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1、2017 年宁化一中省质检第二次模拟综合质量检测 理 科数学能力测试祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上做答，答题前，请在答题卷的密封线内本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上做答，答题前，请在答题卷的密封线内 填写学校、班级、准考证号、姓名；填写学校、班级、准考证号、姓名； 2本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时分，考试时 间间 120 分钟分钟 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，每小题仅有
2、一项是符合题目要求的。分，每小题仅有一项是符合题目要求的。1已知实数, a b满足 14abiii，其中i是虚数单位，若4zabi，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知实数, a b满足11 22ab，则 （ ）A11 33ab B22loglogab C11 ab Dsinsinab3已知 f x为奇函数，函数 f x与 g x的图像关于直线1yx对称，若 14g，则 3f （ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 4执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）sA BC. D. 201812017120161201515.若函
3、数（）与函数的部分图像如图所示，sinykkx0,2k26ykxk则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ）( )sincosf xkxkxA B 24x 7 24xC D13 24x13 24x 6.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红 包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49 元，1.81 元，2.19 元，3.41 元，0.62 元，0.48 元， 共 6 份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）A. 1 2B.1 3C. 1 4D. 1 6 7.九章算术中，将底面为长方形且有
4、一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面 都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑，PAABC 平面， 2,4PAABAC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 （ ） A8 B12 C20 D24 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2470 32068 39.已知直线1yx与曲线lnyax相切，若,1an nnN，则n （ ） （参考数据：ln20.7,ln31.1） A1 B2 C3 D410.在数列 na中，若对任意的*nN均 有12nnnaaa为定值，且79982,3,4aaa，则数列 na的前 100 项的
5、和100S（ ）A132 B299 C68 D9911已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上A24xyBP且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的PAm PBmP,A B离心率为（ ）A B C D2121 25151 212已知函数32331( )248f xxxx，则201612017kkf的值为 （ ）A2016 B1008 C504 D2017第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 一、一、填空题：填空题： 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13若 A、B、C、D 四人站成一排照相
6、，A、B 相邻的排法总数为k，则二项式1kx k的展开式中含2x项的系数为_.14已知变量满足430401xyxyx ，22xy xy的取值范围为 , x y15函数 ln2ln1f xxxx的定义域为_16艾萨克牛顿，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数( )f x零点时给出一个数列 nx：满足 1n nn nf xxxfx，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数 20f xaxbxc a有两个零点 1，2，数列 nx为牛顿数列，设2ln1n n nxax，已知12a，2nx，则 na的通项公式=_na三、解答题：本大题共三、解答题：本大
7、题共 6 小题，共小题，共 70 分，请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证分，请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且1sincossincos3aACcAAc，D为AC边上一点（）若524,3BCDcbS，求的长CD（）若D是AC的中点，且2 5cos,265BBD，求ABC的最短边的边长18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，等腰三角形中，为底边的中点， 沿折叠，将点折到点的ABCEBCAECAECP
8、位置，使二面角为，设点在平面上的射影为.PAEB60oPABEH （）证明：点为的中点；HEB（）若2 2,ABACABAC， 求直线与平面所成角的正弦值.BEABP19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口 400 万，其 中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽 取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自 理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如 下图表： （）若采
9、取分层抽样的方法再从样本中的 不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解 他们的生活状况，则两个群体中各应抽取 多少人？ （）估算该市 80 岁及以上长者占全市 户籍人口的百分比； （III）据统计该市大约有五分之一的户 籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以 下老人每人每月发放生活补贴 120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元。 试估计政府执行此计划的年度预算。 20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆222210xyabab 的离心率为3 2，且过点13,2. （
10、）求椭圆的标准方程;（）四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线,AC BD过原点O,设1122,A x yB xy,满足12124y yx x.试证ABBCkk的值为定值,并求出此定值； 试求四边形ABCD面积的最大值.21 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知( )f x=1ln1aaxxx (aR).（）讨论函数( )f x的单调性；（）已知-12( )xeh xax,若12,x x是( )f x的两个极值点，且(0,2m，求实数a的取值范围.12()()( )f xf xh m请考生在第请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题做答，如果多做，
11、则按所做的第一题计分。2223 22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修：坐标系与参数方程44在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为平面直角C22 2 cos104 坐 标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.x （）求圆的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；C（）若，直线 的参数方程为 ( 为参数)，点的直角坐标为0,3l2cos 2sinxt yt tP，直线 交圆于两点，求的取值范围2,2lC,A BPAPB PAPB 23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修：不等式选讲45 已知使不等式成立0xR|1|2|xxt （）求满足条件的实数 的集合；
12、tT （）若，对，不等式恒成立，求的最小值1,1mntT 33loglogmntmn宁化一中 2017 届省质检第二次模拟考试 理科数学理科数学 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.123456789101112BADACBCDCBAC二、填空题：二、填空题： 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13、 14、 15、 16、2n11 24102,3 2,1e 三、解答题：三、解答题： 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）（2）由2 5cos5B 得5sin5B ， 7 分CAB，3sin5sinAAB，则sincosAA，得tan1A ， 8 分4A，则22122642cbbc， 9 分51sinsin53AC且21sinsin23BC， 10 分3 5210,535ca bca，222913265105aaa， 11 分解得2 5a ，2 2,6bc，ABC的最短边的边长2 2 12 分 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）（）依题意，AEBC，则AEEB，AEEP，EBEPE.AE 面EPB. 故为二面角的平面角，PEBPAEB所以60PEB，因为，所以为等边三角形，PEBEPEB所以，若为中点，则，又因为AE 面EPB，所以HE
