初中数学基础知识宝典1

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1、http:/- 1 -【代数部分代数部分】第一章第一章 数与式数与式第一部分 数（初中阶段数的最大范围是实数）考点一、概念及分类考点一、概念及分类 1、实数按定义分类 正整数整数 零有理数 负整数 实数 正分数 分数 有限小数和无限循环小数负分数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数 2、实数按正负分类正整数正有理数正实数 正分数正无理数实数 零 负整数负有理数负分数负实数负无理数 3、温馨提示 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.10

2、10010001等，一定要注意后面要带省略号；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值 1、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 对应：实数和数轴上的点是一 一对应的关系。 2、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-http:/- 2 -1。零没有倒数。a 的倒数为。a13、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从数轴上看，互为相反数的两个 数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反 之亦成立。相反数等于本身的

3、数是 0，任何数都有相反数。a 的相反数为-a。 4、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。绝对值等于 本身的是正数和零。 化简绝对值的一般步骤：（1）由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值 里的式子与 0 作比较，（2）化简一个个的小绝对值，（3）绝对值化小括号， （4）去括号，合并同类项。考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根 1、平方数 正数的平方为正数，0 的平方为 0，负数的平方为正数。 平方后等于本身的数

4、是 0，1。 2、立方数 正数的立方为正数，0 的立方为 0，负数的立方为负数。 立方后等于本身的数是 0，1，-1。 3、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。正数 a 的平方根记做“”。a正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。平方根为本身的数是 0. 4、算术平方根 如果一个正数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的算术平方根，记作“”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，负数没有算术 平方根。正数 a 的算术平方根记做“”。a算术平方根为本身的数是 0 和 1。（0） aa0a；注意的双重非负性： a

5、a2a-（0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数acb42acb42根；当0，经过一三象限；若http:/- 14 -k0，经过一二象限；若b0，y 随 x 的增大而增大，减小而减小；若kc 可以看做是一次函数 y=ax+b 在函数值大于 c 时，求自变量 x 的范围；从图像上看相当于直线 y=ax+b 上纵坐标大于 c 的部分对应的横坐标的范围。C、一次函数与二元一次方程组的关系：从数的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时，两个函数的函数值相等；从形的角度看，解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标。考点四、反比例函数考点四、反比例函数 1、反比例函数

6、的概念一般地，函数（k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可xky 以写成的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一1 kxy切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或http:/- 15 -第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y0，所以， 它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到 坐标轴。 3、反比例函数的性质x 的取值范围是 x0， y 的取值范围是 y0； 当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、

7、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而 减小。当 k0 时，抛物线开口向上， 0 时，在对称轴的左侧，即当 x时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；ab 2当 a时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；ab 22、二次函数的性质：)0(2akhxay（1）开口方向：与 a 的正负有关。0 时，抛物线开口向上， 0 时，在对称轴的左侧，即当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；当 ah 时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减； 3、二次函数与一元二次方程的关系(1) 二次函数当已知函数值为 m，求自变量)0,(2acbacbxaxy是常数，x 的值时，可看做是解一

8、元二次方程 ax2+bx+c=m; 反过来，解一元二次方程 ax2+bx+c=m，可看做是二次函数当已知函数值为 m，求自变量 x 的值。)0,(2acbacbxaxy是常数，（2）一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。ac4b2http:/- 18 -当0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当r点 P 在O 外。8、过三点的圆、过三点的圆 1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。http:/- 32 -2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交

9、点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。9、反证法、反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。10、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线

10、 l 与O 相交dr；11、切线的判定和性质、切线的判定和性质 1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。12、三角形的内切圆、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心http:/- 33 -三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。13、圆和圆的位置关系、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两

11、个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。14、弧长和扇形面积、弧长和扇形面积 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为180Rnl2、扇形面积公式lRRnS21 3602扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积

12、raraS221其中 a 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆的半径。考点十：考点十：解直角三角形http:/- 34 -一、直角三角形的性质一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下： BC=AB21C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD21D 为 AB 的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba5、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC二、直角三角形的判定二、直角三

13、角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。222cba三、锐角三角函数的概念三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即http:/- 35 -cbcos斜边的邻边AA锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边 AAA2、锐角三角函数

14、的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数30 45 60sin2122 23cos23 22 21tan33134、锐角三角函数的增减性 当角度在 090之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 四、解直角三角形四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）222cba（2）锐角之间的关系：A+B=90 （3）边角之间的关系：,tan,cos,sin; ,tan,cos,sinabBcaBcbBbaAcbAcaA考点十一：考点十一：图形的变换一、平移一、平移 1、定义 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大http:/- 36 -小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2、性质 （1）平移不改变图形的大小和形状，但图形