《2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题九 圆锥曲线（文） 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题九 圆锥曲线（文） 教师版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10专题九：圆锥曲线专题九：圆锥曲线例例 题题如图，椭圆 C：1(ab0)的右焦点为 F，右顶点、上顶点分别为点 A，B，且|AB|BF|x2a2y2b252（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若点 M在椭圆 C 内部，过点 M 的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，M 为线段 PQ 的中(167，217)点，且 OPOQ求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程【解析解析】 （1）由已知|AB|BF|，52即a，4a24b25a2，a2b2524a24(a2c2)5a2，e ca32（2）由（1）知 a24b2，椭圆 C
2、：1x24b2y2b2设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由1，1，可得0，x2 14b2y2 1b2x2 24b2y2 2b2x2 1x2 24b2y2 1y2 2b2即0，x1x2x1x24b2y1y2y1y2b2HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2即(y1y2)0，从而 kPQ2，3217x1x24417y1y2x1x2所以直线 l 的方程为 y2，217x(1617)即 2xy20由Error!x24(2x2)24b20，即 17x232x164b203221617(b24)0b，2 1717x1x2，x1x23217164b217OPOQ
3、，0，即 x1x2y1y20，OPOQx1x2(2x12)(2x22)0，即 5x1x24(x1x2)40，从而40，解得 b1，5164b21712817椭圆 C 的方程为y21x24【答案答案】 （1） ；（2）2xy20，y2132x24基基础础 回回 归归解析几何是高考中必考的一个题型之一，并且分值占卷面的 15%左右，多数是 22 分，常考两个客观题和一个主观题，客观题以考查基础为主，主要考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，往往是有一定难度的综合题解析几何主要位于必修 2 中解析几何初步和选修 1-1（文）中圆锥曲线规规 范范 训训 练练综
4、合题（综合题（48 分分/60min）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”31 （12 分分/15min）已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半x2a2y2b263轴长为半径的圆与直线 2xy60 相切2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 A，B 为动直线 yk(x2)(k0)与椭圆 C 的两个交点问：在 x 轴上是否存在定点 E，使得2为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由EAEAAB【解析解析】 （1）由 e得 ，即 ca63ca6363又以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为
5、半径的圆为 x2y2a2，且与直线 2xy60 相切，2所以 a，代入得 c2622 226所以 b2a2c22所以椭圆 C 的标准方程为1x26y22（2）由Error!得(13k2)x212k2x12k260设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 x1x2，x1x212k213k212k2613k2根据题意，假设 x 轴上存在定点 E(m，0)，使得2()为定值，EAEAABEAABEAEAEB则(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2EAEB(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)3m212m10k2m2613k2要使上式为定值，即与 k 无关，
6、则 3m212m103(m26)，得 m 73此时，2m26 ，所以在 x 轴上存在定点 E，使得2为定值，且定EAEAAB59(73，0)EAEAABHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4值为 59【答案答案】 （1）1；（2） x26y2259满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否2 （12 分分/15min）已知
7、中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为的椭圆过点32(2，22)（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围【解析解析】 （1）由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则 (其中 c2a2b2，c0)，且x2a2y2b2ca322a21，故 a2，b112b2所以椭圆的方程为y21x24（2）由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，故可设直线 l：ykxm(m0)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Error!消去 y 得：(14k2)x28kmx4(m21)0，则 64k2
8、m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5且 x1x2，x1x2，8km14k24m2114k2故 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以k2，y1x1y2x2k2x1x2kmx1x2m2x1x2即m208k2m214k2又 m0，所以 k2 ，即 k 1412由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 0，得 0b0)，半焦距为 cx2a2y2b2由已知得，点 F (1，0)，则 c1设点 M(x0，y0)(x00，y00)，由
9、抛物线的定义，得：|MF|x01 ，则 x0 :5232从而 y0，所以点 M4x06(32， 6)设点 E 为椭圆的左焦点，则 E(1，0)，|ME| (321)2672根据椭圆定义，得 2a|ME|MF| 6，则 a37252从而 b2a2c28，所以椭圆 C2的标准方程是1x29y28（2）设点 D(m，m)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y 4x1，y 4x22 12 2两式相减，得 y y 4(x1x2)，即2 12 2y1y2x1x24y1y2因为 D 为线段 AB 的中点，则 y1y22m所以直线 AB 的斜率 k 4y1y242m2mHLLYBQ 整理 供“高中试卷网
10、（http:/sj.fjjy.org） ”7从而直线 AB 的方程为 ym (xm)，2m即 2xmym22m0联立Error!得 y22my2m24m0，则 y1y22m，y1y22m24m所以|AB|y1y2|11k2y1y224y1y21m244mm2m24设点 P 到直线 AB 的距离为 d，则 d|64mm2|m24所以 SPAB |AB|d|64mm2|1212 4mm2由 4mm20，得 00，得 0b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，在 x 轴x2a2y2b2负半轴上有一点 B，满足，且 ABAF2BF1F1F2HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/s
11、j.fjjy.org） ”8（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若过 A，B，F2三点的圆恰好与直线 l：xy30 相切3求椭圆 C 的方程；过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在点 P(m，0)，使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由【解析解析】 （1）设 B(x0，0)，由 F2(c，0)，A(0，b)，知(c，b)，(x0，b)AF2AB，cx0b20，x0AF2ABb2c由于，即 F1为 BF2的中点，故c2c，BF1F1F2b2cb23c2a2c2，故椭圆的离心率 e 1
12、2（2）由（1）知 得 c a，ca1212于是 F2，B，(12a，0)(32a，0)ABF2的外接圆圆心为，半径 r|F1A|a，所以a，解得 a2，(12a，0)|12a3|2c1，b，所求椭圆方程为13x24y23由知 F2(1，0)，l：yk(x1)，联立Error!化简得(34k2)x28k2x4k2120，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x2，y1y2k(x1x22)，8k234k2(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)，PMPN由于菱形对角线互相垂直，则()0，PM
13、PNMN直线 MN 的方向向量是(1，k)，故 k(y1y2)x1x22m0，则 k2(x1x22)x1x22m0，即 k22m0(8k234k22)8k234k2由已知条件知 k0 且 kR，m，0m ，k234k213k2414故存在满足题意的点 P，且 m 的取值范围是(0，14)【答案答案】 （1）；（2）1，12x24y23(0，14)满满 分分规规 范范1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ 是 否3.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否5.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
