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1、天津市红桥区天津市红桥区 2016 年高三二模数学（文）试卷年高三二模数学（文）试卷本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟。第分钟。第卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 4 至至 6 页。页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的
2、无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。回。祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！参考公式：参考公式： 如果事件如果事件，互斥，那么互斥，那么AB()( )( )P ABP AP BU 柱体体积公式：柱体体积公式：，其中，其中表示柱体底面积，表示柱体底面积，表示柱体的高表示柱体的高Vshsh 锥体体积公式：锥体体积公式：，其中，其中表示柱体底面积，表示柱体底面积，表示柱体的高表示柱体的高1 3Vshsh 球体表面积公式：球体表面积公式：, 其中其中表示球体的半径表示球体的半径24RS R 球体体积公式：球体体积公式：，其中，其中表示球体的半径表示球体的半径343VRR第第卷卷注意事项：注
3、意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。净后，再选涂其他答案标号。2本卷共本卷共 8 题，共题，共 40 分。分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合）已知集合，则，则 2|10,Ax xxR |03,BxxxRAB I（A）（B） |13xxxR， |13xxxR，（C）（D） |13xxxR， |03xxxR，（2）已知抛物线）已知抛物线上
4、一点上一点的横坐标为的横坐标为 ，且满足，且满足，则抛物线方程为，则抛物线方程为22(0)ypx pM3| 2MFp（A） （B） 22yx24yx（C） （D）21 2yx26yx（3）某程序框图如下图所示，若输出的）某程序框图如下图所示，若输出的，26S 则判断框内为则判断框内为（A） （B）3?k 4?k （C） （D）5?k 6?k （4）函数）函数的零点所在的区间是的零点所在的区间是( )|2|xf xxe （A） （B） （C） （D）( 1,0)(0,1)(1, 2)(2,3)（5） “” 是是“”成立的成立的2x 220xx（A）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（B）
5、充要条件）充要条件（C）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （D）充分而不必要条件）充分而不必要条件（6）函数）函数,将函数将函数的图象向右平移的图象向右平移个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数13( )sin2cos2 ,22f xxx xR( )f x 3的图象，则的图象，则在区间在区间上的最小值为上的最小值为( )g x( )g x ,6 3（A） （B） （C） （D）03 211 2（7）已知双曲线）已知双曲线，以，以的右焦点的右焦点为圆心，以为圆心，以为半径的圆与为半径的圆与2222:1(0,0)xyCababC( ,0)F ca的一条渐近线交于的一条渐近线交于两点，若两点，若
6、，则双曲线，则双曲线的离心率为的离心率为C,A B2 3ABcC（A）（B） （C）（D） 3 5 53 26 136 23 2（8）已知函数）已知函数 f(x)是定义域为是定义域为 R 的偶函数，且的偶函数，且 f(x1)，若，若 f(x)在在1，0上是减函数，记上是减函数，记1f（ （x） ），则则0.5(log2)af2(log 4)bf0.5(2)cf（A） （B） （C） （D）abcacbbcabac第第卷卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共本卷共 12 题，共题，共 110 分。分。二、填空题：本
7、大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 （ 9 ）已知）已知 是虚数单位是虚数单位， ，则则 i(2i)(13i)（10）若直线）若直线 过点过点且与直线且与直线垂直，则直线垂直，则直线 l 的方程是的方程是 l( 1,2)350xy（11）当）当时，若函数时，若函数的最大值为的最大值为，则，则 10xa(1)yxax1 12a （12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为的正方形，则该几何体外接球的表面积为的正方形，
8、则该几何体外接球的表面积为 1（13）如图，已知圆内接四边形）如图，已知圆内接四边形,边边延长线交延长线交延长线于点延长线于点，连结，连结，若，若ABCDADBCPACBD，则则 6ABAC9PD AD （14）已知等腰）已知等腰，点，点为腰为腰上一点，满足上一点，满足，且，且，则，则面积的面积的ABCDAC2BABCBDuu u vuuu vuuu v| 3BD uuu vABC最大值为最大值为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15） （本小题满分（本小题满分 13 分）
9、分）在钝角在钝角中，内角中，内角所对的边分别为所对的边分别为，已知，已知，ABCABCa b c7a 3b 11cos14C （）求）求和角和角的大小；的大小；cA（）求）求的值的值sin(2)6C（16） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）某工厂要安排生产某工厂要安排生产，两种产品，这些产品要在两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规四种不同的设备上加工，按工艺规, , ,A B C D定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备设备产品产品每件需要加工时
10、间每件需要加工时间产品产品每件需要加工时间每件需要加工时间设备最长使用时间设备最长使用时间A2 小时小时2 小时小时12 小时小时B1 小时小时2 小时小时8 小时小时C4 小时小时0 小时小时16 小时小时D0 小时小时4 小时小时12 小时小时设计划每天生产产品设计划每天生产产品的数量为的数量为（件）（件） ，产品，产品的数量为的数量为（件）（件） ，xy（）用）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy（）已知产品）已知产品每件利润每件利润（万元）产品（万元）产品每件利润每件利润 （万元）（万元） ，在
11、满足设备限制使用要求的情况，在满足设备限制使用要求的情况23下，问该工厂在每天内产品下，问该工厂在每天内产品，产品，产品各生产多少会使利润最大，并求出最大利润各生产多少会使利润最大，并求出最大利润. （17） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，底面中，底面是菱形，侧面是菱形，侧面是直角三角形，是直角三角形，,点点PABCDABCDPBC90PCBo是是的中点，且平面的中点，且平面平面平面.EPCPBC ABCD()证明：证明：平面平面；/APBED()证明：平面证明：平面平面平面；APC BED（）若）若，2BCPC60ABCo求异面直线求异面直线与与所成
12、角的余弦值所成角的余弦值APBC（18） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）设椭圆设椭圆，过点，过点，右焦点，右焦点,:C22221(0)xyabab( 2,1)Q( 2,0)F（）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；C（）设直线）设直线（）分别交）分别交轴，轴，轴于轴于两点，且与椭圆两点，且与椭圆交于交于两两:(1)l yk x0k xy,C DC,M N点，若点，若,求求值值,并求出弦长并求出弦长.CNMDuuu ruuu u r k|MN（19） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知数列已知数列是等差数列，公差是等差数列，公差，其前，其前项为项为（） 且且成等成等 na0d 12
13、a nnSnN145,2a aS 比数列比数列 （）求数列）求数列的通项的通项及前及前项和项和； nanannS（）若）若，数列，数列的前的前 n 项和为项和为，证明：对，证明：对，4nna b 2nnb bnTnN433nT （20） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数已知函数， （）21( )ln2f xaxbxx, a bR（）若函数）若函数在在处取得极值，求处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；( )f x121,2xx, a b（）若函数）若函数在（在（）处的切线的斜率为）处的切线的斜率为 ，存在，存在，使得，
14、使得( )f x1,(1)f11, xe成立，求实数成立，求实数的取值范围；的取值范围；21( )2f xxaxx(+2)(-a() 若若，求，求在在1,e上的最小值及相应的上的最小值及相应的值值.2( )( )(1)2bh xxf xx( )h xx20162016 红桥区高三二模红桥区高三二模数数 学（文）参考答案学（文）参考答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案C CB BA AB BD DC CA AB B 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分题号题号9 910101111121213131414答案答案55i3 + +1=0x y1 1233 36三、解答题：共三、解答题：共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分（1515） （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）在钝角在钝角ABC中，内角中，内角ABC所对的边分别为所对的边分别为a b c，已知已知7
