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1、绝密绝密启用前启用前 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷注意事项：注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件
2、A，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式 V=Sh. 球的体积公式. 34 3VR其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径Rh 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则1,2,6,2,4,| 15ABCxx R()ABC UI（A） （B）（C）（D）21,2,41,2,4,6| 15xx R【答案】 B【解析】 ,选 B.()12 4 6 1512 4ABC UII，（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为,
3、x y20,220,0,3,xyxyxy zxy（A） （B）1（C） （D）32 33 2【答案】D【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部，其中，32 4(0,1),(0,3),(,3),(, )23 3ABCD所以直线过点 B 时取最大值 3，选 D.zxy（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为NN（A）0 （B）1（C）2（D）3【答案】 C【解析】依次为 ,，输出 ，选 C.8N 7,6,2NNN2N （4）设，则“”是“”的R|12121sin2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A（
4、5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和22221(0,0)xyababF2F两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(0,4)P（A） （B）（C）（D）22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy【答案】B【解析】由题意得 ，选 B.224,14,2 2188xyabcabc （6）已知奇函数在 R 上是增函数，.若，( )f x( )( )g xxf x2( log 5.1)ag0.8(2)bg，则 a，b，c 的大小关系为(3)cg（A）（B）（C）（D）abccbabacbca【答案】 C（7）设函数，其中，.若，( )2sin()f xxxR0|
5、 5()28f，且的最小正周期大于，则()08f( )f x2（A），（B），（C），（D）2 3122 312 1 324 ，1 324【答案】 A【解析】由题意，其中，所以，又125282 11 8kk 12,k kZ2142(2 )33kk，所以，所以，由得，22T012 311212k12故选 A（8）已知函数设，若关于 x 的不等式在 R 上恒23,1, ( )2,1.xxx f xxxxaR( ) |2xf xa成立，则 a 的取值范围是（A）（B）（C）（D）47,21647 39,16 16 2 3,239 2 3,16【答案】A所以，2 32a综上故选 A 47216a第第卷
6、卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共本卷共 12 小题，共小题，共 110 分。分。二二. 填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.（9）已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .aRi 2ia 【答案】 2【解析】为实数，()(2)(21)(2)212 2(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii则.20,25aa （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .【答案】 9 2【解析】设正方体边
7、长为，则 ，226183aa外接球直径为 344279233,3382RaVR（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为4cos() 106 2sin_.【答案】2【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两2 3210xy 22(1)1xy314d 个交点（12）若，则的最小值为_., a bR0ab 4441ab ab【答案】 【解析】 ，当且仅当时取等号442241414aba b abab21ab（13）在中，.若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDCuuu ruuu r，且，则的值为_.()AEACABRuuu ruuu ruuu r4AD AE uuu r uuu r【答案】
8、 3 11（14）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）【答案】 1080【解析】 4134 54541080AC C A三三. 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为.已知，.ABC, ,A B C, ,a b cab5,6ac3sin5B （）求和的值；sin A（）求的值.sin(2)4A【答案】 (1) .(2) 13b 7 2 2616
9、.（本小题满分 13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.1 1 1,2 3 4（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期XX望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.【答案】 (1) (2) 13 1211 48【解析】（）随机变量的所有可能取值为 0,1,2,3.X，1111(0)(1) (1) (1)2344P X ，11111111111(1)(1) (1)(1)(1)(1) (1)23423423424P X ，1111111111(2)(1)(1)(1
10、)2342342344P X .1111(3)23424P X 所以，随机变量的分布列为XX0123P1 411 241 41 24随机变量的数学期望.X1111113()012342442412E X （）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件YZ的概率为(1)(0,1)(1,0)(0) (1)(1) (0)P YZP YZP YZP YP ZP YP Z.11111111 42424448所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为.11 48（17）（本小题满分）（本小题满分 13 分）分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，.点 D，E，N
11、分别为棱90BACPA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的7 21长.【答案】 （1）证明见解析（2） （3） 或 105 218 51 2（）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面 BDE 的法向DEuuu rDBuuu r2( , , )x y zn量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得00DEDBuuu ruuu rnn20 220y xz 1z (1,0,1)nMNu
12、u u u r1.0MN u u u u rn所以，线段 AH 的长为或.1 218.（本小题满分 13 分）已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大na()nSnNnb于 0，,，.2312bb3412baa11411Sb（）求和的通项公式；nanb（）求数列的前 n 项和.221nna b()nN【答案】 （1）.（2）.32nan2nnb 1328433n nnT【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.nadnb由，有，262nan1 212 4nnb 221(31) 4nnna bn故，232 45 48 4(31) 4nnTn L，234142
13、45 48 4(34) 4(31) 4nn nTnn L上述两式相减，得23132 43 43 43 4(31) 4nn nTn L1112 (1 4 )4(31) 41 4 (32) 48.n nnnn 得.1328433n nnT所以，数列的前项和为.221nna b1328433nn（19）（本小题满分 14 分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线22221(0)xyababFA1 2A的焦点，到抛物线的准线的距离为.22(0)ypx pF1 2（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线PQAPBBA与轴相交于点.若
14、的面积为，求直线的方程.BQDAPD6 2AP【答案】 （1）， .（2），或.2 2413yx 24yx3630xy3630xy【解析】（）解：设的坐标为.依题意，解得F(,0)c1 2c a2pa1 2ac，于是.1a 1 2c 2p 2223 4bac所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.2 2413yx 24yx所以，直线的方程为，或.AP3630xy3630xy（20）（本小题满分）（本小题满分 14 分）分）设，已知定义在 R 上的函数在区间内有一个aZ432( )2336f xxxxxa(1,2)零点，为的导函数.0x( )g x( )f x（）求的单调区间；( )g x（）设，函数，求证：001,)(,2mxxU0( )( )()( )h xg x mxf m
