 分214所以 tan2 11 分2tan1tan28 15从而 tan(2 ) 14 分423 717 （本小题满分 14 分） 解：解：（1）因为看台的面积是看台的面积的 3 倍，所以 ABAC3在ABC 中，SABC ABACsin400，1 23所以 AC2 3 分800sin由余弦定理可得 BC2AB2AC22ABACcos，4AC22AC2 cos3(42c
12、os) ，3800sin即 BC 40 所以 BC40 ，(0，) 7 分（2）设表演台的总造价为 W 万元因为 CD10m，表演台每平方米的造价为 0.3 万元，所以 W3BC120 ，(0，) 9 分记 f()，(0，)则 f () 11 分由 f ()0，解得 6当 (0， )时，f ()0；当 ( ，)时，f ()066故 f()在(0， )上单调递减，在( ，)上单调递增，66从而当 时，f()取得最小值，最小值为 f( )1 66所以 Wmin120(万元) 答：表演台的最低造价为 120 万元 14 分18 （本小题满分 16 分）解：解：（1）A(a，0)，B(0，b)，由 M 为线段 AB 的中点得 M( ， )a2b2所以( ， )，(a，b)OMa2b2AB因为 b2，所以( ， )(a，b) b2，OMAB32a2b2a22b2232整理得 a24b2，即 a2b
