量子态操纵的若干基础物理问题

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1、量子态操纵的若干基础物理问题量子态操纵的若干基础物理问题 Fundamental Physics for Engineering Quantum States 孙昌璞孙昌璞 中国科学院理论物理研究所，中国科学院理论物理研究所， 北京北京 100190 摘要摘要：结合作者过去十余年关于量子开系统及其量子态操纵研究的工作体会，对目前量子信息和量子调控前沿领域的一些发展，从量子力学基本问题研究的角度，给出概观性的介绍与评述，并展望未来的发展。首先讨论当代量子物理是怎样从被动观察走向主动操纵的，然后结合作者最近的研究工作，介绍量子开系统理论在量子退相干、量子测量和量子操纵问题中的应用。 通过人工系统量

2、子操纵具体研究事例，展示理论物理促进交叉领域发展的基础性作用。最后，讨论量子网络整体性相干操纵方法， 并着重介绍我们最近开始的光合作用方面的理论研究工作。 一、 量子物理：从被动观察走向主动操纵一、 量子物理：从被动观察走向主动操纵 量子力学是二十世纪的奠基性科学理论之一， 是人们理解微观世界运动规律的现代物理基础。 它的建立， 导致了以激光、 半导体和核能为代表的新技术革命，深刻地影响了人类的物质、 精神生活， 已成为社会经济发展的原动力之一。 然而，量子力学的基础却存在诸多的争议。围绕着量子力学的诠释，以玻尔为代表的哥本哈根学派的“标准”诠释不断遭遇到各色各样的挑战。其中一些严肃的学术争论

3、，在促进量子力学自身的发展的同时，使量子力学走向交叉科学领域。量子力学的这些新的发展大多基于实验检验， 促使人们回过头来在可检验的层面上重新考察量子理论的基本问题。可以说1，“80 年前提出的量子力学又进入了一个崭新的发展时期，从观测 、 解释阶段进入调控时代 。利用各种先进的现代科学技术，去制备、检测、调控量子体系，是使量子世界从自在之物变成为我之物的转变过程。” 的确，在过去的二十多年里，量子物理学又经历一个快速发展的新阶段。不仅量子力学自身的一些概念得以进一步深化， 而且量子现象的研究从微观世界外推到宏观世界，典型的宏观量子效应 玻色爱因斯坦凝聚在实验上得以证实。 量子物理导致的高技术的

4、发展又使得人们成功地实现了各种人工结构和物质形态，清晰地展示了极端条件下的各种新奇量子效应。在基本理论方面，关于量1 子理论与引力理论结合的许多尝试没有最后成功， 但这方面努力导致了黑洞信息损失和全息原理 (holographic principle) 的发现，也引发了时空结构有关的量子退相干问题研究2。在应用方面，量子理论与信息和计算机科学交叉，产生了新兴的交叉领域量子信息物理学 (quantum information physics)3。 量子信息学向实用化推进，有可能引发新的技术革命、最终克服摩尔定律预言的芯片尺度极限对计算机科学发展的根本限制。 由于量子计算和量子信息潜在地涉及到国家

5、信息安全，世界各国投入巨资予以大规模地研究。 在量子信息物理实现和未来量子器件方面， 实用化量子计算研究主要瞄准硅基固体器件（如量子点系统）和超导约瑟夫森结量子相干器件 (quantum coherence devices)，其关键是对器件本身的量子态并进行相干操纵，如 NEC 研究小组最近实现了固态量子比特的可控相干耦合； Yale 大学得到了超导传输线与电荷量子比特的强耦合，形成所谓的电路量子电动力学(circuit QED)，原则上为实现可规模化量子计算系统奠定了基础4。人们还可以把固体器件和量子光学系统结合起来。例如，通过电磁诱导透明(EIT) 机制实现人工非线性介质，从而产生光子的量

