《四川省2017届高三下学期入学考试 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2017届高三下学期入学考试 数学（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1成外高成外高 2014 级高三级高三（2017 年年 2 月）月）数数 学学（理工类）（理工类）命题人：方兰英命题人：方兰英 审题人：罗德益审题人：罗德益 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 注意事项： 1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准 考证号和座位号填写在相应位置， 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题
2、卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第第 I I 卷卷一、选择题一、选择题 1已知（1+i）z=i，那么复数 对应的点位于复平面内的（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2、AaxaxxA 1,0 若已知集合，则实数a取值范围为（ ）A ), 1 ) 1,( B -1,1 C ), 1 1,( D (-1,1 3、抛物线的准线方程是 ( )A B C D 21-x 21-y 81-y 81-x 4、若,使得 -成立是假命题，则实数 的取值范围是( )2 ,21x01xA B C D 322 ,(3
3、,22(29,225已知角 终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为，则=（ ）ABCD1 6执行如图的程序框图，则输出的 S 的值为（ ） A1B2C3D4 7张丘建算经卷上第 22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同 量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，记该女子一月中的第 n 天 所织布的尺数为 an，则 a14+a15+a16+a17的值为（ ） A55B52C39D268
4、ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB=1，向量 =（a，b），=（1，2），若 ，则角 A 的大小为（ ）ABCD 9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一 个球面上，则该球的表面积为 （ ）A B C D 19 34 3 3 621 310等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC=1，点 M，N 分别是 AB，BC 中点，点 P 是ABC（含边界）内任意一点，则的取值范围是（ ）A，B，C，D， 11 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1 的中点，P 是侧面 BCC1B1内
5、一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围 是（ ）A1，B， C，D，12设函数是函数 f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且 3f（x）=3，则 4f（x）)x(f)x(f的解集为（ ）)x(fA（，+）B（，+）C（，+） D（，+）第第卷卷二、填空题二、填空题. .13、已知=,则_14已知直线 L 经过点 P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25 截得的弦长为 8，则直线 L 的 方程是 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”315 若直线 ax+by1=0（a0，b0）过曲线 y=1+sinx（0x2）的对称中
6、心，则+的最小 值为 16定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在 x0（ax0b），满足，则称函数 y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如 y=x2是1，1上的平均值函数，0 就是它的均值点现有函数 f（x）=x3+mx 是区间 1，1上的平均值函数，则实数 m 的取值范围是 三、解答题三、解答题 17（12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，BAC=，a=4（）求 bc 的最大值及 的取值范围；（）求函数的最值18（12 分）如图，在 RtAOB 中，斜边 AB=4，D 是 AB 中点，现将 RtAOB 以直角边 AO
7、 为轴旋转一周得到一个圆锥，点 C 为圆锥底面圆周上一点，且BOC=90， （1）求圆锥的侧面积； （2）求直线 CD 与平面 BOC 所成的角的正弦值； 19.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制， 已知所有这些学生的原始 成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表， 规定：A、B、C三级为 合格等级，D为不合格等级. 百分制85 分及以上70 分到 84 分60 分到 69 分60 分以下 等级ABCD 为了解该校高一年级学生身体素质情况， 从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计， 按 照50，60)，60，70)，70，80)，80，9
8、0)，90，100的分组作出频率分布直方图如图 1 所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 所示.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4(1)求n和频率分布直方图中x，y的值； (2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中 任选 3 人， 求至少有 1 人成绩是合格等级的概率； (3)在选取的样本中， 从A、C两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研， 记表示所抽 取的 3 名学生中为C等级的学生人数， 求随机变量的分布列及均值.20（12 分）如图，椭圆 x2+=1 的左、右顶点分
9、别为 A、B，双曲线 以 A、B 为顶点，焦距为 2，点 P 是 上在第一象限内的动点，直线 AP 与椭圆相交于另一点 Q，线段 AQ 的中点为 M， 记直线 AP 的斜率为 k，O 为坐标原点 （1）求双曲线 的方程； （2）求点 M 的纵坐标 yM的取值范围； （3）是否存在定直线 l，使得直线 BP 与直线 OM 关于直线 l 对称？ 若存在，求直线 l 方程，若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数 f（x）=lnx+ （1）当 a=2 时，证明对任意的 x（1，+），f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nN） （3）若函数 f（x）有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围四、
10、选做题（四、选做题（10 分）分）请考生从给出的请考生从给出的 2 道题中任选一题做答，并用道题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目铅笔在答题卡上把所选题目 题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置 答题。如果多做，则按所做的第一题计分。答题。如果多做，则按所做的第一题计分。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”522（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 是参数），以原点 O为极点，x
11、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 = （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）求曲线 C1上的任意一点 P 到曲线 C2的最小距离，并求出此时点 P 的坐标23（10 分）已知函数 f（x）=|2xa|+a （1）若不等式 f（x）6 的解集为2，3，求实数 a 的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数 n，使得 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范围20142014 级高三级高三 理科数学参考答案理科数学参考答案 一一. 选择题选择题 BBCAA BBAAA BB二填空题二填空题 13、1 14、x=4 和 4x+3y+25=0 15、
12、3+2 16、3m三、解答题三、解答题 17、解：（）因为=bccos=8，根据余弦定理得：b2+c22bccos=42， 即 b2+c2=32，（2 分） 又 b2+c22bc，所以 bc16，即 bc 的最大值为 16，即，所以，又 0，所以 0； （）=HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6，（9 分）因 0，所以，（10 分）当即时，（11 分）当即时，f（）max=21+1=3（12 分）18 解：（1）在 RtAOB 中，斜边 AB=4，D 是 AB 中点， 将 RtAOB 以直角边 AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点 C 为圆锥底面圆周上一
13、点，且BOC=90，圆锥的侧面积 S侧=rl=24=8 （2）取 OB 的中点 E，连结 DE、CE， 则 DEAO，DE平面 BOC， DCE 是直线 CD 与平面 BOC 所成的角， 在 RtDEC 中，CE=，DE=，tan=，直线 CD 与平面 BOC 所成角的大小为 arctan19.解 (1)n50，x0.004，6 0.012 102 50 10y0.018.10.040.10.120.56 10(2)成绩是合格等级人数为(10.1)5045， 抽取的 50 人中成绩是合格等级的频率为，故从9 10该校学生中任选 1 人， 成绩是合格等级的概率为，设在该校高一学生中任选 3 人，
14、 至少有 1 人9 10 成绩是合格等级的事件为A，则P(A)1C (1)3.0 39 10999 1 000 (3) 由题意可知C等级的学生人数为 0.18509，A等级的学生人数为 3， 故的取值为 0，1，2，3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)C3 3 C 3 121 220C1 9C2 3 C 3 1227 220C2 9C1 3 C 3 12108 22027 55C3 9 C 3 1284 220，21 55 所以的分布列为 0123HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7P1 22027 22027 5521 55E()0123 .1 22027 22027 5521 559 420解：（1）由题意，a=1，c=，b=2，双曲线 的方程=1；（2）由题意，设 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 直线 AP 的方程 y=k（x+1）（0k2），代入椭圆方程，整理得（4+k2）x2+2k2x+k24=0x=1 或 x2=，Q（，），M（，）yM=在（0，2）上单调递增，yM（0，1）（3）由题意，kAPkBP=4，
