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1、重点知识重点知识：1、 平方根：平方根：如果一个数 X 的平方等于 a，即 X=a，那么这个数 X 就叫做 a 的平方根。例如，2 是 4 的平方根，2 是 4 的平方根，即 2 和2 都是 4 的平方根。4224)2(22 2、算术平方根：算术平方根：如果一个正数 X 的平方等于 a,即 X=a，那么这个正数 X 就叫做 a 的算术平方根。 （特别规定：0 的算术平方根是 0） 。例如，正数 2 是 4 的算术平方根。虽然，但2 不是正数，所以2 不是 4 的算术平4224)2(2方根。3 3、表示方法：、表示方法：平方根：一个非负数 a 的平方根记做 ，读作“正负根号 a” ；例如：5 的
2、平方根记做，读作“正负a5根号 5” 。算术平方根：一个非负数 a 的算术平方根记作，读作“根号 a”；例如，5 的算术平方根记作，读作a5“根号 5” 。 结论：结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 0 有一个平方根，它是有一个平方根，它是 0 0 本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根求一个非负数求一个非负数 a a 的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方练习题练习题 A A 组组课前准备：写出并熟记 120 的平方：（1） ； ； ； ； ；21 22 23 24 25 ； ； ； ； ；26 27 28 29 210 （2
3、） ； ； ； ； ；211 212 213 214 215 ； ； ； ； ；216 217 218 219 220 例 1 求下列各数的平方根。（1）121（2）（3）0（4）259 2)5(例 2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有：220.2,9,81,( 2) ,2 ,( 4),2 , 例 3 求下列各数的算术平方根。（1）225 （2） （3）0.49 （4）8164 625例 4 下列说法是否正确？为什么？（1）5 是 25 的平方根； （2）25 的平方根是 5； （3） 5 是的算术平方根；2)5(（4） 81 的平方根是； (5)2 是4 的算术平方根； (6) 9
4、的算术平方根是。932例 5 求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）16964144492)4( 牛刀小试牛刀小试1、计算：（1） + = ； （2） = ；49936（3） + = ； （4） = 。10.254410.81942、计算：（1） = ； （2） = ；1694936（3） = ； （4） = 。10.254410.81943、计算：（1） = 0.04259（2） = 90.490.01（3） = 1610.812544、225 的平方根是_,_,的平方根是_,-的平方是_2252252255、求值：3（2）92x6、 a 的相反数的平方根存在吗？ 7、 一个数的平方根是
5、3a+1 与 a-9，求这个数 8、 已知 2a-1 的平方根是3， 而 4 是 3a+b1 的平方根，求 3a0.5b 的平方根9、是整数，a 满足什么条件？a1610、是整数，求最小整数 a？求最小正整数 a。a4200三个非负数三个非负数若若0 0，则，则 a=b=c=0a=b=c=0ab2c1、,求的平方根0532yx2yx 2、已知|x+y4|+=0，求 x，y 的值x - y + 10巩 固 案1、判断题（正确的打“” ，错误的打“” ） ；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（3）4 的算术平方根是 2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）3（5）=8 （
6、）64（6）把一个数先平方再开平方得原数 （ ）（7）正数a的平方根是 （ ）a（8）a没有平方根 （ ）（9）5 是 25 的平方根，25 的平方根是5 （ ）（10）0 的平方根是 0；1 的平方根是 1 （ ）（11）（3）2的平方根是3 （ ）2、 （2）平方为 16 的数是 ，将 16 开平方得 ，因此平方与 互为逆运算 （3）（ ）2=121， 121 的平方根是 3、 （1）平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。 （2）49 的平方根是_，算术平方根是_； 0 的平方根是_，算术平方根是_ （3）平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 。4、下列各数：8，0
7、，（2）2，5，200923254 . 05222中有平方根的数有 个5、如果一个数的平方根是与，那么这个数是 3a152 a 若的平方根是1，则x= 45 x6、化简：=_， =_， =_.4251616= ， = 27 22997、求下列各数的平方根及算术平方根：（1）25 （2） （3）15 （4）0 （5） 81167（6） （7）0.01 （8） （9）2)2(25111278、求下列各式中的x的值1 2 325=01962x01052x2336x9、已知直角三角形的两条边分别为 6 和 8，求第三边的长。10、小明爸爸今年 36 岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？迁移应用： 1、如果b 是 a 的平方根，那么A、； B、 ； C、； D、。2ab 2ba 2ab2ba42、的算术平方根是_，平方根是_163、若 x216，则 5x 的算术平方根是 ；4、的平方根是 ，算术平方根是 ；3664 5、若 4a1 的平方根是5，则 a2的算术平方根是 ；6、ABC 的三边是 a、b、c，且，求 c 的取值范围；04b4b1a27、观察：（0.1）2=0.01 ； （0.01）2=0.0001； ； 1 . 001. 001. 00001. 0若，则 ，你有什么发现? ax x01. 0
