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1、1圆锥曲线1.若双曲线18222 byx的一条准线与抛物线xy82的准线重合，则双曲线离心率为【 】(A)2 (B)22 (C) 4 (D)24【答案】A。【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得 c，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线xy82，可知 p=4，准线方程为x=2。对于双曲线准线方程为2 2axc ，228ca，4c 。双曲线离心率428cea。故选 A。2.抛物线24xy 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是【】A1617B1615C87D0【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】根据点 M
2、 到焦点的距离为 1 利用抛物线的定义可推断出 M 到准线距离也为 1，利用抛物线的方程求得准线方程，从而可求得 M 的纵坐标。根据抛物线的定义可知 M 到焦点的距离为 1，则其到准线距离也为 1。又抛物线的准线为1 16y ，M 点的纵坐标为11511616。故选 B。3.点P( 3,1)在椭圆)0( 12222 baby ax的左准线上，过点 P 且方向为(2, 5)a r 的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】A33B31C22D21【答案】A。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。2【分析】根据过点 P 且方向为(2, 5)a r 求得 PQ 的斜率，
3、进而可得直线 PQ 的方程，把2y代入可求得 Q 的坐标，根据光线反射的对称性知直线 QF1的斜率从而得直线 QF1的方程，把0y 代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点 P（3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得：如图，过点 P（3，1）的方向(2, 5)a r ，PQ52k ，则 PQ 的方程为5132yx+ ，即52130x+ y+。与2y联立求得 Q（95，2） 。由光线反射的对称性知： 1QF52k，QF1为59225y+x+，即5250xy+。令0y ，得 F1（1，0） 。c=1，2 3a c，则3a 。所以椭圆的离心率3 3cea。故选 A。4.在平
4、面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为【 】A5 B5 2C3 D2【答案】A。【考点】双曲线的性质。【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy能够得到1 2a b，即2ba，abac522，5ace。故选 A。5.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC 顶点A( 4,0)和C(4,0)，顶点 B 在椭圆3192522 yx上，则sinAsinC sinB .【答案】5 4。【考点】椭圆的定义，正弦定理。【分析】利用椭圆定义和正弦定理 得 1052 ca，b=24=8，sinAsinC sinB45 810 bca
5、。6.在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0( 12222 baby ax的焦距为 2c，以 O 为圆心，a为半径作圆 M，若过2 P0a c ，作圆 M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 【答案】2 2。【考点】椭圆的性质。【分析】抓住OAP 是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题即可解决：设切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，OAP 是等腰直角三角形。2 2aac，解得2 2cea。7.如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,A A B B为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1B F相交于点 T，线段OT与椭圆的交点 M 恰
6、为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .【答案】2 75。【考点】椭圆的基本性质。【分析】1212,A A B B为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB的方程为：1xy ab；直线1B F的方程为：1xy cb。二者联立解得：2()(,)ac b acTacac 。又点 M 恰为线段OT的中点，()(,)2()acb acMacac 。4又点 M 在椭圆22221(0)xyabab上，222 22 222()101103030()4()caccccacaacacaa ，即21030ee。解得：2 75e 8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线112422 yx上
7、一点 M，点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是 【答案】4。【考点】双曲线的定义。【分析】设d为点 M 到右准线1x 的距离，MF 为 M 到双曲线右焦点的距离。根据双曲线的定义，得MF422ed，而2d ，MF=4。9. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xy mm的离心率为5，则m的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由22214xy mm得22=4=4ambmcmm，。24= 5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。 7e，。10、双曲线的两条渐近线的方程为 。191622 yx答案： 3 xy4311、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区
