月球卫星轨道变化的分析解 (1)

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1、第39卷第1期1899年2月天文学报Vol. 39,A兀AASTR(N)MICASINICAN( ).119 , 8月球卫星轨道变化的分析解刘林王家松(南京大学天文系南京210 0 9 3)摘要由于月球自转缓慢及其引力位的特点,使得 讨论月球卫星与人造地球卫星轨道 变化 的方法有 所不同,本文全面地阐明这一问题,对各种摄动因素作了详尽的分析,并在一定精度 前提下,采用拟平均根数法,给出了 相应的分析解,经数值验证,确实达到了预期结果.关健词月球卫星,轨道变化,拟平均根数引言月球卫星(无论是卫星型的探 测 器,还是软着陆型 的探 测器 在 着陆前 的绕月飞行 ) 的运 动,与人造 地球卫星的运

2、动有些相似之处,原则上用于求解 人造 地球卫星 运动方 程 的各种方 法 基本上都可用于求解 月球卫星 运动 方 程,但 在已有的工作中,几乎都采用 了以v o- - n e Zip el变换为基 础 的半 分析方 法【一3.月球卫星运 动所处的力学“环境”与人造 地球卫星的不 同之处,主要 有以下三 点:( l )月球是一个慢 自转天体,这使求解月球引 力位田谐项 摄 动将不同于地球卫星,而相 应 的月球 引 力位与球形天体引力 位 的偏 离 程 度亦明显地不同于地球,其引力 位 系数 有如下状况:q。=一0. 90 65X10一,C。=一2.27x10一6,q。=5. 0x10一8,矶2=

3、3.45x10一,凡2=0,矶,=2.68x10一,凡,=3 7x10一6,这 些值和本 文涉及到的天文常数 基本上取 自IAU19 76年系统.(2 )对于 近月卫星,地球 引力摄 动几乎与月球非球形 引力 摄动相 当,而不像近地卫星运 动那样,日、月引力 摄动 明显地 小于地球非球形 引力 (确切 地说应 是扁率项 )摄动.(3 )月球与地球 的另一 差别是月球表面不存在稠密大气层,月球卫星的运动无 能 量耗损.上述 几个特 点,既给求解月球卫星运 动方程带来 方便(不存在阻力耗 散 问题 ),亦增 添了较大的麻烦,即月球非球形引力摄动和地球引 力摄动的复杂性.本文将在一定精 度前 提下,

4、选择几何 特 征明显、引用方便的椭 圆根 数作为基本变量,199 6年7月3 0日收到原稿,19 9 6年10月2 1日收到修改稿82天文学报93卷采 用拟 平 均根数法沁减 轻 上 述特 点 引起的复杂性,建 立 轨 道变 化 的分 析解,为 进行 轨道分析和定轨计算提供完整的分析公 式.2摄 动因素的分 析不妨以轨道半长径a4x10一“),就可使轨 道 相对月 面的 定位精度达 到2 0一4 0米.那么,只要考虑月球非球形摄动、地球引力摄动、太阳引力摄动和月球固体潮摄动即可.至于月球物理天平动,据文 6 给出的经度分 量、倾角分量 和 节点分 量:,p,a可知,是量 级为4x104的周 期

5、 项,因此,相应的摄 动量处于 上述精度考虑 的边缘状况,本文不再 讨论.图1正是对应这 种简化情况,否则,口,I和介应分别为心+a,I+p,人+1 80 0十:.在上 述 简化 前提下,相应 的摄 动函数R可写 为R=凡+凡+尺+凡,(9)其中84天文学报3 9卷、 .产、 .尸nUIJ. .工己. . 卫了、护少. .、只二0,叹。_.、qZ、,.、,.了m八2_,、茂=一,犷r,Ls l n柳+一下 犷八Lsl n甲)cos 乙式:一I节了,r厂ZLcos叭),r一r一、r已/。一粤 氢声群S, l邸。Sm久+冬附Sm n,月、. .J、 .产勺乙,J且,.1了. 、了、了m;、。_、

