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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1CBDAO第第 5 5 章章 平面向量平面向量第第 1 节节 平面向量的概念、基本定理及坐标运算平面向量的概念、基本定理及坐标运算题型 62 向量的概念及共线向量1. （2013 辽宁文 3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）. 1341ABABuuu rA. B. C. D. 34 5543 553 4 5 54 3 5 51.解析解析 则与其同方向的单位向量.故选 A.(3, 4),AB uuu r1343, 4,555ABABuuu ruuu re题型 63 平面向量的线性运算1.（2013 江苏 10）
2、设分别是的边上的点，ED，ABCBCAB，ABAD21BCBE32若（为实数） ，则的值为 .12DEABACuuu ruuu ruuu r21，211.分析分析 利用平面向量的加、减法的运算法则将用，表示出来，对照已知条件，求出，DEuuu rABuuu rACuuu r1的值即可.2解析解析 由题意，DEBEBDuuu ruuu ruuu r212 323BCBAACABuuu ruu u ruuu ruuu r112 263ABABAC uuu ruuu ruuu r于是.故.1212,63 121 22. （2013 四川文 12）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，ABCDACBD
3、O，则 . ABADAOuuu ruuu ruuu r2.分析分析 根据向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义求解.解析解析 由向量加法的平行四边法则，得.又是的中点，所以ABADACuuu ruuu ruuu rOACHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2，所以，所以.又，所以.2ACAO2ACAOuuu ruuu r2ABADAOuuu ruuu ruuu rABADAOuuu ruuu ruuu r23.（2014 福建文 10）设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面MABCDOABCD内任意一点，则等于（ ）.OAOBOCODu
4、u u ru u u ru u u ru u u rA. B. C. D. OMuuu u r2OMuuu u r3OMu u u u r4OMuuu u r4.（2014 新课标文 6）设分别为的三边的中点，则（ FED,ABCABCABC, FCEB）.A. B. C. D. ADAD21BCBC215.（2014 浙江文 9）设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数 ，的最小值为（ , a bttba）.A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定abC若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定ab6.（2017 全国 2 文 4）设非零向量，满足，则（ ）.ab+=a babA B. C.
5、D. ab=ab/a bab6.解析解析 由平方得，即，则.故选 A.| |abab222222 aa bbaa bb0a bab7.（2017 天津文 14）在中，.若，ABC60Ao3AB 2AC 2BDDCuuu ruuu r，且，则的值为 .AEACABRuuu ruuu ruuu r4AD AE uuu r uuu r 7.解析解析 解法一：解法一：如图所示，以向量，为平面向量的基底，则依题意可得ABuuu r ACuuu r.1cos603 232AB ACAB AC ouuu r uuu ruuu r uuu r又因为，则2BDDCuuu ruuu r22 33ADABBDABB
6、CABACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r.21 33ACABuuu ruuu rDCBAHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3又因为，则AEACABuuu ruuu ruuu r2221243333AD AEACABAC AB uuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu r，即得.22212112335333333 11解法二：解法二：以点为坐标原点，以所在直线为轴建立直角坐标系(如图所示).依题意易得AABx，则可得，0,0A3,0B1, 3C25 2 3,333ADABBDABB
7、Cuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，于是有，3, 3AEACABuuu ruuu ruuu r511432533AD AE uuu r uuu r解得 .3 11题型 64 向量共线的应用1.（2015 北京文 6）设，是非零向量， “”是“”的（ ）.aba b = a b/a bA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件1.解析解析 由，若，则，即，cos,a ba ba ba ba bcos,1a b,0a b因此.反之，若，并不一定推出，而是，原因在于：/a b/a ba ba ba ba b若，则或.所以“”是“”的充分
8、而不必要条件.故选 A./a b,0a ba ba b/a b题型 65 平面向量基本定理及应用1 （2013 广东文 10）设是已知的平面向量且关于向量的分解，有如下四个命题：aa0a给定向量，总存在向量，使； bcabc给定向量和，总存在实数和，使；bcabc给定向量和正数，总存在单位向量，使.bcabc给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.bcabc上述命题中的向量、和，在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数bcaABC DyxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4A 1 B 2 C 3 D4 1.分析分析 利用向量的平行四边形法则或三角形法
9、则、平面向量基本定理进行判断.解析解析 对于，若向量确定，因为是确定的，故总存在向量，满足，, a babccab即，故正确；abc对于，因为和不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数，满足cb, ，故正确；abc对于，如果，则以为三边长可以构成一个三角形，如果和正数确定，abc,abcb则一定存在单位向量和实数满足，故正确；cabc对于，如果给定的正数和不能满足“为三边长可以构成一个三角形”这时单位,abc向量和就不存在，故错误.故选 C.bc2.（2016 四川文 9） 已知正的边长为32，平面内的动点，满足，ABCABCPM1AP uu u r，则的最大值是（ ）.PMMCuu
10、u ruuu r2 BMuuu rA.443B. 449C. 43637 D. 433237 2. B 解析解析 正三角形ABC的对称中心为O，易得 120AOCAOBBOC o，OAOBOCuuruu u ruuu r .以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示.则2 01313ABC，.设( , )P x y，由已知1PA uu r ，得2221xy.又PMMCuuu ruuu r ，所以13,22xyM，所以13 3,22xyBMuuu r .因此2222213 313 3 224xyxyBMuuu r .-22OyxPMCBAHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:
11、/sj.fjjy.org） ”5它表示圆22(2)1xy上的点xy，与点13 3，距离平方的1 4，所以2222max1491 23 3144BM uuu r .故选B.题型 66 向量的坐标运算1.（2014 广东文 3）已知向量，则（ ）.1,2 ,3,1abbaA. B. C. D. 2,12, 12,04,32.（2014 北京文 3）已知向量，则（ ）.2,4a1,1 b2 abA. B. C. D.5,75,93,73,92. 解析解析 由知，所以.故选 A.2,4a24,8a 24,81,15,7ab3.（2014 湖南文 10）在平面直角坐标系中，为原点，动点O1,0A 03B
12、，3 0C，满足,则的取值范围是（ ）.D1CD uuu rOAOBODuuu ruuu ruuu rA. B.4 6，19-1 19+1，C. D.2 3 2 7，7-17+1，4.（2014 陕西文 18） （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，已知点，xOy 1,1 ,2,3 ,3,2ABC点在三边围成的区域（含边界）上，且.,P x yABCOPmABnAC mnRu u u ru u u ru u u r，（1）若，求；2 3mnOP（2）用表示，并求的最大值.yx,nmnm5.（2015 全国 1 文 2） 已知点，向量，则向量（ ）.(0,1),(3,2)AB4, 3AC uu
13、u r BC uuu rA. B. C. D. 7, 47,41,41,45.解析解析 由题意可得， 03,1 23, 1BA uu u r.故选 A. 3 4, 1 37, 4BCBAAC uuu ruu u ruuu r6.（2015 年湖南文 9） 已知点，在圆上运动，且.若点的坐标为ABC221xyABBCPHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6，则的最大值为（ ）.2,0PAPBPCuu u ruu u ruuu rA. 6 B. 7 C. 8 D. 96.解析解析 解法一解法一: 由题意，为直径，所以，AC22PAPBPCPOPBPOPBuu u ruu u ruuu ruuu ruu u r
