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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1绝密绝密启用前启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）数学（理工类）本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟。分钟。第第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 5 页。页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用
2、条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。并交回。祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！第第卷卷注意事项：注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。再选涂其他答案标号。2.本卷共本卷共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A，B
3、 互斥，那么互斥，那么 如果事件如果事件 A，B 相互独立，那么相互独立，那么P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式棱柱的体积公式 V=Sh. 棱锥的体积公式棱锥的体积公式. 1 3VSh其中其中 S 表示棱柱的底面面积，表示棱柱的底面面积，其中其中 S 表示棱锥的底面面积，表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高表示棱锥的高h 表示棱柱的高表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则1,2,6,2,4,| 15ABCxx R()ABC UI（A）（B）
4、（C）（D）21,2,41,2,4,6| 15xx RHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为, x y20,220,0,3,xyxyxy zxy（A）（B）1（C）（D）32 33 2（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为NN（A）0 （B）1（C）2（D）3（4）设，则“”是“”的R|12121sin2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的左焦点为，学 科&网离心率为.若经过和22221(0,0)xyababF
5、2F两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(0,4)P（A）（B）（C）（D）22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy（6）已知奇函数在 R 上是增函数，.若，( )f x( )( )g xxf x2( log 5.1)ag0.8(2)bg(3)cg则 a，b，c 的大小关系为（A）（B）（C）（D）abccbabacbca（7）设函数，其中，.若，且( )2sin()f xxxR0| 5()28f()08fHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3的最小正周期大于，则( )f x2（A），（B），（C），（D），2 3
6、122 312 1 324 1 324（8）已知函数设，若关于 x 的不等式在 R 上恒成立，则23,1, ( )2,1.xxx f xxxxaR( ) |2xf xaa 的取值范围是（A）（B）（C）（D）47,21647 39,16 16 2 3,239 2 3,16HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4第第卷卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共本卷共 12 小题，共小题，共 110 分。分。二二. 填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5
7、分，共分，共 30 分分.（9）已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 .aRi 2ia （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .（11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.4cos() 106 2sin（12）若，则的最小值为_., a bR0ab 4441ab ab（13）在中，.若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDCuuu ruuu r，且，则的值为_.()AEACABRuuu ruuu ruuu r4AD AE uuu r uuu r（14）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有
8、一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）三三. 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为.已知，.ABC, ,A B C, ,a b cab5,6ac3sin5B （）求和的值；bsin A（）求的值.sin(2)4A16.（本小题满分 13 分） 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，学&科网设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.1 1 1,2 3 4（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求
9、随机变量的分布列和数学期望；XX （）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.（17） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，.点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的90BAC 中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2. （）求证：MN平面 BDE； （）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长.7 2118.（本小题满
10、分 13 分）已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，na()nSnNnb,，.2312bb3412baa11411Sb（）求和的通项公式；nanb（）求数列的前 n 项和.221nna b()nN（19） （本小题满分 14 分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，学|科网离心率为.已知是抛物线22221(0)xyababFA1 2A的焦点，到抛物线的准线 的距离为.22(0)ypx pFl1 2（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点） ，直线与lPQxAPBBABQ轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.xDAP
11、D6 2APHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（20） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设，已知定义在 R 上的函数在区间内有一个零点，aZ432( )2336f xxxxxa(1,2)0x为的导函数.( )g x( )f x（）求的单调区间；( )g x（）设，函数，求证：；001,)(,2mxxU0( )( )()( )h xg x mxf m0( ) ()0h m h x（）求证：存在大于 0 的常数，使得对于任意的正整数，且满足A, p q001,)(,2,pxxqU.041|pxqAqHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/
12、sj.fjjy.org） ”7天津理数答案 1-4BDCA 5-8BCAA 9.2；10.；9 2 11.2； 12.4；13.；3 11 14.1080 15.（）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有ABCab3sin5B 4cos5B ，所以.2222cos13bacacB13b 由正弦定理,得.sinsinab ABsin3 13sin13aBAb所以，的值为，的值为.b13sin A3 13 13（）解：由（）及，得，所以，ac2 13cos13A 12sin22sincos13AAA.故.25cos212sin13AA 7 2sin(2)sin2 coscos2 sin4
13、4426AAA16.（）解：随机变量的所有可能取值为 0,1,2,3.X，1111(0)(1) (1) (1)2344P X ，11111111111(1)(1) (1)(1)(1)(1) (1)23423423424P X ，1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X .1111(3)23424P X 所以，随机变量的分布列为X X0123 P1 411 241 41 24HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8随机变量的数学期望.X1111113()012342442412E X （）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第
14、二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概YZ率为(1)(0,1)(1,0)(0) (1)(1) (0)P YZP YZP YZP YP ZP YP Z.11111111 42424448所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为.11 48（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分 13 分如图，以 A 为原点，分别以，方向为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系.依ABuuu r ACuuu rAPuuu r题意可得A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，4，0） ，P（0，0，4） ，D（0，0，2） ，E（0，2，2） ，M（0，0，1） ，N（1，2，0）.（）证明：=（0，2，0） ，=（2，0，）.设，为平面 BDE 的法向量，DEuuu rDBuuu r2( , , )x y zn则，即.不妨设，可得.又=（1，2，） ，可得00DEDBuuu ruuu rnn20 220y xz1z (1,0,1)nMNu u u u r1.0MN u u u u rn因为平面 BDE，所以 MN/平面 BDE.MN （）解：易知为平面 CEM 的一个法向量.设为平面 EMN 的法向量，则
