《四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）1Ux x2430Ax xxUC A A B C D3,)(3,)(, 1) (1,3)2.复数（其中 是虚数单位）的虚部为（ ）1 12iziiiA B C1 D-11 2i3.已知等比数列的公比，则其前 3 项和的值为（ ）na1 2q 28a 3SA24 B28 C32 D164.已知平面向
2、量，则的值是（ ）( 2,1)a r(1,2)b r2abrrA1 B5 C D355.如图，一环形花坛分成四块，现有 3 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且, ,A B C D相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A12 B24 C18 D66.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，2:4C yxFF3CBHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2则线段的长为（ ）FBA10 B6 C8 D47.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）, l mA若，则 B若，则lmmll/lmmC若，则 D若
3、，则/lm/lm/l/m/lm8.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数( )sin(2)()2f xxx6y的一个单调递增区间是（ ）( )f xA B C D5,612,3 6 ,6 3 2,639.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音 gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（ ）nA4 B5 C2 D3HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”310.已知中，以为焦点的双曲线（）经过点，Rt ABC2A,B C22
4、221xy ab0,0abA且与边交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABD2ADBDA B C D10 2105 2511.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接2 3球的表面积为（ ）A B C D201681712.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则( )lnf xxx21( )12g xaxax0a 所在的区间为（ ）aA B C D1 2( , )2 32( ,1)33( ,2)23(1, )2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中，项的系数为 5(1 2 )x3x14.设
5、不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点4000xyxyy DD的距离大于 2 的概率是 15.若函数， （且）的值域是，则实数的取值范围是 6,2( )3log,2axxf xx x 0a 1a 4,)aHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”416.已知数列的前项和（） ，则数列的通项公式 nan11( )22n nnSa *nNnana 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个内角的对边分别为，若.ABC, ,A B C, ,a b c2 cosbcbA（1）
6、求证：；2AB（2）若，求边上的高.53bc4 6a BC18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 95 为正品，小于 95 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标85,90)90,95)95,100)100,105)105,110)机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利 160 元，次品则亏损 20 元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利 200 元，次品则亏损 40 元，在（1）的前提下，现需生产这种零件
7、2 件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形中，平面平ABCD/ABDC1ADABBC3ADCACFE 面，四边形是矩形，点在线段上.ABCDACFE1AE MEFHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（1）当为何值时，平面？证明你的结论；FM EM/AMBDF（2）求二面角的平面角的余弦值.BEFD20. 已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平C22:(1)16FxyFFFF面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.CFCFP（1）求动点的轨迹的方程；PE（2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨
8、迹于两点，求面EyM:2 3l ykxE,A BABM积的取值范围.21. 已知函数（其中为自然对数的底数）( )(1)xf xeaxe（1）设过点的直线 与曲线相切于点，求的值；(0,0)l( )f x00(,()xf x0x（2）若函数的图象与函数的图象在内有交点，求实数的取值范围.2( )1g xaxex( )f x(0,1)a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，122cos:sinxCy 2xxyy 2C以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.Ox（
9、1）求曲线的极坐标方程；2C（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.,A B2C3AOBOAOB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为 2.( )12f xxxa( )f x（1）求实数的值；a（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.0a ,m nmna22mnHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 14. 15. 16. 808(1,22nnna 三、解答题17.解：（1）因为，2 cosbcbA所以，sinsin2sincosBCBA因为，()
10、CBA所以sinsin()2sinsinBBABA所以sinsincoscossin2sincosBBABABA即，sincossinsincosBBABA即，sinsin()BAB因为，所以，0B0AABHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7所以或，BAB()BAB故；2AB（2）由及得，53bc2 cosbcbA1cos3A 由余弦定理：得，2222cosabcbcA222551(4 6)()2333bbbb解得：，6,10bc由得，1cos3A 2sin23A 设边上的高为，则，BCh11sin22bcAah即，26 1024 63h所以.1033
11、h 18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为，403284 1005乙机床为正品的频率约为，402963 1004所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；4 3,5 4（2）若用甲机床生产这 2 件零件，设可能获得的利润为 320 元、140 元、-40 元，它们的概率分1X别为，14416(320)5525P X 1418(140)25525P X ，1111(40)5525P X 所以获得的利润的期望，11681()320140( 40)248252525E X 若用乙机床生产这 2 件零件，设可能获得的利润为为 400 元、160 元、-80 元，它们的概率分别2X为，2339(400)
12、4416P X 2316(160)24416P X 2111(80)4416P X HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8让你以获得的利润的期望；2961()400160( 80)280161616E X 若用甲、乙机床各生产 1 件零件，设可能获得的利润为 360 元、180 元、120 元、-60 元，它们3X的概率分别为，34312(360)5420P X 3133(180)5420P X ，3414(120)5420P X 3111(60)5420P X 所以获得的利润的期望，312341()360180120( 60)26420202020E
13、X ，231()()()E XE XE X所以安排乙机床生产最佳.19. 解：（1）当时，平面，证明如下：1 2FM EM/AMBDF在梯形中，设，连接，ABCDACBDOIFO因为，1ADBC060ADC所以，又，2DC 1AB 因为,AOBCDO因此，:2:1CO AO 所以，因为是矩形，1 2FMAO EMCOACFE所以四边形是平行四边形，AOFM所以，/AMOF又平面，平面，OF BDFAM BDF所以平面；/AMBDF（2）在平面内过点作，ABCDCGCCD因为平面平面，且交线为，ACFE ABCDAC则平面，即，CF ABCDCFGCCFDCHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9以点为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，C,CD CG CF, ,x y z则，13( ,0)22B(2,0,0)D33( ,1)22E(0,0,1)F所以，(1,0,1)BE uuu r13(,1)22BF uuu r13(,1)22DE uuu r( 2,0,1)DF uuu r设平面的法向量为，则，BEF( , , )mx y zu r00m BEm BFu ruuu