8、域为（包含三角形内部与2xy 1xD边界） 。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 。),(yxPDyx2答案：9 21, 2512在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点xOyC)0, 0( 12222 baby ax为，右准线为 ，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到FlBBF1dF的距离为，若，则椭圆的离心率为 。l2d126dd C答案： 123 3二、解答题1.已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是 F（m，0）(m 是大于 0 的常数).12()求椭圆的方程；()设 Q 是椭圆上的一点，且过点 F、Q 的直线l与 y 轴交于点 M. 若MQ2 QFuuu u ru
9、u u r ，求直线l的斜率.【答案】解：（I）设所求椭圆方程是).0( 12222 baby ax由已知，得1,2ccma ，所以2 ,3am bm 。故所求的椭圆方程是1342222 my mx。（II）设 Q（QQyx ,） ，直线:(), M(0, )l yk xmkm则点。当MQ2QF ,F(, 0), M(0,)mkm uuu u ruu u r时由于，由定比分点坐标公式，得2222202201,123123 4 299Q(,), 133432 6QQmmkmxykmmk m mkm mm k 。又点在椭圆上所以。解得。0( 2)()MQ2QF, 2 ,1212QQmkmxmykm
10、 uuu u ruu u r当时。于是2222241,043mk mkmm 解得。故直线 l 的斜率是 0，62。6【考点】椭圆的标准方程，直线l的斜率。【分析】 （I）由椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是 F（m，0） ，可用待定系数12法求出求椭圆的方程。（II）分MQ2QFuuu u ruu u r 和MQ2QF uuu u ruu u r 两种情况由比分点坐标公式求解即可。2. 已知三点 P（5，2） 、1F（6，0） 、2F（6，0）.（）求以1F、2F为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（5 分） （）设点 P、1F、2F关于直线yx的对称点分别为P、1F、2F ，求以1F、
11、2F 为焦点且过点P的双曲线的标准方程。 （7 分）【答案】解：（）由题意可设所求椭圆的标准方程为22221xy ab( ab0)，其半焦距c=6，2222 122PFPF112126 5a 。3 5a ,2229bac。所求椭圆的标准方程为22 1459xy。（）点 P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为点P(2，5)、 1F(0，6)、 2F (0，6)。设所求双曲线的标准方程为221122 111(0,0)xyabab由题意知，半焦距c1=6。2222 1122P FP F112124 5a ，12 5a , 222 11136916bca。 所求双曲线的标准方程为22 12016xy
12、。【考点】圆锥曲线的综合，待定系数法。【分析】 （）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b最后写出椭圆标准方程7（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线yx的对称点。设出所求双曲线标准方程，代入求解即可。3.在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在x轴上。（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；（3）设过点M( , 0)(0)mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距离为( )f m，求( )f m关于m的表达式。【答案】解：（1）由题意，
13、可设抛物线 C 的标准方程为22ypx。点 A（2，2）在抛物线 C 上，1p 。抛物线 C 的标准方程为22yx。（2）由（1）可得焦点 F 的坐标为（1 2，0） ，又直线 OA 的斜率为212，与直线 OA 垂直的直线的斜率为1。过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程为1012yx ，即102xy。（3）设点 D 和 E 的坐标分别为 1122, , , xyxy，直线 DE 的方程为, 0yk xmk。将yxmk代入22yx，得2220kyykm，解得21,2112mkyk。由 ME=2DM 得221122121mkmk，化简得24km。2 22222 1212122224 121
14、19DE1144mkxxyyyymmkkk。23( )402f mmm m。【考点】抛物线及两点间的距离公式。8【分析】 （1）设抛物线 C 的标准方程为22ypx，将点 A 的坐标代入即可求出p，从而得到抛物线 C 的标准方程，（2）求出直线 OA 的斜率，即可得到与直线 OA 垂直的直线的斜率，由抛物线 C 的标准方程可得焦点 F 的坐标，从而根据点斜式方程即可得过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程。（3）由 ME=2DM，根据两点间的距离公式可求。4.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922 yx的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设过点 T（mt,）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M),(11yx、22N( x ,y )，其中 m0,0, 021yy。（1）设动点 P 满足22PFPB4,求点 P 的轨迹；（2）设31, 221xx，求点 T 的坐标；（3）设9t,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。【答案】解：（1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A（-3，0） 。由22PFPB4，得222
