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1、高中数学自主式互相进教学模式案例分析 1高二立体几何“二面角”教学设计【教材分析教材分析】 课题：二面角 课型：新授课 教材：1、教育部新编全日制普通高级中学数学教学大纲 ； 2、 全日制普通高级中学教科书（试验本）数学第二册（下 A） 。 我将这一单元的学习目标定位于：引导学生掌握运用已有的知识进行交流，并能将实际 问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。 【教学目标教学目标】 1.知识目标知识目标 （1）使学生初步了解二面角及二面角的平面角概念； （2）使学生能求二面角的平面角大小。 2.能力目标能力目标 （1）培养学生的空间想象能力； （2）培养学生提出问题能力、自
2、主学习能力、协作学习能力和自我评价能力； （3）提高对信息的处理能力，锻炼学生的实践能力。 3.发展目标发展目标 （1）激发学生学习积极性； （2）培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新个性。 【教学重点、难点教学重点、难点】 1.重点：二面角的概念及其平面角的探索 2.难点：求作二面角的平面角 【教学模式教学模式】 基于网络环境下的高中数学自主探究式教学模式：创设情境-提出问题-自主探索-网上 协作-网上测试-课堂小结。 【教学媒体教学媒体】 1、 高中数学虚拟实验室（配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干 100M 到桌面等的校园网） ；数学辅助教学软件“几何画板21
3、 世纪动态几何” Windows3.5 版本。 2、 附纸模具图。 【教学过程教学过程】 1、第一环节“创设情境”的设计 学生进入教室之前放一段轻音乐，营造一个轻松的学习氛围。 待学生进入教室后，将轻音乐切换成一个带有二面角的旋转的立方体环境中（如图 1） ， 从而将学生的思想引入正题。 2、第二环节“提出问题”的教学设计 教师利用投影仪将立方体图形切换成展示平台中的图形 2： 图 2 图 3 图形 4 学生很自然地会提出下述问题： 问题 1：这是什么图形？ 教师继续切换成图形 3 ，学生会提出下述问题：问题 2：平面 AD 被直线 FG 分成几个部 分？它们是否为平面？为什么？ 教师再继续切
4、换成图形 4, 学生进一步提出问题：问题 3：它们分别是什么？怎样由图 3 获得？3、第三环节“自主探索”的教学设计 让学生沿着提出问题的思路去寻找、去探索，得出各问题的结论，教师适时引入半平面 与二面角的概念。 （1） 、教师可展示课件 1，初始界面如图 5：教师双击“观察 1”按钮，并问学生：你们现在看到了什么现象（这时屏暮上的二面角的 大小在连续变化）？ 问题：怎样度量二面角的大小呢？我们过去只学过如何度量两条相交直线所成的角，度 量直线与平面所成的角要归结为两条相交直线所成的角，那么，如何度量二面角的大小 呢？ （2） 、由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索。学生双击“观察 2”按
5、钮，得到从 二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的两射线的动态图形，单击鼠标左键，动画 停止，图 6 与图 7 即为其中两幅。图 6 图 7 学生看到在二面角固定的情况下，从二面角棱上一点出发的在二面角两个面上的两条直 线所成的角是不确定的。那么，怎样来度量二面角的大小呢？ 教师可拿一本张开的硬皮书，让学生从不同角度去观察，进一步启发学生。 （3） 、选中“清屏 1”按钮，可清掉以上两条射线。待学生思考后，双击“平面角”按钮， 屏幕显示二面角的平面角。如图 8：教师启发学生，并组织学生讨论，由学生给出二面角的平面角的定义。 （4） 、双击“观察 1”按钮，得到二面角大小变化的一动态图形，图
6、9 即为其中一幅。 图 9 （5） 、选中“清屏 2”按钮，并双击，可清掉二面角的平面角。 经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指在二 面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角。二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。 4、第四环节“网上协作”的教学设计 通过网络，教师展示课件 2，初始界面如图 10： 一条山路 PG 和山脚 AB 成 45 度角。已知山坡和水平面成 60 度角，问沿山路前进 100 米 实际升高了多少米？ 图 10 （1） 、双击“动画”按钮，显示 M 点沿 PG 以及 MN 变化的情况。教师结合屏
