《广东省（湛江市）2017届高三下学期第二次模拟 数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省（湛江市）2017届高三下学期第二次模拟 数学理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1湛江市湛江市 20172017 年普通高考测试题（二）年普通高考测试题（二）数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1若集合1,2,3,4A，260Bx xx，则IAB（ ）A1 B 1,2 C2,3 D1,2,32已知x、yR，i是虚数单位，若xyi与2 1 i i互为共轭复数
2、，则xy（ ）A2 B1 C1 D23某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2 2列联表如下：偏爱微信偏爱 QQ合计30 岁以下481230 岁以上16218合计201030则下列结论正确的是（ ）A在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B在犯错的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C在犯错的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D在犯错的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4下列命题中，正确的是（ ）A0xR，003sincos2xxB已知X服从正态分布20,N，且220.6
3、 PX，则20.2P XC已知a，b为实数，则0ab的充要条件是1 a bD命题：“ xR，210 xx”的否定是“0xR，210 xx”HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”25已知双曲线22213xy a（0a ）的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则a（ ）A19 B13 C2 D16某程序框图如图所示，若输出的p值为 31，则判断框内应填入的不等式是（ ）A2n B3n C4n D5n7设实数x、y满足不等式组2010220 xyxy，则zxy的取值范围是（ ）A2, 1 B2,1 C1,2 D1,28函数 af xxx（aR）的图象不可能是（
4、）A B C D9曲线2yx与直线1yx及1x所围成的封闭图形的面积为（ ）A2ln2 B12ln22 C2ln2 D12ln2210已知函数 sin1f xx（0，02）的图象相邻两条对称轴之间的距离HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3为，且在3x时取得最大值 2，若 8 5f，且5 36，则sin 23的值为（ ）A12 25B12 25 C24 25D24 2511底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（ ）A2 3B3 3C3 2D2 2 312定义在0,上的函数 f x，当0,2x时， 411fxx，且对任意实数
5、22,nx122n（*nN，2n） ，都有 1122xf xf.若方程 log0af xx有且仅有三个实根，则实数a的取值范围是（ ）A102,102 B102,102 C11,10 2D11,10 2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知向量2uu u r AB，1uuu r CD，且22 3uu u ruuu r ABCD，则向量uu u r AB和uuu r CD的夹角为 14中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视
6、图如图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的x为 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”415一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16已知VABC中，2AB，3ACBC，则VABC面积的最大值是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，
7、共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤 ） 17观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.对于数表（2） ，设第n行第二个数为na（*nN） （如12a，24a，37a）.（）归纳出na与1na（2n，*nN）的递推公式（不用证明） ，并由归纳的递推公式求出 na的通项公式na；（）数列 nb满足：11nnab，求证：122Lnbbb.18某年级举办团知识竞赛.A、B、C、D四个班报名人数如下：HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.or
8、g） ”5班别ABCD人数45603015年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取 10 名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从 10 个关于团知识的题目中随机抽取 4 个作答，全部答对的同学获得一份奖品.（）求各班参加竞赛的人数；（）若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为p，求B班恰好有 2 位同学获得奖品的概率；（）若这 10 个题目，小张同学只有 2 个答不对，记小张答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望 E X.19如图，在直三棱柱111ABCABC中，二面角1AABC是直二面角，2ABBC，点M是棱1CC的中点，三棱锥1MBCA的体积为 1.（）证明：BC平面1ABA；（）求
9、直线MB与平面1BCA所成角的正弦值.20已知椭圆22221xy ab（0ab）的两个焦点分别为1,0Fc和2,0Fc（0c） ，A、C是椭圆短轴的两端点，过点3 ,0Ec的直线AE与椭圆相交于另一点B，且12F AF B.（）求椭圆的离心率；（）设直线2F B上有一点,H m n（0m）在1VAFC的外接圆上，求n m的值.21已知函数 22ln,ln, axxcf x axxc0xcxc（其中0a，0c）.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（）当22ac时，若 1 4fx对任意,xc恒成立，求实数a的取值范围；（）设函数 f x的图象在两点 11
10、,P xf x、 22,Q xf x处的切线分别为1l、2l，若12ax，2xc，且12ll，求实数c的最小值.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为12cos 2sin x y（为参数） ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线1C的普通方程；（）极坐标方程为2 sin3 33的直线l与1C交P、Q两点，求线段PQ的长.23选修 4-5：不等式选讲设函数 11 f xxxa（aR）.（）当1a
11、时，求不等式 0f x的解集；（）若方程 f xx只有一个实数根，求实数a的取值范围.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7湛江市湛江市 20172017 年普通高考测试题（二）年普通高考测试题（二）数学（理科）参考答案及评分意见数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题一、选择题1-5:DDABD 6-10:BCCBD 11、12：AC二、填空题二、填空题13120（或2 3） 141.6 15乙 163三、解答题三、解答题17解：（）依题当2n，可归纳出1nnaan.所以 112nnnnnaaaaa211Laaa，12a.HLLYBQ 整理 供“高中试
12、卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8122Lnann2122nn2112nn.检验当1n时，上式也成立.所以通项公式为2112nann.（）11Qnnab，12 11n nban n1121nn.12Lnbbb11112122311 1Lnn12 11n.又1111n，122Lnbbb.18解：（）A、B、C、D四个班参加竞赛的人数分别为：45103150，60104150，30102150，15101150.（）根据题意，B班中每位参加竞赛的同学获得奖品的概率为444 4C pp，所以B班中恰好有 2 位同学获得奖品的概率为 22244 41Cpp28461pp.（）由题意，X取
13、值为 2，3，4，服从超几何分布.22 82 4 102215C CP XC，31 82 4 108315C CP XC，40 82 4 10143C CP XC.所以X的分布列为：X234P2 158 151 3所以 28231515 E X116435 .19解：（）证：过A在平面1ABA内作1AHAB，垂足为H.由题可知平面1ABA平面1BCA，且平面1IABA平面11BCABA，AH平面1BCA.又BC平面1BCA，AHBC.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9由题直三棱的性质可知1AABC，1IAAAHA.BC平面1ABA.（）设1AAa，而 111AMBCMBCAVV.由（）知ABBC，结合直棱柱的性质知AB平面BCM.1AA平面BCM，1A到平面BCM的距离等于2AB，得 11 3VAMBCBCMVAB S2123223
