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1、1分式知识点总结及章末复习分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义知识点一：分式的定义一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式，A 为分子，B 为分母。BA知识点二：与分式有关的条件知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（）0B 分式无意义：分母为 0（）0B 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（） 00BA分式值为正或大于 0：分子分母同号（或） 00 BA 00 BA分式值为负或小于 0：分子分母异号（或） 00 BA 00 BA分式值为 1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题经典例题
2、1、代数式是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式14x2、在，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 2 x1()3xy3 5 ax2 4xyD.43、总价 9 元的甲种糖果和总价是 9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克 元，总价 9 元的甲种糖x果的质量为 千克.4、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）aA. B. C. D.1a a21a a21 1a a 21 1a a 5、当时，分式，中，有意义的是（ ）1x 1 1x x 1 22x x 21 1x x
3、 31 1x A. B. C. D.6、当时，分式（ ）A.等于 0 B.等于 1 C.等于1 D.无意义1a 21 1a a 7、使分式的值为 0，则等于（ ） A. B. C. D.84 83x x x3 81 28 31 28、若分式的值为 0，则的值是（ ） 221 2x xx xA.1 或1 B.1 C.1 D.29、当 时，分式的值为正数. x1 1x x 210、当 时，分式的值为负数.x1 1x x 11、当 时，分式的值为 1.x 1 32x x 12、分式有意义的条件是（ ）1 111xA. B.且 C.且 D.且0x 1x 0x 2x 0x 1x 2x 13、如果分式的值
4、为 1，则的值为（ ） 33xxxA. B. C.且 D.0x 3x 0x 3x 3x 14、下列命题中，正确的有（ ）、为两个整式，则式子叫分式； 为任何实数时，分式有意义；ABA Bm1 3m m 分式有意义的条件是； 整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com21 16x 4x A.1 个 B .2 个 C.3 个 D.4 个15、在分式中为常数，当为何值时，该分式有意义？当为何值时，该分 式的值为 0？222xax xx axx知识点三：分式的基本性质知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。字母表示：，其中 A、B、C
5、 是整式，C0。CBC A BA CBC A BA拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BBA BBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C0 这个限制条件和隐含条件 B0。 经典例题经典例题1、把分式的分子、分母都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）a abA.不变 B.扩大 2 倍 C.缩小 2 倍 D.扩大 4 倍2、下列各式正确的是（ ）A. B. C.， （） D.1 1axa bxb22yy xxnna mma0a nna mma3、下列各式的变式不正确的是（ ）3A. B. C. D.22 33yy 66yy xx33 44x
6、x yy 88 33xx yy4、在括号内填上适当的数或式子：；.5() 412a xyaxy211 1()a a()2m nn226 (2) ()3(2)nn m m5、不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数化为整数.0.010.2 0.5xy xy 知识点四：分式的约分知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分 母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分
7、解，再约分。 知识点五知识点五：最简分式的定义最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 经典例题经典例题1、约分：； ；222_20ab a b229_69x xx ； .32218_12a bc ab c2()_4()pq qp2、下列化简结果正确的是（ ）A. B. C. D.222222xyy xzz 22 0()()ab ab ab6 3 233x yxx y2 3 1mmaaa3、下列各式与分式的值相等的是（ ）a ab A. B. C. D.a ab a aba baa ba 4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2293 mmm 3mm 3mm 3m
8、m mm 3知识点六：分式的通分知识点六：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式， 叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数；4 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题经典例题
9、1、分式，的最简公分母是（ ） 22 3c a b44a b c25 2b acA. B. C. D.12abc12abc24224a b c24212a b c2、通分：； .222,693xyz aba bcabc2216,211a aaa 知识点七：分式的四则运算与分式的乘方知识点七：分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbca dc ba 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdad ba dc ba 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的乘方：把
10、分子、分母分别乘方。式子nnnba ba 经典例题经典例题1、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.62xxx0xy xy1xy xy axa bxb2、下列各式的计算结果错误的是（ ）A. B. C. D.bnybnx amxamybnybmy amxanxbnybmx amxany()bnybmx amxany3、计算： ； 3921 ()_243aab bba222222221_()abaabb a bababba4、计算： ； .2 32()_3a b c232()()( )_bac acb5、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.3 3 328()39xx yy 24
11、26 22 224()( )xyxxx yxyyy211xxx22()(1)1xxxx6、计算：； .22 23() () _ab ba 2 222()()_3yx xy 57、计算：.23231()()()_344xyxyyx 8、化简.3 23 2()() ()_x yxzyz zyx 9、当，则代数式的值为（ ） 2006x 2005y 4422222xyyx xxyyxyA.1 B.1 C.4011 D.401110、先化简，再求值：，其中.232 23 22432() ()1(1)(1)2xxxxx xxxxxx1 3x 11、已知，求分式的值.2 7x y222232 2xxyy
12、xxyy 12、计算：.2220084 20084 20082008 22008 48 13、已知，那么的值为（ ） 0345xyz2 23xy xyz A. B.2 C. D.21 21 214、已知，求的值.230,3260,0xyzxyzxyz2222222xyz xyz 分式的加减法则：分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为6cba cbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcad dcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式， 再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活， 提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查 对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。 知识点八：整数指数幂知识点八：整数指数幂 引入负整