7、幕提问： 此题已知和所求分别是什么？此题关键是什么？ （2） 、在解题回顾中，教师可用鼠标选中 B 点，调整二面角的大小（微调） ，也可用鼠标 选中 G 点调整 PG 的位置，提出如下问题： 已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角（GPQ）中的两个， 如何求第三个？ 由学生在个人自主探索的 基础上开展 小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问 题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善 和深化对主题“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的 交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。 5、第五环节“网上测试”的教学设
8、计 通过网络，教师将教师机中预先准备的问题切换于学生机，并由学生根据具体自身的实 际情况做答。 51、达标级试题： （1）已知,P 是二面角 -l- 内的一点,PA,PB,求证:PA 与 PB 所成的角与二面角 的平面角互补. （2）在正四面体 ABCD 中，E 为 AD 中点，试找出： （2-1）A 到平面 BCD 距离； （2-2）异面直线 AC、BD 的距离；（2-3）AD 与平面 BCD 所成的角；（2-4）二面角 A-BC-D 的平面角；（2-5）CE 与平面 BCD 所成的角； （2-6）二面角 E-BC-A 的平面角。 52、提高级试题： （3）在二面角的一个面内有一直线与另一个
9、面成 30角,这直线与棱成 45角,则二面角 为_. （4）正方体 ABCD-ABCD的棱长为 a，点 A到平面 ADB的距离是_；平面 ADB与平面 ABCD 所成的二面角大小为_；平面 ABD与平面 BDC的距离是 _. 53、提高级试题： （5）如图，求二面角 C-DB-C 的平面角 ；求二面角 A-DD-B 的平面角。54、欣赏级试题：设计思想：为了使低分数段的学生有成功感，高分段的学生有激励作用，将考试题分为 四个层次; 第一层次为达标级，按教学大纲的要求设计; 第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习;第三层次为优胜级，增加了新旧知识联系的综合 层次的学习与练
10、习; 第四层次为欣赏级，提供了与二面角有关的高考试题和数学竞赛试题 分析与解答。 通过网络，教师将教师机中预先准备的问题切换于学生机，并由学生做答。“网上测试和评估”以学生的自我评价（它具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激 励功能）为主，它是对数学学习效果评价最主要、也是最重要的评价方式。同时辅之以 学习小组评价方式（依据一定的评价标准，在教师指导下，对个人的学习作出分析、判 断，并促使学生进行调节。 ）或教师进行评价方式（教师依据一定评价标准，对学生学习 作出分析、判断，并进行调节。 ） 。6、第六环节“课堂小结”的教学设计 （1） 、先由学生进行小结，再由教师进行归纳，本节课主要内容如下
11、： 半平面。平面。二面角。二面角表示法。 直二面角。二面角的平面角及计算。 （2） 、教师通过网络展示课件 3，初始界面如图：如图，ABCD 是正方形,E 是 AD 的中点，若将三角形 BAE 和三角形 CDE 分别沿 BE,CE 折起，使 AE 与 DE 重合,A,D 重合后的点设为 P，求面 PBC 与面 BCE 所成的二面角的 大小。 （3） 、由学生结合试题（6） 、试题（7）与本课件，独立进行归纳，总结解决折叠问题的 方法和规律，并利用几何画板制作有关折叠问题的课件，写出有关折叠问题的小论 文。 （“小论文”课后完成） （4） 、课后作业：P45 ，习题：9.6 2，3，4 （5） 、新课结束。 设计思想：培养学生的数学创新精神和实践能力是数学素质教育的核心内容,我们认为 “课堂小结”是实现这一目标的有效途径。 “课堂小结”可采取多种方式，或由学生做或教师做或师生共同做，或由学生写成小论 文的形式来完成。新塘中学新塘中学 杨家忠杨家忠