6、了m尸、:_+l下!r一气咬c o s叭 )+l下!r一价(cos机),r、/r,/凡(co s吹).气一尸、. .矛Z各式 中的探si n叻和衅( sin叻分 别为si n沪的玫ged ne r多项 式和缔合玫ged ne r函数兄:和沪是卫星在月 固坐标系 中的经度和纬度,:,r。 ,r,各为卫星、地球和太阳的月心向径,叭和火各为卫星与地球,卫星与太阳对月 心的 张角,有(是),一、一(;) (会)(14)、 zJ. .r 一 rZ了. 、 、一一叭C O S在(13 )式 中已略 去月球固体潮 的 滞 后 角v,根 据 前面给出的有关数据 是不难 理 解的.由于太阳引力 摄 动量 级3仅

7、为10一,因此在 (12 )式凡的太阳引力摄动部分涉 及到 的太阳位 置可作简 化处理,即不仅可将太阳的地心 轨道 看作不变 圆轨 道,而且可以当作月心太阳轨道但尺的第三部分中,月球轨道 须处理成变化的椭圆轨道根 据 文 7 和 8 给出的结果,在本文 提 出的精度要求下,可取3 艺一了+。+。一(人+180。)+c,+乏人sn代,lre瓷(1:客:一:),5 一J ,。一口(十艺只isna j,(15)CI=Zes l n几尹q=。e o s材+互。,251心材4+e,ZeosZ尸+o(10一4+o(10一其中e =. 0 0 54 5是 月球轨道偏心率,久是月球 轨道 升交点的平黄经,冠为

8、月球的平 近点角各系数人,只和只,幅角a j及其变率心见 文 7 和【8 将( l 5 )式和 相应 数 据代人凡中 的 地球引 力 摄 动 部分,可使其分 解 为 下面四个部分:(尺)。=凡(m尸)+凡(m。e)+凡(m尸e,)+尺(m声).(1 6)其中凡(m。)对应月球 的平均 轨 道,凡(m。e ),凡(me e ) 和凡(me s )三 部分 则 分 别对应月球轨道 变化部分的e 项,2项和人,弓,只相 联 系的周期项刘林等:月球卫星轨道变化的分析解4轨道变化的分 析解用a表示六个 椭 圆轨道根数a,。,i,以臼,M ,并写 成矢 量形式:a二a (i口。间气T为转置.将上述 摄 动

9、函数R代入 根数变 化所满足 的uga n rg e 摄 动运动 方程9 ,即得da 丽=jLa,c户)=典(叹。)+儿(qZ)+天(m。)+五(砚。)+儿(c , n:,气)+五(m,)+人(m。只)+人(m。e)+儿(mr凡)+儿(m。e2)+儿(m声).(1 7)这一方程 右函数不( j二2,3,4 )亦 为矢 量函数,它的各部分分 别与凡( j一2 ,3,4 )的相应部分对应,有刀=O(尸,),=2,3,4(18)从摄动函数(或 右函数)各部 分涉 及到的月球非球形 引力位系数以及月球自转角速率的大小不 难看 出,长周 期项 的降阶是 显著的,将会出现 由上述。,口的长期变化率及 月球

10、 自转 角速率构成 的小分母.这 种小分母不仅仅使长周 期项降阶显著、变 幅增大,给平 均根数法1 0 或基本原理类似的各种变换方 法 (如前面提到 的vo二e zip el变换户一,4 构造相 应 的摄动解带来极大 的麻烦,还会导致轨道 共振 现象,使这些 方法 失效.鉴于上述 问题,本 文改用拟 平均 根数法4 ,即参考解 取 同时包 含 长期 变化和长 周期 变化 的拟 平均 根数,从而消除小分母 引起的困难.拟平 均根数定义 如下:石() t=石。,(l )+(a,+氏+) (卜1 0)+a,() t+a,() t+,(19)、.产、.少、.产0l, 二, , 了 . 、了 、了 .、

11、万。,()t一厌0 t )+占瓦(一0 t ),次0 ) t=试0 ) t一a s t ,)(0 ) t十a s ( ) z(0 ) t+ .二占=(0no00001)几( l 9 )式 中的u,久,分别 为 一 阶、二 阶、长 期项 系数,可”( ) t,才,( ) t,”分别为一阶、二阶、长周期变 化项,即讨,() t一研,() t一研,(0 t),可,() t一叫,() t一弓,(0 t),(2 3)讨,( ) t,才,( l )分别为一 阶、二阶短周 期项.引用上述参考解 后,相 应根 数的摄 动解可写 成下 列形式:O ( ) t=及) t+试,() t+才,()I+.(24)略去推

