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1、成都市成都市 9 校校 2017 届高三第四次联合模拟理科数学试卷届高三第四次联合模拟理科数学试卷考试时间共 120 分钟，满分 150 分 试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚， 考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂 其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案 无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师
2、将答题卡收回。 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1设集合2230Ax xx,ln(2)Bx yx,则 AB IA13xx B12xx C32xx D12xx2已知212zii，则复数5z 的实部与虚部的和为A10B10C0D53右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入a的值 为16，b的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A6B7C8 D94广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广 告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x23456
3、销售额y2941505971由上表可得回归方程为$10.2yxa，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为 A101.2B108.8 C118.2 D111.25设0.32a ，20.3b ，2log0.3 (1)xcxx，则, ,a b c的大小关系是AabcBbacCcbaDbca开始是否是否aabbbaa输出结束, a b输入abab（第 3 题图）6某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要 求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方 案种数为 A60B40 C120D240 7如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A227B32
4、7C27D23278设等差数列 na满足15853aa ，且01a，nS为其前n项和，则数列 nS的最大项为A23SB25SC24SD26S9已知变量, x y满足约束条件6,32,1,xyxyx 若目标函数(0,0)zaxby ab的最小值为 2，则13 ab 的最小值为A2+ 3 B5+26C8+ 15 D2 310已知1( )sin(2)2f xAx （0A ，02 ）的图象在y轴上的截距为，且( )()6f xfx ，若对于任意的0,2x，都有23( )mmf x，则实数m的取值范围为A31,2 B1,2C3,22 D313 313,22 11如图所示点F是抛物线28yx的焦点，点AB
5、、分别在抛物 线28yx及圆224120xyx的实线部分上运动，且 AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是A(6,10) B(8,12) C6,8 D8,1212若关于x的方程2(2)22xxxeaea x（e为自然对数 （第 7 题图）（第 11 题图）的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是A2 (,)21e eB(,)e C( 1,)eD2 ( 1,)21e e第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13. 已知20(21)nxdx，则33()nxx 的展开式中2x的系数为 14. 设直
6、线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A、B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 在直角三角形ABC中，2C , 3AC对平面内的任一点M，平面内有一点D,使得MAMBMD23，则CACD设nS为数列 na的前n项和, 已知12a ,对任意*, p qN,都有p qpqaaa， 则 60 1nSf nn)(*Nn的最小值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）如图, 在ABC中, 点P在BC边上, 60 ,2,4PACPCAPAC.（
7、）求ACP；（）若APB的面积是3 3 2, 求sinBAP.18 （本小题满分 12 分） 学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷” ，否则 为“非古文迷” ，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450PCBA女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“古文迷” 和“非古文迷”的人数； （）现从（）中所抽取的 5 人中再随机抽
8、取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 参考数据：2 0()P Kk0.500.400.250.050.0250.0100k0.4550.7081.3213.8415.0246.63519 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，BDDC, 点E是BC 边的中点, 将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如图 2 所示的几何体.（）求证：AB平面ADC；（）若1AD ，2AB ，求二面角BAD
9、E的大小.EDCBAEDCBA20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线20xym不过原点，且与椭圆22 142yx 有两个不同的公共点,A B.（）求实数m取值所组成的集合M；（）是否存在定点P使得对任意的mM，都有直线,PA PB的倾斜角互补.若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln0af xxax .（）若函数 fx有零点, 求实数a的取值范围；（）证明:当2ae ，1b时, 1lnfbb.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。 22.（本小题满分 10 分）选修 4
10、-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数） ，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为：1)4cos(22 .（）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点( 1,0)M 且与直线平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.图 1图 223 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 12f xxaxa. （）若 13f，求实数a的取值范围；（）若1,axR, 求证： 2fx.理数双向细目表能力要求序号知识考点 识记理解简单应用综合应用考点 分值1集合的运算52复数的运算5
11、3框图算法54线性回归55指数对数的运算56排列组合57三视图58等差数列前 n 项和59线性规划、均值不等式510三角函数恒成立求参数范围511抛物线定义 512二次方程根的分布513定积分、二项式定理514双曲线的离心率515平面向量的运算516数列的最值517正弦定理、余弦定理1218变量的相关性、分布列、期望1219空间位置关系证明、求二面角1220直线与椭圆位置关系、综合应 用1221函数零点、函数与导数的综合 应用1222 23参数方程、极坐标方程的互化 直线参数方程的应用 解绝对值不等式及证明10合计150比例理数答案 一、选择题（1）B （2）C （3）C （4）D （5）B
12、（6）A （7）C （8）B （9）A （10）B （11）B （12）D 二、填空题（13） （14）3（15）6 （16）29 2三、解答题 (17) 解:() 在APC中, 因为60 ,2,4PACPCAPAC,由余弦定理得2222cosPCAPACAP ACPAC , 1 分所以2222424cos60APAPAPAP ,整理得2440APAP, 2 分解得2AP . 3 分所以2AC . 4 分所以APC是等边三角形. 5 分所以60 .ACP6 分()由于APB是APC的外角, 所以120APB. 7 分PCBA因为APB的面积是3 3 2, 所以13 3sin22AP PBAPB
13、 .8 分所以3PB . 9 分在APB中, 2222cosABAPPBAP PBAPB 22232 2 3 cos120 19, 所以19AB . 10 分在APB中, 由正弦定理得sinsinABPB APBBAP, 11 分所以sinBAP3sin120 19 3 57 38 .12 分（18）解：（1）由列联表得2 2100(26 2030 34)0.64940.70856 44 50 50K所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关3 分（2）调查的 50 名女生中“古文迷”有 30 人， “非古文迷”有 20 人，按分层抽样的方法抽出 5 人，则“古文迷”的人数为305350 人， “非古文迷”有205250 人 即抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为 3 人和 2 人6 分（3）因为为所抽取的 3 人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为 1，2,312 32 3 53(1)10C CPC ，21 32 3 53(2)5C CPC ，3 3 3 51(3)10CPC 9 分所以随机变量的分布列为123P3 103 51 10于是3319123105105E 12 分(19) 解：() 因为平面ABD平面BCD，平面ABDI平面BCDBD，又BDDC，所以DC平面ABD
