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1、如图所示，质量为 m=0.5kg 的小球从距离地面高 H=5m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径 R 为 0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度 h 为多少？（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2） 题型：问答题难度：中档来源：不详答案（找作业答案-上魔方格）（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相
2、等小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得 mg（H+R）-Wf= 12mv2； 解得 Wf=mg（H+R）- 12mv2=0.510（5+0.4）- 120.5102=2J； 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为 2J，则小球第一次离槽上升的高度 h，由-mg（h+R）-Wf=0- 12mv2； 得 h= 12mv2-wfmg-R= 235-0.4=4.2m（2）设小球飞出槽外 n 次，则由动能定理得 mgH-n2Wf=0解得 n= mgH2Wf=6.25，n 只能取整数，故即小球最多能飞出槽 6 次答：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度 h 为 4.2m； （2）小球最多能飞出槽外 6 次
