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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1银川九中银川九中 2016-2017 学年第二学期第一次模拟试卷学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：韩 潇本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）（23）题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它
2、答案的标号；非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知全集 U=R，A=x|x216，B=x|y=log3（x4），则下列关系正确的是（ ）AAB=R BA（RB）=R CA（RB）=R D （RA）B=R2已知 i 为虚数单位，复数 z=在复平面内对应的点位于第（
3、 ）象限 A一 B二 C三 D四3已知 a、b 都为集合2，0，1，3，4中的元素，则函数 f（x）=（a22）x+b 为增函数的概率是（ ）A B C D 4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 S 为，则判断框中填写的内容可以是（ ）An=6 B.n6 Cn6 D.n8HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”25已知数列an，若点n，an（nN*）在直线 y2=k（x5）上，则数列an的前 9 项和 S9等于（ ） A16 B18 C20 D226某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A816 B8+16C168 D8+87已知双曲线=
4、1 的两个焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为 （4，3） ，则该双曲线的实轴长为（ ） A6 B8 C4 D108若函数 f（x）=sin（2x+）满足xR，f（x）f（） ，则 f（x）在0，上的单 调递增区间为（ ）A0，与， B，C0，与， D0，与， 9定义在 R 上的函数 f（x） ，如果存在函数 g（x）=kx+b（k，b 为常数）使得 f（x）g（x）对一切实数 x 都成立，则称 g（x）为 f（x）的一个承托函数，现在如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=x+sinx 则存在承托函数的f（x）的序号为（ ） A
5、B C D10正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AC=AA1，则 AB1与 CA1所成角的大小为（ ）A60 B105 C75 D90HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”311已知直线 l1：4x3y+6=0 和直线 l2：x=1，抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A B2 C D312当时，则的取值范围是（ ）102x4logx axaA （0，） B （，1） 2 22 2C （1，） D （，2）22二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知| |=1，| |=，且 （ ）
6、 ，则向量 与向量 的夹角是 14若圆 C：与轴有公共点，则的取值范围是_222220xmxymyxm15若不等式（1）na2+（1）n+1对nN*恒成立，则实数 a 的取值范围是 16若满足， 则的最大值为_ yx,010xyxyxyxz2三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17设函数 f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1） ， =（cosx， sin2x） ，xR （1）求 f（x）的最小正周期； （2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，f（A） =2，a=，b+c=3（bc） ，求 b，c 的值18. 设等比数列 na的前n项和为nS，已知122()
7、nnaSnN .HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（）求数列 na的通项公式；（）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，设数列1nd的前n项和nT，证明：15 16nT .19如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2，AD=，M 为 DC 的中点，将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM（1）求证 ADBM ；（2）若 E 是线段 DB 的中点，求二面角 EAMD 的余弦值20已知斜率为 k(k0)的直线 交椭圆于两点。l2 2:14xCy+=1122( ,),(,)M x yN xy（1）记直线的斜率分别
8、为，当时，证明：直线 过定点；,OM ON12,k k123()8kkk+=l（2）若直线 过点，设与的面积比为 ，当时，求 的取值l(1,0)DOMDONDt25 12k tHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5范围。21已知函数 f（x）=lnx+ax2 （1）讨论 f（x）的单调性；（2）设 a1，若对任意 x1，x2（0，+） ，恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，求 a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分
9、 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 是参数） ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =8cos（） （1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=log2（|x+1|+|x2|m） （1）当 m=7 时，求函数 f（x）的定义域； （2）若关于 x 的不等式 f（x）2 的解集是 R，求 m 的取值范围HLLYBQ 整理 供“高中试卷网
10、（http:/sj.fjjy.org） ”6答案 一、 15 DBBCB 610 AACBD 11-12 B B二、 13. 14. 15、 2， 16. 0 2m 三、 17.【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，=2，T=；（2）由 f（A）=2，得到 2sin（2A+）+1=2，即 sin（2A+）=，2A+=，即 A=，由余弦定理得：cosA=，即=，整理得：bc=2， 由 b+c=3，bc， 联立，解得：b=2，c=118解（）由N*）得N*，） ，122(nnaSn122(nnaSn2n 两式相减得：， 即N*，）
11、 ， 12nnnaaa13(nnaa n2n 是等比数列，所以，又 na213aa2122,aa则， . 11223aa12a 12 3nna g（）由（1）知，12 3nna g12 3nna g ， 1(1)nnnaand143 1nndn令，123111nTddd1nd则+ 012234 4 34 34 3nT 11 4 3nng 21343 342 31nT11 4 34 3nnnnggHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7-得 0122211 34 34 34 3nT ggg111 4 34 3nnngg111(1)11152533 1244
12、388 313nnnnn gg. 1152515 1616 316nnnTg19.【解答】证明：（1）长方形 ABCD 中，AB=2，AD=，M 为 DC 的中点，AM=BM=2，BMAM， 面 ADM面 ABCM，BM面 ADM， AD面 ADM，BMAD 解：（2）以 AM 中点 O 为原点，OA 为 x 轴，OD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（1，0，0） ，E（，1，） ，=（，1，） ，=（2，0，0） ，平面 AMD 的法向量 =（0，1，0） ，设平面 EAM 的法向量 =（x，y，z） ，则，取 y=1，得=（0，1，2） ，设二面角 EAMD 的平面角为 ，则 co
13、s=|=二面角 EAMD 的余弦值为20. 解： （1）解法 1：依题意可设直线 的方程为，lykxn=+代入椭圆方程得：，222(14)8440kxknxn+-=HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8则有。12221228 14 44 14knxxk nx xk+= -+-=+ 则1212212112 12 121212()()yyy xy xx kxnx kxnkkxxx xx x+=+=。1212 2 122()8 44kx xn xxk x xn+= -由条件有，而，则有 n=+ 1/2224844kkn-=-从而直线 过定点或。l1(0, )21(0,)2解法 2：依题意可设直线 的方程为，lxmyn=+代入椭圆方程得：，222(4)240mymnyn+-=则有。12221222 4 4 4mnyym ny ym+= -+-=+
