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1、2012 学年度第二学期高一年级数学期末试卷 第1 页20122012 学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷 2013.62013.6 命题： 审卷： 打印： （完卷时间：90 分钟 满分：100 分） 一填空题二选择题三解答题总分题号11213161718192021应得分36 分16 分8 分8 分10 分10 分12 分100 分实得分一、填空题 1 若，则_. sincos1 cossin 2. 设是方程 1.的两解，则12,x x233sincos055xx _.12arctanarctanxx3. .000sin20sin40sin804.
2、公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值dna11,73naand等于 5. 解方程 x+log2(2x-31)=5 _。6. 若 tan2，则_ 2cos12sin2cos7. 函数 y=arcos(x2)的值域是_218. 在中，若 tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = . ABC222cba 9. 已知函数，则 f(x)的最小值为_)45 41(2)cos()sin()(xxxxxf10. 设的最小值为，则_( )cos22 (1 cos )f xxax1 2a 11. 已知 a0 且 a1，试求使方程有解的 k 的取值范围是_。12. 设为整数，集合中
3、的数由小到大组成数列tsr,0 ,222|rstaatsr：，则 。naL,14,13,11, 736a二、选择题13. 设 f(x)=x2x, =arcsin, =arctan, =arcos(), =arccot()，则（ ）31 45 31 45Af()f()f()f() Bf()f()f()f() Cf()f()f()f() Df()f()f()f() 14. 已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式2012 学年度第二学期高一年级数学期末试卷 第2 页|Sn-n-6|0 且 a1，试求使方程有解的 k 的取值范围是(-,-1)(0,1
4、)。12. 设为整数，集合中的数由小到大组成数列tsr,0 ,222|rstaatsr：，则 131 。naL,14,13,11, 736a二、选择题13. 设 f(x)=x2x, =arcsin, =arctan, =arcos(), =arccot()，则（ B ）31 45 31 45Af()f()f()f() Bf()f()f()f() Cf()f()f()f() Df()f()f()f() 14. 已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数 n 是（ C ）1251A5B6C7D815. 设函数 f(x)=3s
5、inx+2cosx+1。若实数 a、b、c 使得 af(x)+bf(xc)=1 对任意实数 x 恒成立，则的值等于（ C ）acbcosA. B. C. 1 D. 121212012 学年度第二学期高一年级数学期末试卷 第6 页16. 中，边成等比数列，则的取值范围是（ C ）ABC, ,a b csincotcos sincotcosACA BCB A. B. (0,)51(0,)2C. D. 5151(,)2251(,)2三、解答题17. 已知函数xxxxxxf2coscossin3)3sin(sin2)(（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；)(xfx（2）如果，求的取值
6、范围20 x)(xf解：(1) 的最小正周期等于( )f x 2sin(2)6x)(xf当，时，取得最大值 2. 2262kx6 kx)(zk )(xf（2）由，得，20 x67 626x1)62sin(21x的值域为 )(xf2, 118. 已知数列an中，a2=1，前 n 项和为 Sn，且1() 2n nn aaS（1）求 a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；解：(1)令 n=1，则 a1=S1=0 ； a3=2； 111() 2aa（2）由，即， 得 1() 2n nn aaS2n nnaS 1 1(1) 2n nnaS ，得 1(1)nnnana于是， 21(
7、1)nnnana+，得，即 212nnnnanana212nnnaaa 又 a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，数列an是以 0 为首项，1 为公差的等差数列 所以，an=n1 法二，得 1(1)nnnana于是， 121,1211a na na na nannnnL所以，an=n1 11nan2012 学年度第二学期高一年级数学期末试卷 第7 页19. 已知.2 21( )sinsinabf xxaxa（1）若，对于任意的，都有成立，求的取值范围；2b xR( )0f x a（2）设，若存在，使成立，求的最小值；当取得最小2a xR( )0f x 228aba值时，求的值., a b解
8、：（1）设，则转化为，因此，对任意的，都sintx( )f x23( )g ttataaxR有，等价于对任意，都有. 所以( )0f x 1,1t ( )0g t .3120( 1)001(1)0310agaag a（2）设，则转化为，因此，存在，使sintx( )f x21( )bg ttataaxR成立，等价于存在，使成立，又，所以的对称轴( )0f x 1,1t ( )0g t 2a ( )g t，在此条件下，当且仅当时，满足题设要求.12at ( 1)0g 由及，得，于是1( 1)10bga 2a 11ba ，22222523238(1)82()222abaaaaa 当且仅当时，原式取
9、得最小值.53,22ab 23 22012 学年度第二学期高一年级数学期末试卷 第8 页20. 已知数列的前项和为，且对于任意，总有nannS*Nn) 1(2nnaS（1）求数列的通项公式；na（2）在与之间插入个数，使这个数组成等差数列，当公差满足na1nan2nd时，求的值并求这个等差数列所有项的和；43 dnT（3）记，如果（） ，问是否存在正实数，)(nfan)log(2mnfncn*Nnm使得数列是单调递减数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由ncm（1）当时，由已知，得1n) 1(211aa21a当时，由，两式相减得，2n) 1(2nnaS) 1(211nnaS122n
10、nnaaa即，所以是首项为，公比为的等比数列12nnaana22所以，（） n na2*Nn（2）由题意，故，即， dnaann) 1(111 naadnn 12 ndn因为，所以，即，解得， 43 d4123nn 44233nnn4n所以所以所得等差数列首项为，公差为，共有项 516d163166所以这个等差数列所有项的和 T1442)3216(6所以， 4n144T（3）由（1）知，所以nnf2)()log(2mnfncn2 22loglog22mnmnnn nnmmnmnnn22loglog2)2(222由题意，即对任意成立，nncc1nnmnmn222) 1(*Nn所以对任意成立 12
11、 nnm111n*Nn因为在上是单调递增的，所以的最小值为111)(nng*Nn)(ng21) 1 (g所以由得的取值范围是212m0mm 22,0所以，当时，数列是单调递减数列 22,0mnc2012 学年度第二学期高一年级数学期末试卷 第9 页21. 已知函数；，AyDxxfy,),()(xg1)tan74(2xx（1）当为偶函数时，求的值。)sin()(xxf（2）当时，在上是单调递增函数，求的)32sin(3)62sin()(xxxf)(xgA取值范围。（3）当时， （其中)sin()sin()sin()(2211nnxaxaxaxfL，） ，若，且函数的图像关于点niRai, 3 ,
12、 2 , 1,L0 02022ff)(xf对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。 0 ,2x解：（1）因为函数为偶函数，所以， )sin()(xxf)sin()sin(xx，所以，0cossin2x0cos2 kZk （2） )32sin(3)62sin()(xxxfxx2cos22sin3，其中，所以，7,7)2sin(71x73cos,72sin117,7A)(xg1)tan74(2xx22tan281tan72 x由题意可知：，所以，7tan7221tan21arctan2kxkZk （3）)sin()sin()sin()(2211nnxaxaxaxfL)sincoscos(sin111xxa)sincoscos(sin222xxaL)sincoscos(sinnnnxxaxaaannsin)coscoscos(2211Lxaaanncos)sinsinsin(2211L因为， 02022ff所以与0coscoscos2211nnaaaL0sinsinsin2211nnaaaL不能同时成立，不妨设，maaanncoscoscos2211L，naaannsinsinsin2211L所以 ，其中；)sin(cossin)(22 ox
