安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学

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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1安徽省淮北市安徽省淮北市 20162016 届高三第二次模拟考试理科数学届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分分) )1.已知全集 ，集合 ，则 =（ ） A.2，3） B.（2，4） C.(3，4 D.(2，42.复数 ，则 等于（） A. B. C. D.3.设 中变量x，y满足条件 ，则z的最小值为（ ） A. B. C. D.4.已知数列 an的前 n项和为 Sn ，点( n， Sn)在函数 f( x)= 的图象上， 则数列 a

2、n 的通项公式为（ ） A. B. C. D.5.过点 引直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，当 面积取最大值时，直线 的斜率为 ( ） A. B. C. D.6.将 4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本书，则不同 分法有（） A.24 种 B.28 种 C.32 种 D.16 种 7.下列四个结论： 命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数， 则 不是三角函数” ；命题“ ”的否定是“ 在 中， “ ”是“ ”的充要条件；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2当 时，幂函数 在区间 上单

3、调递减其中正确命题的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出 S 等于（） A.10072 B.10082 C.10092 D.201029.已知函数 满足 对 恒成立，则函数（） A. 一定为奇函数 B. 一定为偶函数 C. 一定为奇函数 D.一定为偶函数10.已知函数 若函数 只有一个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几 何体的体积为（） HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3

4、A. B. C. D.12.如图，已知点 为 的边 上一点， ， 为边 的一列点，满足 ，其中实数列 中 ， ，则 的通项公式为（） A. B. C. D.二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 1 1 小题，共小题，共 5.05.0 分分) )13.函数 在区间 上的最大值是 .14.设常数 ， 的二项展开式中 项的系数为 40，记等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 15.已知 ，抛物线 的焦点为 ，直线 经过点 且与抛物线交于 点，且 ，则线段 的中点到直线 的距离为 .HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”416.已知函数 ，存在 ， ，则

5、的最大值为( ).三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题，共小题，共 96.096.0 分分) )17.(本小题满分 12 分)在 中，边 分别是内角 所对的边，且满足，设 的最大值为 （）求 的值； （）当 为 的中点时，求 的长18.（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的 质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间， ， 内的频率之比为 （）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中

6、随机抽取 3 件，记这 3 件产品中质量指标值位于区间 内的产品件数为 ，求 的分布列与数学期望19.（本小题满分 12 分）已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC，BACACD90，EAC60，ABACAE. （）若 P 是 BC 的中点，求证：DP平面 EAB （）求平面 EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角 的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知点 ，P 是 上任意一点，P 在 轴上的射影为 ， ,动点 的轨迹为 C，直线 与轨迹 交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于点 ， （）求轨迹 的方程； （）以 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，

7、请说 明理由HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”621.（本小题满分 12 分）已知函数 . () 时，求 的单调区间和极值；() 时，求 的单调区间( III )当 时，若存在 ，使不等式成立，求 的取值范围.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲. 已知在三角形 ABC 中， AB=AC. 以 AB 为直径的 圆 O 交 BC 于 D ，过 D 点作 O 的 切线交 AC 于 E .求证：() DE 垂直于 AC () BD2=CE CAHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”723.（本小题满分

8、 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.()设 与 相交于 两点,求 ；()若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 （）当 时，求不等式 的解集；（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围安徽省淮北市安徽省淮北市 20162016 届高三第二次模拟考试理科数学答案届高三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】 本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算

9、出 结果. 【解答】 解：由题意得：A=y|2y4，B=x|3x4. 则 =x|2x3. 故选 A. 2. 【分析】 本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8模公式计算出结果. 【解答】 解： . 故答案为 B. 3. 【分析】 本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可. 【解答】 解：的最小值，即求 2x+y的最小值，当取 K 点时为最小值，平移直线y=-2x到 K（1,1）时取得最小值为 2x+y=2+1=3,即 Z 最小值=8. 故选 C. 4. 【分析】

10、本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出 f（x）的函数 关系式，再利用数列的前 n 项和与通项公式之间的关系求解. 【解答】 解： f( x)= = ， 当n=1 时， . HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9当n2 时， . 当n=1 时不符合上式. 则. 故选 D. 5. 【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为 1 时， 三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解. 【解答】 解：由题意可知直线l的斜率一定存在， 设直线l的方程为y=k（x-2）. 则圆心到直线l的距离d= .

11、S= . 当且仅当 ，即 时取等号. =1. 解得：k=. 故选 C. 6. 【分析】 不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其 中一位同学得到 1 本小说和 1 本诗集，进而解答此题. 【解答】 解：因为没命同学至少 1 本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是 2 本小 说，也可能是 1 本小说和 1 本诗集， 则不同的分法为 . 故选 D. 7. 【分析】 本题主要考查了命题的真假的判定. 用否命题的定义进行判定；根据特称命题的否 定是全称命题进行判定； 在由三角形的性质进行判定；由幂函数的性质进行判定. 【解答】 HLLYBQ 整理 供“高中

12、试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10解：命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不 是周期函数，则f（x）不是三角函数” ，故错误；命题“ ”的否定是“对于任意xR，x2-x-10” ，故正确；在ABC 中， “sinAsinB”等价为ab，等价为“AB” ，则， “sinAsinB”是 “AB”成立的充要条件，故正确当 时，幂函数 在区间 上单调递减，是正确的. 则正确命题的个数为 3. 故选 C. 8. 【分析】 本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能 是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运

13、行过程，分析循环中各变量值的 变化情况，可得答案. 【解答】 解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3； 第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5； 第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7； 第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1； 第 1008 次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017； 第 1009 次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件， 故输出的 S 值为：10092 故选 C. 9. 【分析】 本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加

14、右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答. 【解答】 解：由条件可知，即的一条对称轴. 又是由向左平移个单位得到的， 所以关于对称， 即为偶函数. 应选 D. 10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问 题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”11【解答】 解： 只有一个零点，方程 只有一个根， 函数yf(x)与yxa的图象只有一个交点， 函数图象如下所示： 由图象可知 .故选 B. 11. 【分析】 本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，

15、可知该几何体是一个四棱 台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体， 棱台的上下底面的棱长为 2 和 4， 故棱台的上下底面的面积为 4 和 16， 故选 C. 12. 【分析】 本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明 an+1是以 2 为首项，3 为公比的等比数列，即可得出结论. 【解答】 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”12故选 D. 13 本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值. 【解答】 解： ， y=1-2sinx. 所以， 故答案为 . 14【解答】 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”13故答案为 10. 1