《2017.1北京市西城区高三数学-文-期末试题和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017.1北京市西城区高三数学-文-期末试题和答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2017.1第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么 |02Axx2 |10Bx x AB I（A） |01xx（B） |12xx（C） | 10xx （D） | 12xx 2下列函数中，定义域为的奇函数是R（A）21yx（B）tanyx（C）2xy （D）sinyxx3执行如图所示的程序框图，输出的值为S（A）1（B）0（C）3（D）104已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为2 2 21(0)yxb
2、b (2,0)（A）30xy（B）30xy（C）30xy（D）30xy5实数，满足 则的取值范围是xy10, 10, 20,x xy xy 4yx7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（A）202 5（B）144 5（C）26（D）122 5（A）(,4（B）(,7（C）1,42（D）1,726设是非零向量，且则“”是“”的, a b ab|ab()()abab（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件88 名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场） 规定两人对局胜者得 2 分，平局各得 1 分，负者得 0 分，并按总得分由高到低进行排序比
3、赛结束后，8 名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等则第二名选手的得分是（A）14（B）13（C）12（D）11第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9复数_1 i 1 i10在平面直角坐标系中，已知点，则的面积是_ xOy(1,1)A(3, 1)BAOB11已知圆与抛物线的准线相切，则_ 22(1)4xy22(0)ypxpp 12函数的定义域是_；最小值是_4xyx13在中，角的对边分别为若，ABC, ,A B C, ,a b c3c 3Csin2sinBA则_ a 14设函数 其中3,0,( )log,xxa
4、f xxxa0a 若，则_； 3a (9)f f 若函数有两个零点，则的取值范围是_ ( )2yf xa三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在等差数列中， na23a 3611aa（）求数列的通项公式； na（）设，其中，求数列的前项和1 2nnnaba*nN nbnnS16 （本小题满分 13 分）已知函数 的最小正周期为2( )sin(2)2cos16f xxx(0)（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值( )f x70,1217 （本小题满分 13 分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身
5、消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间为了解 A，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取 A，B 两个型号的手机各 5 台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12345A 型待机时间（h）120125122124124B 型待机时间（h）118123127120a已知 A，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等（）求 a 的值；（）判断 A，B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；（）从被测试的手机中随机抽取 A，B 型号手机各 1 台，求至少有 1 台的待机时间超过 122 小时的概率（注：n 个数据的方差，其中1
6、2,nx xxL2222 121()()() nsxxxxxxnL为数据的平均数）x12,nxxxL18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中， PABCD-/ADBC， 90BADPAPDABPA2AD 1ABBC（）求证：； ABPD（）若为的中点，求证：平面；EPD/CEPAB（）设平面平面，点在平面PABIPCDPMM上当时，求的长ABCDPAPDPM19 （本小题满分 14 分）已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，2222:1 (0)xyCabab1F2F( 2,1)PC且12|4PFPF（）求椭圆的方程；C（）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴PxQMCMPMQx分别
7、相交于点，为原点证明：为定值EFO| |OEOF20 （本小题满分 13 分）对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点( )f x0x00()f xx0x( )f x已知函数，其中 32( )3f xxaxbx, a bR（）当时，0a （）求的极值点；( )f x（）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值；0x( )f x( )f xb（）若有两个相异的极值点，试问：是否存在，使得， 均( )f x1x2xab1x2x为的不动点？证明你的结论( )f x北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末高三数学（文科）（文科）参考答案及评分标准 2017.1一、选择题：本大题共一
8、、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.1B 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9 10 11 i2212； 13 14；(0,)4324,9)注：第注：第 12，14 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. . 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. . 15 （本小题满分 13 分）解：（）设等差数列的公差为，则
9、有 nad4 分113,2711.adad 解得 ， 6 分12a 1d 所以数列的通项公式为 7 分 na1(1)1naandn（） 8111122nnnanban 分因为数列是首项为，公比为的等比数列， 9 分112n1 41 2所以 11 分111 ( ) (3)42 1212nnn nS 13 分21311 22nnn16 （本小题满分 13 分）解：（）因为2( )sin(2)(2cos1)6f xxx 4 分(sin2coscos2sin)cos266xxx31sin2cos222xx， 6sin(2)6x分所以的最小正周期 , ( )f x22T解得 7 分1（）由（）得 ( )
10、sin(2)6f xx因为 ，所以 9 分7 12x042663x所以，当，即时，取得最大值为 1； 11 分262x 6x ( )f x当，即时，取得最小值为 13 分4263x7 12x ( )f x3 217 （本小题满分 13 分）解：（）， 2 分A05244120123(h)5x， 3 分B2370(120)1205ax 由 ， 解得 4 分ABxx127a （）设 A，B 两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，2 As2 Bs则 7 分22 ABss（）设 A 型号手机为，；B 型号手机为，1A2A3A4A5A1B2B3B4B，“至少有 1 台的待机时间超过 122 小时”为
11、事件 C 5B8 分从被测试的手机中随机抽取 A，B 型号手机各 1 台，不同的抽取方法有 25 种10 分抽取的两台手机待机时间都不超过 122 小时的选法有：，共 4 种 1111(A , B )14(A , B )31(A , B )34(A , B )分因此 ， 所以 4(C)25P21(C)1(C)25PP 所以 至少有 1 台的待机时间超过 122 小时的概率是 13 分21 2518 （本小题满分 14 分）解：（）因为， 90BADo o所以， 1 分ABAD又因为， 2 分ABPA所以平面， 3 分 AB PAD所以 4 分ABPD（）取的中点，连接， 5PAFBFEF分因为为棱中点，所以，EPD/EF AD1 2EFAD又因为 ，/BC AD1 2BCAD所以 ， /BC EFBCEF所以四边形是平行四边形， 8 分BCEG/EC BF又 平面，平面，BF PABCE PAB所以平面 9/CEPAB分（）在平面上，延长，交于点
