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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1第十五章第十五章 选讲内容选讲内容第一节第一节 坐标系和与数方程（选修坐标系和与数方程（选修 4-4）题型题型 153 参数方程化普通方程参数方程化普通方程2013 年年1. (2013 陕西文 15C） （坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（ 为参数）的焦点坐标是 . 22xtyt t2. (2013 湖南文 11） 在平面直角坐标系中，若直线（为参数）和直线xOy121:xslys s（ 为参数）平行，则常数的值为_.2,:21xatlyt ta2014 年年1. （2014 江苏 21）C选修4-4：坐标系与参数
2、方程 在平面直角坐标系中，已知直线 的参数xOyl方程为（ 为参数） ，直线 与抛物线相交于，两点，求线段的长212 222xtyt tl24yxABAB2015 年年1.（2015 广东文 14）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴xOyOx建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为1Ccossin2 2C（ 为参数） ，则与交点的直角坐标为 22 2xtyt t1C2C1.解析解析 曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.1C2xy 2C28yx由，得，所以与交点的直角坐标为.228xyyx 2 4x y 1C2C2, 4评注评注 1. 考查极坐标方程化为直角坐标方程；
3、2. 考查参数方程化为普通方程；3. 考查两曲线的交点HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”22.（2015 陕西文 23）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点xOyl132 3 2xtyt t为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.xC2 3sin（1）写出圆的直角坐标方程；C（2）为直线 上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.PlPCP2.解析解析 (1)由，得，2 3sin22 3 sin从而有，所以.222 3xyy2233xy(2)设，又，13322Ptt，03C，则，22 213331222PCttt故
4、当时，取得最小值，此时点的坐标为.0t PCP3 0，2016 年年1.（2016 江苏 21 C）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，xOyl112 3 2xtyt t椭圆的参数方程为（为参数） ，设直线 与椭圆相交于两点，求线段的Ccos2sinxy lC,A BAB长.1.解法一（求点）解法一（求点）：直线方程化为普通方程为，l330xy椭圆方程化为普通方程为，C2 214yx 联立，解得或，2 233014xyyx1 0x y 1 7 8 3 7xy HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3因此.2218 31610777AB
5、解法二（弦长）解法二（弦长）：直线方程化为普通方程为，l33yx椭圆方程化为普通方程为，不妨设，C2 214yx 11,A x y22,B xy联立得，消得，恒成立，223344yxxyy27610xx 3628640故，所以.12126 7 1 7xxx x 1213ABxx2 121216247xxx x解法三（几何意义）解法三（几何意义）：椭圆方程化为普通方程为，C2 214yx 直线恒过点，该点在椭圆上，将直线的参数方程代入椭圆的普1,0112 3 2xt tyt 为参数通方程，得，整理得，故，22134 1422tt27404tt10t 216 7t 因此.1216 7ABtt201
6、7 年年1.（2017 全国 1 文 22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），xOyC3cossinxy 直线 的参数方程为.l41xattyt 为参数（1）若，求与 的交点坐标；1a Cl（2）若上的点到 的距离的最大值为，求.Cl17a1.解析解析 （1）若，直线的直角坐标方程为，即.1a 1114yx 430xy曲线的直角坐标方程为.C2 219xyHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4联立，解得或.2 243019xyxy30xy 21 25 24 25xy （2）直线，上的点到直线 的距离440lxya：Cl（其中）. 3cos4si
7、n45sin41717aad3tan4若，则，解得；40amax549171717aad 8a 若，则，解得.40amax541171717aad16a 所以的值为或.a8162.（2017 全国 3 文 22）在直角坐标系中，直线的参数方程为（ 为参数），直线xOy1l2+xtykt t的参数方程为设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线2l2xm mmyk （为参数）1l2lPkPC（1）写出的普通方程；C（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，x设，为与的交点，求的极径3cossin20l：M3lCM2. 解析解析 （1）直线的直角坐标方程为；直线的直角坐标方程为，1l(2)yk
8、 x2l1(2)yxk联立，两式相乘可得，即.(2) 1(2)yk xyxk22(2)(2)4yxxx2240xyy（2）曲线的极坐标方程为，C2222cossin4联立，解得，2222cossin4cossin )20（3 2cos2 2sin2 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5，.22222223 22cossin522 5评注评注 本题属于创新题，要求学生综合掌握直线与圆、极坐标与参数方程板块的多个知识点，并能融汇贯通综合运用，对于学生来说有较大难度.其实，在做选做题时，若果 22 题偏难，且第一问都存在问题的话，不妨看看 23 题，如果题目
9、不难，可以选择 23 题进行解答！题型题型 154 普通方程化参数方程普通方程化参数方程2014 年年1.（2014 辽宁文 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.221xy2C（1）写出的参数方程；C（2）设直线与 C 的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极:220lxy12,P Px坐标系，求过线段的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.12PPl2.（2014 新课标文 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线 ：（ 为参数）.C22 149xyl222xtyt t（
10、1）写出曲线的参数方程、直线 的普通方程；Cl（2）过曲线上任意一点作与 夹角为的直线，交 于点，求的最大值与最小值.CPl30olAPA题型题型 155 极坐标方程化直角坐标方程极坐标方程化直角坐标方程2014 年年1. （2014 广东文 14）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为1C2C与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平22 cossincos1x面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为 .1C2C2.（2014 陕西文 15） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线C.2,6的距离是 .sin16HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（h
11、ttp:/sj.fjjy.org） ”62015 年年1.（2015 湖南文 12）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.xOyx若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_.C2sinC1. 解析解析 曲线的极坐标方程为，C2sin22 sin它的直角坐标方程为，即.222xyy2211xy2.（2015 江苏 21（C） ）已知圆的极坐标方程为，求圆的半C22 2 sin404C径2. 解析解析 由题意得，22sinsincos422所以，即，22sincos4022 sin2 cos40从而，即，故圆的半径为222240xyyx22116xyC63.（2015
12、全国文 23）在直线坐标系中，曲线：（ 为参数，）xOy1Ccos sinx t y t t0t 其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：0Ox2C2sin 3C. 2 3cos (1)求与交点的直角坐标；2C3C(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值.1C2CA1C3CBAB3. 解析解析 （1）曲线的直角坐标方程为，2C2220xyy曲线的直角坐标方程为3C222 30xyx联立，解得或2222202 30xyyxyx0, 0,x y 3 2 3 2xy HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7所以与交点的直角坐标为和2C1C(0,
13、0)3 3(, )22（2）曲线的极坐标方程为，其中1C(,0) R0因此得到极坐标为，的极坐标为A(2sin,) B(2 3cos,) 所以，2sin2 3cosAB4 sin()43当时，取得最大值，最大值为5 6AB42016 年年1.（2016 全国丙文 23）在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）xOy1C3cos, sin,x y 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2C.sin()2 24（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P1CQ2CPQP1.分析分析 （1）利用同角三角函数基本关系中的平方关系曲线的参数方程普通方程，利用公式1C与代入曲线的极坐标方程即可；（2）利用参数方程表示出点的坐标，cosxsiny1CP然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐 PQdP标即可.解析解析 （1）的普通方程为， 的直角坐标方程为.1C2 213xy2C40xy（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，P3cos ,sin2CPQ即为到的距离的最小值，.P2C d 3cossin42 sin232d
