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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2017. 05（本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3
2、. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，那么142, AxxBx xAB U（A）（B）（C）（D）(2 4),(2 4,1 + ), (2),+2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是()0 +,（A） （B） 3xyxy2（C） （D）1 2yx3log ()yx3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于( 2)4,coss
3、in10 （A） （B）（C） （D）22 223 2 24. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是y12yx （A）（B）（C） （D）2 21 4yx 2 21 4xy2 21 4yx2 21 4xy HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”25. 已知向量，则的夹角为3 1()22，a( 31)，b，a b（A）（B）43（C）（D）2236. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A） （B）12（C） （D）237. 表示集合中所有元素的和，且，若能被 3 整除，则符合条件的非( )S AA1 2 3
4、4 5A , , , ,( )S A空集合的个数是A（A）10（B）11（C）12（D）138. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用首次服
5、用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，不会发生药物中毒（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个第二部分 （非选择题 共 110 分）12111侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 34i i10. 执行右图所示的程序框图，若输入 的值为 6，则输出的x 值6x为 11. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点A(1 0),B的坐标B是,记,则= 3 4()5 5,AOBsin212. 若 x，y 满足
6、且的最大值为 10，11，yyxxym 22zxy则 m 13. 已知函数 f (x)的定义域为R . 当时，；当时，0x( )ln()f xxxeex ；当时，则 ()( )fxf x 1x (2)( )f xf x(8)f14. 已知为的外心，且.OABCBOBABCuu ruu ruu r若，则 ；90C若，则的最大值为 60ABC三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共 13 分）在锐角中，.ABC2 sinaBbHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（）求A 的大小；（）求的最大值.3sinco
7、s() 6BC16.（本小题共 13 分）某社区超市购进了 A,B,C,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15 位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：1 2 315iai L, , ,顾 客 产 品1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15aA11111B11111111C1111111D111111（）若该超市每天的客流量约为 300 人次，一个月按 30 天计算，试估计产品 A 的月销售量（单位：件） ；（）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送 2 元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他
8、们获得的电子红包的总金额为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）若某顾客已选中产品 B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共 14 分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，ABCDABCD22ABAD60DAB，四边形为正方形，平面平面.60CDEFCDEF ABCD（）若点是棱的中点，求证：平面；GABEGBDF（）求直线与平面所成角的正弦值；AEBDFHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不FCHBDFHADFH HC存在，说明理由.18.（本小
9、题共 13 分）已知函数.( )elnxf xaxa（）当时，求曲线在点处的切线方程；ea ( )yf x(1(1), f（）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.(0 e)a ,( )f x()e,1a19.（本小题共 14 分）已知椭圆 E 的右焦点与抛物线的焦点重合，点 M在椭圆 E 上.24yx3(1)2,（）求椭圆 E 的方程；（）设，直线与椭圆 E 交于 A,B 两点，若直线PA,PB均与圆( 4 0),P 1ykx相切，求的值.)0(222rryxkGADEFBCHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”620.（本小题共 13 分）若无
10、穷数列满足：，对于，都有（其中为常数） ， nak *N00()nn n *Nn knaadd则称具有性质“”. na0()P k n d,（）若具有性质“” ，且，求； na(3 2 0)P, ,23a 45a 67818aaa3a（）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， nb nc132bc，判断是否具有性质“” ，并说明理由；318bcnnnabc na(2 1 0)P, ,（）设既具有性质“” ，又具有性质“” ，其中， na1( 2)P id, ,2(2)P jd, ,ij*N，ij互质，求证：具有性质“”.i j, na1(2)jiP ji idi,（考生务必将答
11、案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区丰台区 20162017 学年度第二学期二模练习学年度第二学期二模练习高三数学（理科）高三数学（理科）参考答案及评分参考参考答案及评分参考201705 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案CBADBCBA二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9 10 11(43)，024 25HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”712 13 14 ；42ln21 22 3三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，
12、共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共 13 分）解：解：（）由正弦定理得， 2sinsinsinABB.2 分因为，所以，从而， 0Bsin0B 2sin1A.3 分所以 .1sin2A因为锐角，ABC所以. 6A.6 分（）因为 3sincos()= 3sincos()6BCBAC.7 分= 3sincosBB.9 分=2sin( +)6B.11 分当时，有最大值 2， 3B 3sincos()6BC与锐角矛盾，故无最大值 ABC3sincos()6BC.13 分16.（本小题共 13 分）解：解：（）（件） ， .3 分
13、答：产品 A 的月销售量约为 3000 件. .4 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8（）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为. P.5 分X 可取 0，2，4，6 ， .6 分， ，( = )()P X 12 3336( =2)()P XC， ，22 33254( =4)()P XC3327( =6)()P X所以 X 的分布列为：X0246P 36 54 27 .8 分所以. 836542745018()02461251251251251255E X .10 分 （）产品 D . 13 分17.（本小题共 14 分）（）证明：证明：由已知得/，且.EFCD=EF CD因为为等腰梯形，所以有/.ABCDBGCD因为是棱的中点，所以GAB=BG CD所以/，且，EFBG=EF BG故四边形为平行四边形,EFBG所以/.
