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1、2 3惠阳高级中学 2018 届高三上学期 9 月月考数学（理）试题第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1、已知集合，则（ ）21110 ,24,2xMx xNxxZ MN IA、B、C、D、11,01,0,12、设复数满足（ 为虚数单位） ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）.z121ziiizA. 第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D.第四象限3.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若21x ，则1 x”的否命题为：“若21x ，则1x ”B “1x ”是“2560xx”
2、的必要不充分条件C命题“xR ，使得210xx ”的否定是：“xR ， 均有210xx ”D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题4函数则222,1,( )log (1),1,xxf xxx5 2ffA B C D1 2151 25等差数列前项和为，且， nannS20162015120162015SS则数列的公差为 naA B C D12201520166. 若的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 61()nxx xA. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 A. 2016 B. 2 C. D.8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，第
3、8 题图则该几何体的体积等于A B C D12 316 320 332 39若，则的大小关系1 2ln2,5ab01,sin4cxdx, ,a b cA B C Dabcbaccbabca10.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位， 21sin,02f xxxa0a 所得图象关于原点对称，则实数的最小值为aA B C D 3 4 2 411若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当 其外接球表面积最小时，它的高为A B C D 32 22 33 312关于函数，下列说法错误的是 2lnf xxxA是的极小值点2x f xB函数有且只有 1 个
4、零点 yf xxC存在正实数，使得恒成立k f xkxD对任意两个正实数，且，若，则12,x x21xx 12f xf x124xx第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知平面向量(2，m)，(1，)，且，则实数 m 的值为_.arbr3()abbrrr14若函数，为偶函数，则实数_ 1,021, 20xxf xx ,2,2g xf xax x a 15、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为 2 时，,P x y2240 0yx xa的最大值是_ 2zxy16. 在中，角所对的边分别为，且，当1coscos2aBbAc取最大值
5、时，角的值为 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分).17 （本小题满分 12 分）在公比不为 1 的等比数列中， na3339,S22a 第 19 题图()求数列的通项公式； na()设，且为递增数列，若，求证：2 216logn nba nb11n nncbb1231 4nccccL（18） （本小题满分 12 分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1 件不同等级产品的利润（单位：元）如表 1，从这批产品中随机抽取出 1 件产品，该件产品为不同等级的概率如表 2. 表 1 表 2若从这批产品中随机抽取出的 1 件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.(1)
6、 设随机抽取 1 件产品的利润为随机变量，写出的分布列并求出, a b的值；(2) 从这批产品中随机取出 3 件产品，求这 3 件产品的总利润不低于 17 元的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，2222:1(0)xyCabab( 5,0)5 3（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程。00(,)P xy等级一等品二等品三等品次品P 0.6a0.1 b等级
7、一等品二等品三等品次品利润 654121. （本小题满分 12 分）已知函数.(1)当时，为 上的增函数，求 的最小值；(2)若，求 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程己知曲线 C 的极坐标方程是 = 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 是参数） ( I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线 l 与曲线 c 相交于 A、B 两点，且|AB
8、|=，求直线的倾斜角 a 的值1423(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数.( )31f xxx求使不等式成立的的取值范围；( )6f x x，求实数的取值范围oxR()of xaa参考答案一、选择题：BADAB CBCDD AC二、填空题：13. 14. 2 3m 1 2a 15. 5 16. 2C17. （1）时， 4 分1q 116 ()2n na （2）由题意知： 6 分116 ()2n na 2116 ( )4n na 8 分2nbn 10 分1111 11()2(2n 2)4(n 1)41ncnnnn 12 分123111(1)414nccccnL18解：设随机抽
9、取 1 件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：6541P 0.6a0.1b 2 分 60.6540.14.9Eab,即50.9ab. 3 分, 即0.3ab, 4 分0.60.11ab解得0.2,0.1ab.0.2,0.1ab . 6 分(2)解：为了使所取出的 3 件产品的总利润不低于 17 元，则这 3 件产品可以有两种取法：3 件都是一等品或 2 件一等品，1 件二等品. 8 分故所求的概率P 30.6 C22 30.60.20.432. 12 分19. (1)证明：如图，取的中点 ，连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而.同理可证，因此. 4 分由于四边形
10、为正方形，且平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，即. 6 分(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.则，故， . 8 分设为平面的一个法向量，故，即，故可取.又，设为平面的一个法向量，故，即，故可取 . 10 分故易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为 . . 12 分20.解：（）可知，又，5c 5 3c a3a2224bac椭圆 C 的标准方程为； . 5 分22 194xy（）设两切线为，12,l l当轴或轴时，对应轴或轴，可知； . 6 分1lx1/ /lx2/ /lx2lx( 3, 2)P 当与轴不垂直且不平行时，设的斜率为，则，的斜率为，1lx03x 1lk0k
11、 2l1 k的方程为，联立，1l00()yyk xx22 194xy得，222 0000(94)18()9()360kxykx kxykx因为直线与椭圆相切，所以，得，0 2222 00009()(94)()40ykxkkykx，22 00364()40kykx222 0000(9)240xkx y ky所以是方程的一个根，k222 0000(9)240xxx y xy同理是方程的另一个根，1 k222 0000(9)240xxx y xy，得，其中，1()kk 2 0 2 04 9y x 22 0013xy03x 所以点 P 的轨迹方程为（），2213xy3x 因为满足上式，综上知：点 P 的轨迹方程为 . 12 分( 3, 2)P 2213xy21.解：(1)当时，.由为 上的增函数可得对恒成立，则，则 的最小值为. 5 分(2)，为 上的增函数， . 8 分又，为奇函数，. . 9 分由得，为 上的增函数，.故 的取值范围为 . 12 分22 解：（I）由得： -（3 分）cos44)2(22yx（II）将代入圆的方程得， sincos1 tytx4)sin() 1cos22tt（化简得. 03cos22tt设、两点对应的参数分别为、,则, AB1t2t 3cos22121 tttt,1412cos442
