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1、北京市 2016 高三预测金卷理科数学第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 （ ）2 |340Mx xx |05NxxMN IA B C D(0,40,4) 1,0)( 1,02.等比数列中，则数列的前 8 项和等于 （ na452,5aalgna）A6 B5 C4 D33.已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为、，点 A 在 C 上，若，则1F2F122F AF A（ ）21cos
2、AF FA B C D1 41 32 42 34.若向量满足：则 （ ）, a br r1, 2,aabaabbrrrrrrrb rA2 B C1 D22 25.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段x的极坐标为（ ）101yxx A. B. C.1,0cossin21,0cossin4D.cossin ,02cossin ,046.若则（ ）120( )2( ),f xxf x dx10( )f x dx A. B. C. D.111 31 37.已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽mn3,3mn取个球放入甲盒中.1,2i i
3、（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为；i1,2ii（b）放入 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为.i1,2ip i 则A. B. 1212,pp EE 1212,pp EEC. D. 1212,pp EE 1212,pp EE8.在的展开式中，记项的系数为，则46)1 ()1 (yxnmyx),(nmf（ ）)3 , 0(2 , 1 () 1 , 2()0 , 3(ffff）A.45 B.60 C.120 D. 210第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 30 分）分）9.执行右
4、侧的程序框图，若输入9x ，则输出 . y 10.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .( )cos2sinf xxax(,)6 2 a11.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.xy240,10,1,xyxyx 14axya12.已知曲线 C：，直线 l：x=6。若对于点 A（m，0）,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q24xy 使得，则 m 的取值范围为 。0APAQuuu ruuu rr13.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 与曲线， （为参数）交于、4l2cos1 sinxCy ：A两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 的极坐标B2AB Ox
5、l方程是_.14.如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线POPOBA,PAQ交于两点，若则.ODC, 3, 1CDQC_PB三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分 13 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 sin2AcosA=0（1）求角 A 的大小；（2）若 b=，sinBsinC，求 a3316. （本小题满分 13 分）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在 B、C、D 三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用已知考生在每个
6、测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点 B、C、D 测试合格的概率分别为 ， ， ，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是 （）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（）假设小李选择测试点 B、C 进行测试，小王选择测试点 B、D 进行测试，记 为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量 的分布列及数学期望 E17.（本小题满分 13 分）如图，三棱柱中，点在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，111ABCABC1A090ACB.11,2BCACCC（I）证明：；11
7、ACAB（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.1AA11BCC B31AABCDB1CC1A1AB18.（本小题满分 13 分） 已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求 b 的取值范围.19.(本题满分 14 分)如图，设椭圆动直线 与椭圆只有一个公共点，且点,01:2222 baby axClCPP在第一象限.（1）已知直线 的斜率为，用表示点的坐标；lkkba,P（2）若过原点的直线 与 垂直，证明：点到直线 的距离的最大值为.O1llP1lba20.（本小题满分 14 分）设实数，整数，.0c1p*Nn（I）证明：当且时，；1x0xpxxp1)1 (（）
8、数列满足，证明： napca11p nnnapcappa 1 11p nncaa11试卷答案试卷答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.A【解析】 1yx 01xsin1cos 0cos110sincos2所以选 A。6.B【解析】设，则， 10mf x dx2( )2f xxm，所以.111123000011( )2( )2233f x dxxf x dx dxxmxmm1 3m 7.A【解析】. 3020 31 306 32 3018 30612 43 21 21 2111)2(EE 2306*118*26*3E,306) 1 (,3018)2(,306)3( 3737805923,2,1
9、2 .23E,211,211)(3, 321211222 62 3 2 61 31 3 2 62 31AppppCCpCCCpCCpqqnm选个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取个，是红球的概率个后，再从甲中取从乙中取分别，概率是个后，甲中的红球可能从乙中取，概率均为是个后，甲中的红球可能从乙中取令=+=+=+=8.C【解析】.120.4*16*64*1520f(0,3)f(1,2)f(2,1)f(3,0) 1464)(161520()1 ()1232346Cyyyxxxyx选（=+=+=+LLQ9. 【答案】929【解析】929y929,311)2(311, 5)2(5, 9) 1 (=
10、yxyxyx各步运算结果如下：10. 【答案】,211. 【答案】23, 1 【解析】 23, 1,.230 , 42521-, 41, 41).1 , 2(),23, 1 (),0 , 1 (1, 01-, 04-2+=+aaaayaxxyxyx所以解得代入目标函数分别是的三角形区域的顶点，计算三条直线12. 【答案】 3 , 2【解析】3 , 23 , 20 , 2- ,62), 6(),()0 ,(, 00 , 2- 211111所以，是的中点为轴左侧，的半个圆，在图像是半径为mxxmtQyxPmAAQAPxyC+=+QQ13.14. 【答案】415. 【考点】正弦定理【专题】解三角形【
11、分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出 sinA 的值，即可确定出 A 的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，把 b 的值代入求出 c 的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA 的值代入即可求出 a 的值【解答】解：（1）由 sin2AcosA=0，得 2sinAcosAcosA=0，即 cosA（2sinA1）=0 得 cosA=0 或 sinA= ，ABC 为锐角三角形，sinA= ，则 A=；（2）把 sinB=sinC，由正弦定理得 b=c，b=，c=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3+121=1，解得：a=1【点评】此题考查了正弦、余弦定
12、理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键16. 考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （）设考生小李在 B，C，D 各测试点测试合格记为事件 B、C、D，且各事件相互独立，已知求出小李在（B、C） ， （B、D） ， （C、D）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（）记小李在测试点 B、C 合格为事件 B、C，小王在测试点 B、D 合格为事件 B1、D1，由题意得到，求出 的所有取值，然后利用相互独立事件和定理重复试验求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望解答： 解：（）设考生小李在 B，C
13、，D 各测试点测试合格记为事件 B、C、D，且各事件相互独立，由题意，若选择在 B、C 测试点测试，则参加面试的概率，若选择在 B、D 测试点测试，则参加面试的概率，若选择在 C、D 测试点测试，则参加面试的概率P2P1P3，小李在 B、D 测试点测试，参加面试的可能性大（）记小李在测试点 B、C 合格为事件 B、C，小王在测试点 B、D 合格为事件 B1、D1，则，且 的所有取值为 0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）= 的分布列为：01234P数学期望 E=点评： 本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的
14、平均值，考查了相互独立事件和独立重复试验，是中档题17.解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面又1AD ABC1AD 11AAC C11AAC C ABC，BCAC平面连结，侧面为菱形，故，由三垂线定理得；BC11AAC C1AC11AAC C11ACAC11ACAB（II）平面平面，故平面平面作为垂足，BC 11,AAC C BC 11BCC B11AAC C 11BCC B11,AECCE则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，1AE 11BCC B1AA11BCC B1AE1AA11BCC B为的角平分线，故作为垂足，连结，由13AE =1AC1ACC113ADAE=,DFAB F1AF三垂线定理得，故为二
