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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1【高效整合篇】专题八专题八 选讲部分选讲部分（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）（三）解答题（三）解答题（10+5*12=7010+5*12=70 分）分）1 【2017 届宁夏育才中学高三上第二次月考】在极坐标系中，已知圆C的圆心( 2,)4C，半径3r.（）求圆C的极坐标方程；（）若0,)4，直线l的参数方程为 sin2cos2 tytx（t为参数） ，直线l交圆C于BA,两点，求弦长AB的取值范围.【解析】 （） 4,2C的
2、直角坐标为 1, 1，圆C的直角坐标方程为31122yx.化为极坐标方程是01sincos22 2 【2017 届四川双流中学高三必得分训练 1】在直角坐标系xOy中，直线1;2C x ，圆22 2:121Cxy,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设23,C C的交点为,M N，求2C MN的面积【解析】 （1）因为1cos ,sin ,xyC的极坐标方程为cos2 ,2C的极坐标方程为22 cos4 sin40 （2）将4代入22 co
3、s4 sin40,得23 240，解得12122 2,2,2MN,因为2C的半径为1，则2C MN的面积112 1 sin4522 o3 【2017 届云南大理州高三上学期统测一】已知在直角坐标系中，曲线C的参数方程为12cos 12sinx y （为参数） ，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4 cossin（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由.【解析】 （1）由题意知曲线C的参数方程12cos 12sinx y 可化简为221
4、14xy，由直线l的极坐标方程可得直角坐标方程为40xy （2）若点P是曲线C上任意一点，则可设12cos ,12sinP，设其到直线l的距离为d，则12cos12sin42d化简得2 2cos442d，当24k，即24k时，min22 22 22d此时点P的坐标为12,12 。4 【2017 届甘肃高台县一中高三上学期检测五】已知曲线C的参数方程为310cos110sinxy （为HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3参数） ，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（）若直线的极坐标方程为1s
5、incos，求直线被曲线 C 截得的弦长【解析】 （I）Q曲线C的参数方程为310cos110sinxy （为参数） ，曲线C的普通方程为3 21 210xy，曲线C表示以3,1为圆心，10为半径的圆将cos sinx y 代入并化简得：6cos2sin，即曲线c的极坐标方程为6cos2sin（II）Q直线的直角坐标方程为1yx，圆心C到直线的距离为3 2 2d 弦长为92 102225 【2017 届四川遂宁等四市高三一诊联考】在平面直角坐标系中，曲线133cos:2sinxCy （为参数）经过伸缩变换32xxyy ，后的曲线为2C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求2C的
6、极坐标方程；（）设曲线3C的极坐标方程为sin16，且曲线3C与曲线2C相交于P，Q两点，求PQ的值HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”46 【2017 届陕西西安铁一中高三上学期三模】在平面直角坐标系中，圆C的方程为sin21cos21yx（为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为)(sincosRmm.（I）当3m时，判断直线l与C的关系；（II）当C上有且只有一点到直线l的距离等于2时，求C上到直线l距离为22的点的坐标.【解析】 （I）圆C的普通方程为：21122yx，
7、直线l的直角坐标方程为：03 yx，圆心（1,1）到直线l的距离为221 232d，所以直线l与C相交. （II）C上有且只有一点到直线l的距离等于2，即圆心到直线l的距离为22，过圆心与l平行的直线方程式为：02 yx， 联立方程组 2) 1() 1(0222yxyx 解得 20 02 yx yx故所求点为（2,0）和（0,2） 7 【2017 届重庆市第八中学高三周考 12.10】建立极坐标系，直线l的参数方程为0cossinxtyyt （t为参数，为l的倾斜角） ，曲线E的极坐标方程为4sin，射线= ,6,6与曲线E分别交于不同于极点的三点A，B，C（1）求证：|3 |OBOCOA；H
8、LLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（2）当3时，直线l过B，C两点，求0y与的值 8 【2017 届广西柳州市高三 10 月模拟】已知函数( ) |1|f xxxa（1）若1a ，解不等式( )3f x ；（2）如果xR ，( )2f x ，求a的取值范围【解析】 （1）当1a 时，( ) |1|1|f xxx，由( )3f x ，得|1|1| 3xx当1x 时，不等式可化为113xx ，即23x，其解集为3(,2 ；当11x 时，不等式可化为113xx ，不可能成立，其解集为；当1x 时，不等式可化为113xx ，即23x ，其解集为3 ,)2 综上
9、得( )3f x 的解集为33(, ,)22 U （2）若1a ，21,( )1,1,2(1),1,xaxaf xa axxax ( )f x的最小值为1 a；若1a ，21,1,( )1,1,2(1),xaxf xaxaxaxa ( )f x的最小值为1a所以xR ，( )f x2，a的取值范围是(, 13,) U9 【2017 届江西省高三第三次联考】已知函数 5f xxaxa.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（1）若不等式 2f xxa的解集为5 1，求实数a的值；（2）若0xR，使得 2 04f xmm，求实数m的取值范围.10 【2017
10、 届四川成都市高三一诊】已知函数 13,1f xxx x .（1）求不等式 6f x 的解集；（2）若 f x的最小值为n，正数, a b满足22nabab，求的最小值.【解析】 （1）当13x 时， 4f x ；当3x 时， 22f xx不等式 6f x 等价于13 46x ，或3 226x x 13x ，或34x14x 原不等式的解集为| 14xx （2）由（1） ，得 4, 1322,x3xf xx ，可知 f x的最小值为 4，4n 据题意，知82abab，变形得128ba0,0ab，1121221229225528888ababababbababag当且仅当22ab ba，即3 8a
11、b时，取等号，2ab的最小值为9 8 11 【2017 届重庆巴蜀中学高三 12 月月考】已知函数(x) |2x 1|+|x-2|f，不等式(x)2f的解集为M.（1）求M；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abcm，求证：111abcabc.【解析】 （1）由零点分段法(x) |2x 1| x 2| 2f化为：1 2 32xx 或122 312xx 或215322xxx 或112x，所以集合x | 5x1M .（2）集合M中最大元素为1m ，所以1abc ，其中0a ，0b ，0c ，因为11122
12、2abccababab，111222abcabcbcbc，111222abcbacacac，三式相加得：1112()2()abcabc，所以111abcabc.12 【2017 届江西吉安市一中高三上段考二】设函数 222f xxx（）求不等式 2f x 的解集；（）若xR ， 27 2f xtt恒成立，求实数t的取值范围【解析】 （I） 4,13 , 124,2xxf xxxxx ，当1x ，42x ，6x ，6x ，当12x ，32x ，2 3x ，223x当2x ，42x，2x ，2x ，综上所述2|63x xx 或（II）易得 min13f xf ，若xR ， 211 2f xtt恒成
13、立，则只需 22 min7332760222f xttttt ，综上所述322t 13 【2017 届四川凉山州高三上学期一诊】已知函数( ) |1|f xxxaHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8（1）若不等式( )0f x 的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若方程( )f xx有三个不同的解，求实数a的取值范围（2）在同一坐标系内作出函数( ) |1|g xxx图象和yx的图象如下图所示，由题意可知，把函数( )yg x的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与yx的图象始终有 3 个交点，从而10a 14 【2017 届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】已知函数 2123f xxx（1）若0xR，使得不等式 0f xm成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数, a b满足3abM，
