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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”12017 年高考原创押题卷（一） 数学(理科) 时间：120 分钟 满分：150 分第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合A(x，y)|y21，则实数a的取值范围是 ( )2ai 1i A(2，) B(，2)(2，)222 C(2，2)(2，) D(，2)(2，)223若 sin x2sin，则 cos xcos ( )(x 2)(x 2)A. B C. D 2 52 52 32 3 4图 11 为
2、某市国庆节 7 天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这 7 天 的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是 16；日成交量超 过日平均成交量的有 2 天；认购量与日期正相关；10 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交 量的增幅则判断错误的个数为( )图 11A1 B2 C3 D45已知梯形ABCD中，ABCBAD，ABBC1，AD2，P是DC的中点，则|2|( ) 2PAPBA. B2 C4 D5 82256某几何体的三视图如图 12 所示，若该几何体的体积为 ，则a的值为( )2 3HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/
3、sj.fjjy.org） ”2图 12A1 B2 C2 D. 232 7执行如图 13 所示的程序框图，若输出的i3，则输入的a(a0)的值所在范围是( )图 13 A. B. C. D. 9，)8，98，144)9，144)8狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f则称f为狄利克雷函(x)1，x Q， 0，x RQ，)(x) 数对于狄利克雷函数f，给出下面 4 个命题：对任意xR，都有f1；对任意xR，都(x)有ff0；对任意x1R，都有x2Q，f(x1x2)f；对任意a，b(，0)，(x)(x)(x1)都有x|fax|fb其中所有真命题的序号是( )(x)(x)A B C D9已知AB
4、C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 sin的取值b ccos A 1cos C(2A 6) 范围是( )A. B. C. D. (1 2，1 2)(1 2，1(1 2，11，1 2) 10如图 14 所示，点O为正方体ABCD ABCD的中心，点E为棱BB的中点，若 AB1，则下面说法正确的是( )HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3图 14A直线AC与直线EC 所成角为 45B点E到平面OCD的距离为1 2C四面体O EAB在平面ABCD上的射影是面积为 的三角形1 6D过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为 6211已知椭
5、圆D：1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，椭圆Dx2 a2y2 b2 与双曲线E在第一象限的交点在直线y2x上，则椭圆D的离心率为( )A. 1 B. C. D.23251232 22 12若函数ye2x的图像上任意一点关于点(1，0)的对称点都不在函数yln(mmxe)的图像上， 则正整数m的取值集合为( ) A. B. C. D.11，22，31，2，3 第卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
6、分，共 20 分 13(1x)8(1x2)4的展开式中x6项的系数为_14已知不等式组表示的平面区域为D，若存在x0D，使得y2x0，则实xy2 0， x2y2 0， 2xy2 0)mx0|x0| 数m的取值范围是_ 15已知圆E：x2y22x0，若A为直线l：xym0 上任意一点，过点A可作两条直线与圆 E分别切于点B，C，且ABC为正三角形，则实数m的取值范围是_ 16已知fsin4xcos4x的值域为A，若对任意aR，存在x1，x2R 且x1 0)使得y|yf，axa2A，设x2x1的最小值为g，则g的值域为_(x)()()三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)已知Snna1(n1)a22an1an. (1)若是等差数列，且S15，S218，求an；an(2)若是等比数列，且S13，S215，求Sn.an18(本小题满分 12 分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则 是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少 1 万元的 12 月定期，邀请人可获得现金及红包奖励， 现金奖励为被邀请人理财金额的 1%，且每邀请一位最高现金奖励为 300 元，红包奖励为每邀请一位 奖励 50 元假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两 人分别购买 1 万元、2
8、万元、3 万元的 12 月定期的概率如下表：理财金额1 万元2 万元3 万元乙理财相应金额的概率1 31 31 3HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4丙理财相应金额的概率1 21 31 6 (1)求乙、丙理财金额之和不少于 5 万元的概率； (2)若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望19(本小题满分 12 分)如图 15 所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且 PABCCDBD，ABAD，PDDC. (1)求证：ABBC； (2)若PA，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为，求 sin .3图 1520(本小题满分 12 分)已知抛
9、物线E：x24y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两 点 (1)若点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值；(2)过A，B分别作抛物线E的切线l1，l2，若l1与l2交于点P，求的值FAFB|PF|221(本小题满分 12 分)已知函数f.(x)ln xax1 x (1)若对任意x0，f2.(x)HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 将圆x2y22x0 向左平移
10、一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变 为原来的倍得到曲线C.3 (1)写出曲线C的参数方程； (2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求的最小值( 4)3 22|AB|23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知f.(x)1 1x (1)解不等式f；(|x|) |f(2x)|(2)若 01 得11，即a28，所以a2，故选 B.a2 4223B 由 sin x2sin2cos x，得 tan x2，(x 2)所以 cos xcoscos xsin x .(x 2)cos
11、xsin x sin2xcos2xtan x tan2x12 54D 日成交量的中位数是 26，错误；日平均成交量为43，日13832162638166 7 成交量超过日平均成交量的只有 10 月 7 日 1 天，错误；认购量与日期不是正相关，错误；10月 7 日认购量的增幅为146.4%，10 月 7 日成交量的增幅为336.8%，错276112 11216638 38 误故选 D.5A 取AB中点Q，连接PQ，则PQ是梯形ABCD的中位线，所以PQAB，PQ ，所以23 2PAPB2323，由PQAB，可得0，所以|2|PQQA(PQQB)PQ1 2BA1 2BAPQ1 2BAPQBAPA
12、PB.(3PQ12BA)29|PQ|214|BA|29 9 41 4822 6B 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部分，所以该几何体的体积VV圆柱2V半球a2 ，整理得a38，故a2.(a 2)21 24 3(a 2)32 3 7D 第 1 次循环，得M144a，N2a，i2，此时MN，故 144a2a，所以aax|f(x)bR，是真命题故选 D.9B sin Bcos Asin Csin Bcos C0sin(AC)cos b ccos A 1cos Csin B sin Ccos A 1cos C Asin Csin Bcos C0cos C(sin Asi
13、n B)0，因为 sin A0，sin B0，所以 cos C0，所以C，故 0mln m，即mln m0 时，(0，2)y2x2xm, 把A的坐标代入y2xm，得m2 ，把C的坐标代入mx|x|(0，2)(2，0)y2xm，得m4，所以4mr，即1，即m1 或m0，所以g在上是增函ln（2x） （2x）2ln x x2ln(2x)x2ln(2xx2)x2ln(x1)21 x2(x)(0，1) 数，故gff，而 2x1，x2，所以根据f在上单调递减(2x1)(x1)(x2)(1，2)(1，2)(x)(1，)可得 2x12.9 分 若x2，由x10 可知x1x22 也成立.10 分2，)又x222x1，同理可得x12x2，以上两式加得 x1x22，(x1x2)所以x1x22.12 分 22解：(1)圆x2y22x0 的标准方程为(x1)2y21， 向左平移一个单位长度，所得曲线为x2y21，2 分把曲
