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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1宁大附中宁大附中 2016201620172017 学年第一学期第六月考学年第一学期第六月考高三数学（理）试卷高三数学（理）试卷命题人： 门京怀一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡答题卡上）（1）已知集合M1,2，zi，i 为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z ( ) A2i B2i C4i D4i（2）已知下列四个命题： 设R，则“0”是“f(x)cos (x)(xR)为偶函数”的充要条件 命题“xR，|x|x20
2、”的否定是: x0 R，|x0|x0 2 0若一个球的半径缩小到原来的 ， 则其体积缩小到原来的 ；1 21 8设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的充分不必要条件； 其中真命题的序号为 ( )A B C D（3）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石（4）已知等比数列中，等差数列中，则数列的前 9 项na2854,aaa nb465bba nb和等于（ ）9sA.
3、 9 B. 18 C. 36 D. 72（5）已知实数满足（） ，则下列关系式恒成立的是（ ）, x yxyaa01aA、 . B、. C、. D、.2211 11xy22ln(1)ln(1)xysinsinxy33yx （6）如图，正方形ABCD的边长为 1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则 sinCED( ) HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A. B. 3 10101010C. D.510515（7）已知 a、b 是不重合的直线，、是不重合的平面，下列说法中： a，a； a，abb ；a，abb. a，a.其中正确说法的个数是（ ）
4、A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个（8）下列命题正确的是（ ）A若=，则= B若与是单位向量，则=1a b a c b c a b aC若/，/，则/ D若，则=0 a b b c a c|baba a b（9）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离ab1C22221xy ab2C22221xy ab1C2C心率之积为，则的渐近线方程为（ ）3 22CA、B、 C、 D、20xy20xy20xy20xy（10）设 F 为抛物线 C: y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则OAB 的面积为 ( ) A. B. C.
5、D. 3 3 49 3 863 329 4（11）已知函数2 3 0( )sin(),( )0,f xxf x dx 且则函数( )f x的图象的一条对称轴是 ( ) A5 6x B7 12x C3x D6x（12）对二次函数（为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅2( )f xaxbxca有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1 是的极值点1( )f x( )f xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3C3 是的极值 D. 点在曲线上( )f x(2,8)( )yf x二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分（13）若
6、直线过点，则的最小值等于 1(0,0)xyabab(1,1)ab（14）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为的正三角形若P为底9 43面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的正切值为 （15）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆 C22:1Cxayb70,70,0xyxyy C与 x 轴相切，则的最大值为 22ab（16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1,3,6,10，第n个三角形数为n2n. 记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形nn1 21 21 2数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形
7、数 N(n,4)n2，五边形数 1 21 2N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算3 21 2N(10,24)_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分为 12 分）设向量a a(sin x，sin x)，b b(cos x，sin x)，x.30， 2 （）若|a a|b b|，求x的值； （）设函数f(x)a ab b，求f(x)的最大值和最小值(18) （本小题满分 12 分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M.（）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一
8、个交点，求直线l的方程；（）过F的直线L与C相交于A、B两点，求 的值OBOAHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（19） （本小题满分为 12 分）如图 ，在直角梯形中，是1CDAD/ CAD2AC1A D2A的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 DACAA1A 2（）证明：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值（20） （本小题满分 12 分）已知动点P到定点F(1，0)和到直线x2 的距离之比为，设动点P22的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：ymxn与
9、曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)（）求曲线E的方程；（）当直线l与圆x2y21 相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由（21） （本小题满分 12 分）设函数， 2 ln2xf xkx0k （）求的单调区间和极值； f x（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点 f x f x1, e（22） （本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为22cos10；以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建2( 4)立平面直角坐标系。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.
10、fjjy.org） ”5（）求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；（）若，直线l的参数方程为Error!(t为参数)，点P的直角坐标为(2,2)，直线l交0， 3圆C于A，B两点，求的最小值PAPB PAPBHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6宁大附中宁大附中 2016201620172017 学年高三年级月考数学（理）试卷答案学年高三年级月考数学（理）试卷答案一、选择题（5 分12 分=60 分）题号123456789101112答案CCBBDBCDADAA二、填空题（5 分4=20 分）13、4 14、 15、37 16、10003三、解答题（
11、17-21 题每题 12 分，22 题 10 分，共计 70 分）17 解：本题考查向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质(1)由|a a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b b|2(cos x)2(sin x)21，及|a a|b b|，得34sin2x1.又x，从而 sin x ，所以x.0， 21 2 6(2) f(x)a ab bsin xcos xsin2xsin 2x cos 2x sin ， x3321 21 2(2x 6)1 2，0， 2f(x)的最大值为，f(x)的最小值为 02318 解：(1)证明：在题图中，因为ABBC1，AD2，E是AD的中
12、点，BAD，所以BEAC.即在题图中，BEOA1，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7设平面A1BC的法向量n n1(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n n2(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为，19【解析】：(1)由题意得抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M，所以p2，M(0，1)，当直
13、线l的斜率不存在时，x0，满足题意；当直线l的斜率存在时，设方程为ykx1，代入y24x，得k2x2(2k4)x10，当k0 时，x ，满足题意，直线l的方程为1 4y1；当k0 时， (2k4)24k20，所以k1，方程为yx1，综上可得，直线l的方程为x0 或y1 或yx1.来(2) -4HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”820【解析】：(1)设点P(x，y)，由题意可得，整理可得y21.（x1）2y2|x2|22x2 2曲线E的方程是y21.x2 221.由解得.2 ( )kxkfxxxx( )0fx xkHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）