6、子相变、实现光子控制光子的单光子晶体管 (single photon transistor)5。 人们还尝试建立基于GHz频率振荡的纳米机械的未来量子器件6。目前的实验可以制备并探测 GHz 频率的高频振荡的纳米结构。它在基本物理方面的用途是通过具体实验考察经典量子过渡， 如实验上观测到了纳米共振器件的量子跃迁 7。在量子信息应用方面，纳米机械通过新型机制冷却到基态8，可以作为量子计算的量子数据总线(quantum data bus)。在未来量子器件方面，人们可以把高频振荡的纳米器件与单自旋或其它量子比特系统耦合起来， 作为一种量子传感器9，实现自旋磁共振力“显微镜”图1(a)。借助于超导量子

7、比特和纳米机械的耦合，可以模拟磁共振力“显微镜”的量子效应 腔 QED 现象的力学相似 图1(b)。 (a) (b) 图 1. 自旋磁共振力“显微镜”及其超导电路模拟 Xue, Wang, Sun, H Okamoto, H Yamaguchi, K Semba, 2007 New J. Phys. 9, 35 2 量子信息发展启发的、 具有纳微米结构的量子相干器件的关键特征是通过量子态的相干性实现特定的功能。 现有的信息处理系统计算机的传统构架发展也要求人们对各种复杂人工系统的量子态知识有更加深入的了解， 发展复杂结构的波函数工程，在不同的空间尺度、时间尺度和能量尺度上对量子态及其演化进行人

8、工的相干操控。这些研究为量子物理研究提出了基本物理方面的挑战。例如人们究竟能够在多大的时空和能量尺度上制备、 测量和操纵量子态？人们对量子态控制的精度是什么？原理上是否存在量子控制的极限11？针对具体系统 （如强关联固体系统） ，特定的物理效应（如量子相变）是否实质性地影响量子信息处理（如逻辑门操作、量子信息的存贮与传输等12？能量（或能级结构）是传统量子物理耳熟能详的研究对象， 但能量与信息的关系如何？可否通过信息的提取，改进各种人工系统对外做功的能力13？从量子信息的观点（如量子纠缠）和几何拓扑的角度研究与这些问题，会给人耳目一新的感觉，导致一些意想不到的新发现。 以下将结合我们过去在相关

9、领域中的系统研究工作， 对以上的科学问题联系未来的发展，有选择地介绍和评述。 二、量子开系统理论二、量子开系统理论: 量子退相干与量子测量问题的研究量子退相干与量子测量问题的研究 量子力学基本问题的核心是量子测量和量子测量相关的量子力学诠释， 而量子开系统理论是描述量子测量过程的基本理论14。大家知道，在量子力学哥本哈根诠释中，波包塌缩（wave function collapse，或称冯.诺依曼假设）是一个关键性的观念。根据这个假设，为了使得测量后瞬间的重复测量给出相同的结果， 测量某一力学量一旦得到其本征值之一， 体系的波函数便会塌缩到相应的本征态上。这是一个非幺正的不可逆过程（称为 R

10、过程） 。然而，封闭的微观体系服从薛定谔方程，仅仅经历一个可逆的幺正演化过程（简称为 U 过程） 。显然，被测量的量子系统不再是一个封闭的系统， 人们通常认为量子力学本身不能直接地描述 R 过程。被测量子系统与测量仪器发生相互作用，因此它是一个典型的开放系统。 从这个意义上讲， 量子开系统的研究对理解量子测量等基本问题十分重要。 量子开系统研究重要性还在于， 任何真实物理系统总是与环境相互作用， 封闭量子系统只是理论上的一种理想化。通过控制量子系统的演化，实现各种量子信息过程，必须考虑开系统的量子退相干 (quantum decoherence) 产生的相干性损失。以下将以量子计算为例，详细说

11、明量子开系统研究的意义及其核心科学问题。我们先说明什么是量子开系统。量子开系统的开放性表现在它与环境交换能量和交流信息。交换能量意味着量子耗散 (quantum dissipation)，而交换信息导3 致系统的退位相 (dephasing)。这两种情况都有相干性损失，统称为量子退相干。 在量子计算的研究中, 量子计算机可以抽象为一个有许多二能级系统构成的复合系统（如图 2, NMR 量子计算的大分子，它们被溶液环境包围，相当于处于一个环境中） 。量子计算过程就是对这个复合系统时间演化进行控制，最后通过测量进行读数，得到计算结果。显然，控制和测量意味着系统与外界的耦合作用。另一方面，任何系统都

