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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1【备战备战 20172017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题一、选择题1 【2017 安徽阜阳二模】已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数） ，且R f x 1(fe e当时，有，则不等式的解集是 （ ）0x 1xf xxfx 0xxf xeA. B. , 11, 1,00,1C. D. 1,1 1,01,【答案】A点睛：本题考查的知识点是函数综合问题，对于选择题，可以选择特例进行求解，对函数 给 f x出特定的解析式，当解析式满足题中所有条件时，利用函数的解析
2、式求解不等式即可.2 【2017 广东佛山二模】已知函数，若对任意， 恒成立，则实数 1 exf xxRx f xax的取值范围是（ ）aA. B. C. D. ,1 e1 e,11,e 1e 1,【答案】B【解析】当 时， ；当 时， ；当 时， 0x 10,aR0x min11xaxe0x ；令 ，则，所以当 时， 单max11xaxexyxe101xyxex 0x xyxeHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2调递增， ；当 时， 在 上单调递减，10,11,1x xyxeaxe0x xyxe, 1 在 上单调递增， ， ；综上实数的取值范围是1,
3、01xyxee 111,1xe aexe a，选 B.1,1e点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.3 【2017 湖南长沙二模】已知函数（） ，若存在，使得 2lnf xx xx xaaR1,22x成立，则实数的取值范围是（ ） f xxfxaA. B. C. D. 9,43,22,3,【答案】C点晴:本题主要考查函数单调性，
4、不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数 f xxfx，则即恒成立，转化为，再求 f xg xx 0gx 120gxxaxmin1 2axx的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后1 2xx利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.4 【2017 湖南娄底二模】已知函数（） ，若存在，使得 2lnf xx xx xaRx1,22xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3成立，则实数的取值范围是（ ） f xxfxaA. B. C. D. 9,43,22,3,【答案】C点晴:本题主要考查函数单
5、调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数 f xxfx，则即恒成立，转化为，再求 f xg xx 0gx 120gxxaxmin1 2axx的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后1 2xx利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果. 5 【2017 陕西汉中二模】已知偶函数的导函数为，且满足，当 0f xx fx 10f时， ，则使成立 的的取值范围为 （ ）0x 2xfxf x 0f x xA. B. 10,1 ， 100,1，C. D. 101,， 11, ，【答案】BHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/s
6、j.fjjy.org） ”4【解析】令，则，当时，由题设可 2F xx f x 222Fxxf xx fxxf xxfx0x 得，即函数是单调递减函数，当时，函数是单调 0Fx 2F xx f x0x 2F xx f x递增函数，又由题设可知，所以结合图像可知不等式解集是， 110ff 0F x 1,1则不等式的解集是，应选答案 B 。 0f x 1,00,1点睛：解答本题的难点在于如何构造函数运用已知条件，并探寻已知不等式与构造的函数之间的关系。解答时充分运用题设条件先构造函数，再运用求导法则进行求导，借助题设条 2F xx f x件与导数与函数的单调性之间的关系推断该函数的单调性是单调递减
7、函数，进而数形结合求出不等式的解集使得问题获解。6 【2017 重庆二诊】已知函数，设关于的方程 23xf xxex有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ） 2 2120fxmf xmRennA. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6【答案】BHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5当时，由，0m 2 21312 36 2mmekee 符号情况（1） ，此时原方程有 1 个根，由，而，符号情况（3） ，此时原方程有 2 个根，综上得共2 22122mmek 2320eke 有 3 个根；当时，由，又，0m 130ke336 e
8、e符号情况（1）或（2） ，此时原方程有 1 个或三个根，由，又，符号情况（3） ，此时原方程有两个根，23ke 320ee 综上得共 1 个或 3 个根.综上所述， 的值为 1 或 3.故选 B.nHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决. 7 【201
9、7 福建 4 月质检】已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲 xf xx ae yf x线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）yaA. B. C. D. 2,e2,0e2,e2,0e【答案】D点睛：考察函数的应用，导数切线方程的综合运用，注意分离参数法方法8 【2017 河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数，且满足， f xR 10xf xxfx则（ ）A. B. C. 为减函数 D. 为增函数 0f x 0f x f x f x【答案】A【解析】令，则由题意，得，所以函数 exg xxf x e10xgxxf xxfxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.f
10、jjy.org） ”7在上单调递增，又因为，所以当时， ，则， g x, 00g0x 0g x 0f x 当时， ，则，而恒成立，则；所以0x 0g x 0f x 10xf xxfx 00f；故选 A. 0f x 点睛：本题的难点在于如何利用构造函数，这需要在 10xf xxfx exg xxf x学习多积累、多总结.二、填空题二、填空题9 【2017 安徽黄山二模】对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标n2nyx x3x y为，则数列的前项和等于_na2na nn【答案】133 2n点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为 3 的等比2na n数列，在利用等
11、比求和公式得出结论10 【2017 四川宜宾二诊】已知函数，曲线与曲线关于直线 lnf xx yg x yf x对称，若存在一条过原点的直线与曲线和曲线都相切，则实数的值为yx yf x yg axa_.【答案】.21 e【解析】曲线与曲线关于对称，所以，则， yg x yf xyx xg xe axg axeHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”811 【2017 广东佛山二模】曲线在点处的切线方程为_ln23yxx1,3【答案】210xy 【解析】 ，切线方程为 即11332212ykx Q321 ,yx 210xy 点睛：求曲线的切线要注意“过点 P
12、 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.三、解答题三、解答题12 【2017 安徽阜阳二模】已知函数. lnaxf xx（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递增区间； f x 22,ef e40xy f x（2）若方程有两个不相等的实数解，证明： . 1f x 12,x x122xxe【答案】 （）和（）见解析0,11,e【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得实数 的值，然后结合导函数与原函数的关系求得函数的单调区间即可；aHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/
13、sj.fjjy.org） ”9(2)本题利用分析法证明较好，首先写出 满足的关系式，然后结合对数的运算法则进行恒等12,x x变形，最后构造函数 ，讨论函数的性质即可证得结论. 21ln1tg ttt试题解析：只需证，不妨设 12 121212 12lnlnlnln2xxxxa xxxxxx12xx即证，只需证，121121222ln,1xxxxtxxxx 令 21214ln,lnln2111tttg tttttt则在上单调递增， ，即证 g t1 ， 10(1)g tgt13 【2017 广东佛山二模】已知函数，其中， ， 是自然对数 elnxaf xa xx0a 0x e的底数.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10（）讨论的单调性； f x（）设函数，证明： . 1ln exx xg x 01g
