《2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题五 平面向量（文） 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题五 平面向量（文） 教师版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10专题五：平面向量专题五：平面向量例例 题题在中，为边的中点，为的中点，过点作一直线分别交于点ABCDBCHADHMN,AB AC，若，则的最小值是（ ）,M N,AMxAB ANyACuuuu ruuu r uuu ruuu r4xyABCD9 4231【解析解析】若要求出的最值，则需从条件中得到的关系由共线可想到“爪”字型4xy, x y,M H N图，所以，其中，下面考虑将的关系转为的关系利用条AHmAMnANuuu ruuuu ruuu r1mn,m n, x y件中的向量关系：且，所以，因为1 2AHADu
2、uu ruuu r1 2ADABACuuu ruuu ruuu r1 4AHABACuuu ruuu ruuu r，所以，由平面向量基本定理可得：,AMxAB ANyACuuuu ruuu r uuu ruuu rAHmxABnyACuuu ruuu ruuu r，所以，所以11 44 11 44mmxxnnyy 111144mnxy ，而，所以11144414444yxxyxyxyxy4424yxy x xyxy944xyHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2【答案答案】A基基础础 回回 归归近年高考中几乎每年高考都会有一题考察平面向量，平面向量作为一
3、个解题工具，在高考中也是不可忽视的一个考点平面向量位于必修 4规规 范范 训训 练练一、选择题（一、选择题（40 分分/32min）1若均为单位向量，且，则的最大值为（ ）, ,a b cr r r0,0a bacbcr rrrrrabcrrrABCD21122【解析解析】200acbca bb ca cc rrrrr rr rr rr ，转化为，0,1a bcr rr 1 01b ca cb ca c r rr rr rr r222222221 1 1 2abcabcabca ba cb cb ca c rrrrrrrrrr rr rr rr rr r，3211abcrrr【答案答案】B2已
4、知，则的最小值是（ ）2,6,2ababarrrrrRabrrABCD42 323【解析解析】由条件可得，所以考虑将模长平方，从而转化2226abaa barrrr rr abrr为数量积问题，代入的值可得到关于的二次函数，进而求出最小值,ab a brr r r，222abaa ba rrrr rr226a bar rr，2222222236124613 3ababaa bb rrrrrr rr min3abrrHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3【答案答案】D3若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）, ,a b cr r r1,3abcrrr
5、abcrrrABC或D或252525【解析解析】首先由两两所成的角相等可判断出存在两种情况：一是同向（此时夹角均为, ,a b cr r r, ,a b cr r r0） ，则为 ，另一种情况为两两夹角，以为突破口，由平行四边形法则作abcrrr 52 31abrr图得到与夹角相等，（底角为的菱形性质） ，且与 反向，进而由图得abrr, a br r1abarrr60cr到，选 C2abcrrr【答案答案】C4在中，设是的中点，是所在平面内的ABC,3 3,66BABBCuuu ruuu r DABOABC一点，且，则的值是（ ）320OAOBOCuu u ruuu ruuu rrDOuuu
6、 rABCD1 2132【解析解析】本题的关键在于确定点的位置，从而将与已知线段找到联系，将ODOuuu r考虑变形为，即320OAOBOCuu u ruuu ruuu rr323OAOBOCOAOBOBOCCB uu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruu u r，设，则三点共线，且，所以由平行四边形性1 3OAOBCBuu u ruuu ruu u r OEOAOBuuu ruu u ruuu r,O D EOEBC质可得：11126ODOECBuuu ruuu ruu u rHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4【
7、答案答案】B5如图，在中，是上的一点，若，则实数的ABC1 3ANNCuuu ruuu r PBN2 11APmABACuuu ruuu ruuu r m值为（ ）ABCD9 115 113 112 11【解析解析】观察到三点共线，利用“爪”字型图，可得，且，由, ,B P NAPmABnANuuu ruuu ruuu r1mn可得，所以，由已知可得：1 3ANNCuuu ruuu r1 4ANACuuu ruuu r1 4APmABnACuuu ruuu ruuu r2 11APmABACuuu ruuu ruuu r，所以128 41111nn3 11m 【答案答案】C6如图，在正六边形中
8、，点是内（包括边界）的一个动点，设ABCDEFPCDE，则的取值范围是（ ）APABAFRuuu ruuu ruuu r ，ABCD1,22,32,43,4EDFABC【解析解析】因为为动点，所以不容易利用数量积来得到的关系，因为六边形为正六边形，所以P, 建立坐标系各个点的坐标易于确定，可得：HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5，则，所以设33131,0 ,1, 3 ,0, 32222BCDFE131,0 ,22ABAF uuu ruuu r，则由可得：，因为在内，且,P x yAPABAFuuu ruuu ruuu r13,22PPCDE，所以所满
9、足的可行域为，代入可得：:33,:32 3CE xyCDxyP33332 3xyyxy ，通过线性规划可得：3 2 2 3,4【答案答案】D7如图，在中，已知，点分别在边上，且ABC4,6,60ABACBAC,D E,AB AC，点为中点，则的值是（ ）2,3ABAD ACAEuuu ruuu r uuu ruuu rFDEBF DEuuu r uuu rABCD2345FABCDE【解析解析】在本题中已知及两个向量的夹角，所以考虑将作为一组基底则考虑,ABACuuu ruuu r,AB ACuuu r uuu r将用进行表示，再做数量积即可，则：,BF DEuuu r uuu r,AB AC
10、uuu r uuu rHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6111111 1113 222222 3264BFBDDFBADEBAAEADABACABACAB uuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，且，所以有：11 32DEAEADACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，22131111364321838BF DEACABACABACAB ACAB uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu
11、 ruuu r由已知可得：，2216,36,cos12ABACAB ACABACBACuuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r4BF DEuuu r uuu r【答案答案】C8菱形边长为，点分别在上，且ABCD2120BAD,E F,BC CD，若，则（ ）,BEBC DFDCuuu ruuu r uuu ruuu r31,2AE AFCE CF uuu r uuu ruuu r uuu rABCD1 23 25 47 12【解析解析】本题已知菱形边长和两边夹角，所以菱形四条边所成向量两两数量积可求，所以可以考虑将题目中所给的所涉及的向量用菱形的边和进行表示，进而列出31
12、,2AE AFCE CF uuu r uuu ruuu r uuu r, 关于的方程，解出方程便可求出, ，AEABBEABBCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu rAFADDFADDCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r1CECBuuu ruu u r，1CFCDuuu ruuu rAE AFABBCADDCAB ADBC ADDC ABBC DCuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r，2442 ，1121CE CFCB CD uuu r uuu ruu
13、u r uuu rHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”73242152243121124 【答案答案】C满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否二、填空题（二、填空题（10 分分/8min）9在边长为 1 的正三角形中，设，则_ABC2,3BCBD CACEuuu ruuu r uuruuu rAD BEuuu r uuu r【解析解析】观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系：，令，3110,0 ,0222ABC,E x y113,222CExyCA uuu ruu u r由，可得：，3CACEuuruuu r111322333362xxyy 13,36E ，3530,266ADBEuuu ruuu r1 4AD BE uuu r uuu ryxBCADE【答案答案】1 4