12、不能与外部环境完全隔离，环境必定会与系统交流信息和交换能量。因而从两方面讲，量子计算机系统本质上是一个开系统。当然，量子计算是利用系统的量子相干性进行信息处理的， 在一定时间内必须保持体系封闭性。这个特征时间就是所谓的退相干时间。一个开系统可以作为量子计算机的必要条件是在这个时间内能够完成足够多次逻辑门操作。 量子计算过程要求全面协调系统的开放性和封闭性，既能保持系统的相干演化，又能通过测量读数得到最后的计算结果。因此，量子开系统理论的研究对于量子信息发展举足轻重。 图 2: 一个典型的量子开系统: NMR 量子计算机, 溶液环境包围 的大分子体系 1992 年，根据杨振宁先生的建议，我们从量

13、子测量和量子耗散两个方面着手，开始量子开系统的研究，于 1993 和 1994 年先后发表了量子测量退相干模型15和量子耗散16的研究论文。后来意识到， 我们的量子耗散工作能够从微观模型出发给出了彭桓武量子开系统有效哈密顿量理论 17的适用条件，也补正了彭先生工作中关于随机外力的分析。当时，由于介观物理中有耗散阻尼超导电路量子化工作的发展和宇宙波函经典约化问题的研究需求， 耗散体系量子化理论4 重新引起人们的重视， 那时人们特别关心介观系统量子耗散对量子隧穿问题的影响，A. Leggett 的工作是当时人们关注的焦点18。杨振宁先生认为，量子耗散问题应当充分理解系统加环境的波函数结构。沿着这个

14、方向，我们在这个方面取得了实质性的进展：把基于热库理论的微观理论与有效哈密顿描述结合起来，得到了半因子化的总体波函数和描述系统部分有效哈密顿量的适用条件， 预言了耗散系统的波函数局域化现象19。在这方面的研究的多年积累，使得后来我们能够很快走向与信息科学交叉的研究， 在量子信息的物理基础方面开展一系列的研究工作。 以下我们着重讨论量子退相干方面的工作。 用和分别代表量子系统及其环境的哈密顿量，代表和的耦合。假设，意味着系统和环境之间没有能量交换。 由于 SHEH(),SHV S E=EE( ,)V S ESS0(),EHV S E0仍然会形成和的纠缠态， 使得和的交换信息， 其具体表现是导致量

15、子系统的退相干。 设ESEnS是和的共同本征函数，SH( ,)V S EnE是的本征值，本征值依赖于环境的变量。用( )nVE( ,)V S ESHE(SE)+的因子化初态 代表环境的初态，则总系统 ()(0)nC nE=()( )( )nntC nE=t将演化成一个纠缠态。 其中， 不同的环境态 ( )( )nniE t iHE t nEteE= (1) n与系统状态相对应，使得系统的约化密度矩阵的非对角项伴随着所谓的退相干因子20 ( )( )( ).mniHE tiHE t mnDtE eeE= (2) ( )(1N jnnHEHj= ) 我们的研究发现，当环境E具有某种因子化结构使得，

16、那么Dmnt的模具有因子化形式 ( )( )( )1mnN iHj tiHj t mn jDDtE eeE=(3) 是N个小于1的正数的乘积。在热力学极限 (N) 情况下，D 0 ，从而导致量子系统的退相干。 我们发现的这种因子化结构是很多量子退相干模型的关键，具有普适性。 因子化结构的发现能够给出薛定谔猫佯谬的可能解, 帮助我们理解通常为什么不存在宏观物体的相干叠加。一个诸如猫之类的宏观物体，必定由许许多多的微观粒子组成，它的少数的宏观的集体自由度（如质心自由度）代表了猫的生死；然而每一个粒子的微观自由度（如相对坐标）会与集体自由度耦合起来。由于集体自由度通常具有慢变的时间尺度，它可以与快变的微观自由度绝热地分5 离，