12、 导过程,直 接 给出各摄动项 如下:. 41长期项系数a l,气,气和马(l)a,=0(2)几(25)众一爹(号。1一)(1一号81一)(1号一)(1一)一一(26)一,.名之一2一2.勺Q了一一1,、一一报 86天文学,J一,一臼。=l纂(号刀1一)(是。1一)(1一号51、一降一伽沁一号S、一)(1一)一(2一号51一)2艺)(告一)(1一。2)一。,51一)(蚤一)(1一)一(1一号51一、 . . ,z,. 已其中:一(1一),/,一;。l一(m。/于:)(1十三(3)o 3a,(A。(e)汽。 ,2(i)c , 0一尸 艺乌一了三吞示 不l(2)4一)(、一)一一, (29)飞J一

13、气J+z夕. 、. 、月产 、 n飞一2一山. . 卫z了 . . 、. ,/a几飞一4Z汀 . 几、十 (华)。 了/2(。c , 0一z八 艺曰3二n丫1一e-1一昌S、一, )后(1一号S、讨艺)一、,(30)从“一。又导 思足,“ I气少产,卜1一)(粤)一(/一,式,只。厂 /2(。列了. . J、,匀、. ./打n、 、“,.口口.,j一4/户 . 吸、+了夕. . 、l内, 口内口U占其中刀2=(4)1一三51一, )(蚤一)(卜号51一)(31)凡e ( )等项的表 达式见( 4 6 )一(49)式.川叽2 )3 )( 3 ( 3、一(暴么:)一、一(条:)(2一号51才万),

14、、一(条:)(卜是S、一)厂, (34)其中 :一告。.、(1一号51一)(35)上述各式中涉及 的a,。,i以及n,均为初始平 均根数,即刘林等:月球卫星轨道变化的分析解=ao,e=eo,=瓦一- - 0 H (36)马由(20)式 定义,即瓦=及0 )t=a 0一刃( 0 ) t,a 0一试l 0 )(37) 但a 0却为=a。一a2,(0 t )+a:,(0 t )+a,(0 t ),一悬、,“一2,4(38)一a 0才!曰l这是计算M( ) t时n。的需 要,其中凡为尺的短 周期 部分另 外,犬项对应 的气,处于本文 精度 要求的“边 缘”状况,仅在小倾角 情况 下稍 有影响,具体公式

15、 见文【 9 的第五章. 42长周期变化项呵,可2 )(l)研,() t一讨,() t一讨,(1 0)月球非球形 引力摄动 部分:e ( l ) (。_一亚二丫寸土 e台涂鱿口艺味(e)l Fmp(。(一助)a界, (39)( l 1,、了3q八二,_”11L) I=l下飞1s lnlc o s 乙占编了,一一只万 甲/Ln;一占凡)十-斤 -气甲丁二VI一CSlnl暮豁l一l 艺凡(e).Fmp(l ) (一助)c os一ma叭,(40)了3q八_二,n”=一l二丁丁I051 5 11 1 占端丁 甲一一, 不万 甲/Ln。一占心)+万于二芍下二VI一Cslnl=一e o si拜,()t篡豁一 (刹艺凡(e)F,lmp(。a溉,P=12二,nn Sln2 s l n 占东下 ,一下共 Ln;一占鸡)(4 1)+孕菩氢乡乡e ( ) r低(。“咒,一二【、1)(。一、1)(。卜厨(涂)S一n 2、i不召该下(42)八勺八勺八勺研呵州菩豁l一l 艺A,(e)月mp(l ) 2(+) a巩P=l(43)上述各式求和中取值应满足条件l一2 P+m羊. 0而l一2 P 十m二0则对应 长期项a,蛾,巩等量 的表 达式如下:88天文学报39卷nn八 a二不 ,一万爪尸一一厂一万万厂一甲下,臼。二叭,占乓=占凡