2017年全国Ⅲ卷数学（理）高考试题WORD版（含答案）

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国III） 理科数学 （试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则中元素的个数为（）22( , )1Ax y xy( , )Bx y yxABIA3B2C1D0 【答案】B 【解析】表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，A221xyByx故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B.ABIABI2设复数z满足，则（）(1i)2izz ABCD21 22 22 【答案】C【解析】由题，则，故选C. 2i 1i2i2i2i11i1i 1i2z 22112z 3某城市为了解游客人数的

2、变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月 期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.4的展开式中的系数为（）5()(2)xyxy33x yABC40D80【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含的项为33x y，

3、则的系数为40，故选C. 23322333 55C2C240xxyyxyx y33x y5已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆22221xyCab：0a 0b 5 2yx有公共焦点则的方程为（）22 1123xyCABCD22 1810xy22 145xy22 154xy22 143xy【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程为，则5 2yx5 2b a又椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则22 1123xy3c 2229abc由解得，则双曲线的方程为，故选B.2,5abC22 145xy6设函数，则下列结论错误的是（）( )cos()3f xxA的一个周期为 B的图像关于直线对称( )f

4、 x2( )yf x8 3x C的一个零点为D在单调递减()f x 6x ( )f x(, )2 【答案】D【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到， cos3f xxcosyx 3如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D. f x,2 -6平xyO7执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）SNA5 B4 C3 D2 【答案】D 【解析】程序运行过程如下表所示：SMt 初始状态01001 第1次循环结束100210第2次循环结束9013 此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即9091S 3t 为满足条件的最小值，故选D.2N 8已知圆柱的高为1，它的两个底

5、面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （）ABCD3 4 4 【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，2 213122r则圆柱体体积，故选B.234Vr h9等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（）na2a3a6anaABC3D8243 【答案】A【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为. na236,a a ad则，即2 326aaa2 11125adadad又，代入上式可得11a 220dd 又，则0d 2d ，故选A.61656561 622422Sad 10已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆2222:

6、1xyCab0ab1A2A1A2A与直线相切，则的离心率为（）20bxayabCABCD6 33 32 1 3 【答案】A【解析】以为直径为圆与直线相切，圆心到直线距离等于半径，12A A20bxayabd222abda ab 又，则上式可化简为0,0ab223ab，可得，即222bac2223aac222 3c a，故选A6 3cea11已知函数有唯一零点，则（）211( )2(ee)xxf xxxa a ABCD111 31 2 【答案】C【解析】由条件，得：211( )2(ee)xxf xxxa 221(2) 1211211(2)(2)2(2)(ee)4442(ee)2(ee)xxxxx

7、xfxxxaxxxaxxa ，即为的对称轴，(2)( )fxf x1x ( )f x由题意，有唯一零点，( )f x的零点只能为，( )f x1x 即，21 11 1(1)12 1(ee)0fa 解得1 2a 12在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若ABCD1AB 2AD PCBD，则的最大值为（）APABADuuu ruuu ruuu rA3BCD22 25【答案】A 【解析】由题意，画出右图 设与切于点，连接BDCeECE以为原点，为轴正半轴，AADx 为轴正半轴建立直角坐标系，ABy则点坐标为C(2,1)，| 1CD | 2BC 22125BD 切于点BDCeECEBD是中斜边上的

8、高CERtBCDBD 12| |2222|5|55BCDBCCDSECBDBD 即的半径为Ce255 在上PCe点的轨迹方程为P224(2)(1)5xy设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：P00(,)xyP00225cos5 215sin5xy 而，00(,)APxyuuu r(0,1)AB uuu r(2,0)AD uuu r(0,1)(2,0)(2 , )APABAD uuu ruuu ruuu r，0151cos25x 0215sin5y 两式相加得：( )A ODxyBPgCE222515sin1cos552 552()() sin()55 2sin()3 (其中，)5sin5

9、2 5cos5当且仅当，时，取得最大值 32 2kkZ二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足约束条件则的最小值为_0, 20, 0, xy xy y 34zxy【答案】1 【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小34zxy3 44zyxz由图可知：在处取最小值，故z 1,1Amin3 14 11z AB(1,1)(2,0)0xy20xyyx 14设等比数列满足，则_ na121aa 133aa 4a 【答案】8【解析】为等比数列，设公比为 naQq，即，121313aaaa 112 1113aa qaa q 显然，1q 10a 得，即，代入

10、式可得， 13q2q 11a 33 41128aa q 15设函数则满足的x的取值范围是_1,0,( )2 ,0,xxxf xx1( )()12f xf x【答案】1,4【解析】，即 1,02 ,0Qxxxf xx 112f xfx 112fxf x 由图象变换可画出与的图象如下：1 2yfx 1yf x 平1 2平1 21 1(, )4 4平1()2yf x1( )yf x yx 由图可知，满足的解为. 112fxf x 1,416，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与abABCAC ，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：abABAC 当直线与成角时，与成角；

11、ABa60ABb30 当直线与成角时，与成角；ABa60ABb60 直线与所成角的最小值为；ABa45 直线与所成角的最大值为ABa60 其中正确的是_（填写所有正确结论的编号） 【答案】 【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形abAC、如图 不妨设图中所示正方体边长为1，故，| 1AC 2AB 斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，ABACA点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆BC以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方CCDu u u rxCBu u u ry 向，为轴正方向建立空间直角坐标系CAu u u r z则，(1,0,0)D(0,0,1)A直线的方向单位向量，a(0,1,0

12、)a r| 1a r点起始坐标为，B(0,1,0)直线的方向单位向量，b(1,0,0)b r| 1b r设点在运动过程中的坐标，B(cos ,sin ,0)B其中为与的夹角，B CCD0,2)那么在运动过程中的向量，AB( cos , sin ,1)AB uuur|2AB uuur设与所成夹角为，ABu u u rar0,2则( cos , sin ,1) (0,1,0)22cos|sin| 0,22a ABr uuur故，所以正确，错误 ,4 2设与所成夹角为，ABu u u rbr0,2.cos( cos ,sin ,1) (1,0,0)2|cos|2AB bb ABb ABuuur rr

13、 uuurr uuur当与夹角为时，即，ABu u u rar60 312sin2cos2cos2322，22cossin12|cos|221cos|cos|220,2，此时与夹角为=3ABu u u rbr60 正确，错误三、解答题：（共70分第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考 生根据要求作答）（一）必考题：共（一）必考题：共60分分 17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，ABCsin3cos0AA2 7a 2b （1）求c； （2）设为边上一点，且，求的面积DBCADACABD【解析】（1）由得，sin3cos0AA2sin03A即，又，3AkkZ0,A，得.3A2 3A 由余弦定理.又代入并整理得2222cosabcbcA12 7,2,cos2abA ，故.2125c 4c （2），2,2 7,4ACBCAB由余弦定理.2222 7cos27abcCab