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1、A CPB高二数学期末模拟高二数学期末模拟考试考试 数学(理)试卷第第卷卷（选择题 共 40 分）一、一、 选择题：（共选择题：（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，选对一项得分，选对一项得5 5 分，多选则该小题不得分。分，多选则该小题不得分。 ）1 1下列曲线中离心率为的是（ ） 6 2A B C D 22 124xy22 146xy22 142xy22 1410xy2 2下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、 均为假命题.pqpqB “”是“”的充分不必要条件.1x 2320xxC命题“若则”的逆否命题为：“若则2320,xx1x
2、 1,x ”.2320xxD对于命题使得0，则，使:pxR 21xx:pxR .210xx 3 3如图，在 RtABC 中，ABC=900，PA平面ABC，则四面体 P-ABC 中共有（ ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.14 4曲线在点处的切线方程为 ( )21xyx 1,1A xy2=0 B x+y2=0 Cx+4y5=0 Dx4y5=05 5中，中， 、，则 AB 边的中线对应方程为ABC( 2,0)A (2,0)BC(3,3)、( )A B C Dxy 3)xx(0yxy 3)xx(0y6 6已知 P 为ABC 所在平面 外一点，侧面 PAB、PAC、PBC 与底面 ABC 所
3、成的二面角都相等，则 P 点在平面 内的射影一定是ABC 的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心7 7如图，椭圆上的点到焦点的距192522 yxM1F离为 2，N为的中点，则（为坐标原点）的值为1MFONO( ) A8 B2 C 4 D238 8已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，ABPAB22 :1169xyC顶点在双曲线PC上，则的值等于（ ） sinsinsinABPA B C D 77 45 44 5第第卷卷（非选择题 共 60 分）二、填空题：（共二、填空题：（共 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9 9函数 f (x)=xex的导函数
4、 f (x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记 f x0,3，则 123 1 , 2 ,21kfkfkff123kkk、之间的大小关系为 。 （请用“”连接） 。1010已知，为两平行平面的法向量，则)6, 6 ,3( a)2 , 3 , 1( b。1111直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的高为 3，底面是边长为 4 且DAB=60 的菱形，则二面角o,ACBDO11111ACB DO的大小为 。1OBCD1212命题“，使成立”是假命题，则实数 的取xR 2230axaxa值范围为 。1313以正方形 ABCD 的相对顶点 A、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心
5、率为 ；设1F和2F为双曲线22221xy ab(0,0ab)的两个焦点, 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线2 41xy 的焦点作直线交抛物线于),(),(2211yxByxA两点，若521 yy，则线段 AB 的长等于_1414已知命题 p：存在，使，命题 q：的解xRtan1x 2320xx集是， |12xx下列结论：命题“p 且 q”是真命题；命题“p 且q”是假命题；命题“p 或 q”是真命题；命题“p 或q”是假命题，其中正确的有 。三、解答题：（共三、解答题：（共 4 道小题，道小题，6+9+8+76+9+8+7 分）分） 1515
6、已知函数图象上一点 P（2，f(2)）处的切线方程2ln)(bxxaxf为，求 a,b 的值。22ln23xy1616如图四棱锥的底面是正方形，点 E 在PABCDPDABCD 底面棱 PB 上，O 为 AC 与 BD 的交点。 （1）求证：平面；AECPDB 平面（2）当 E 为 PB 中点时，求证：/平面 PDA，/平面OEOEPDC。 （3）当且 E 为 PB 的中点时，2PDAB求与平面所成的角的大小。AEPBC17已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点，点(3 2,4)A. (1) 求椭圆 C 的方程；( 10,2 5)B(2)(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它22:(
7、5)9M xyGC的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线的方程G1818已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为，求抛物线的方程.15高二数学期末模拟高二数学期末模拟考试答案考试答案题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 8答答案案C D A B B B B A A C C D D二、填空题：二、填空题： 9 9(1+x)ex ， ； 132kkk1010 ； 211111- -60 ；o12120, 3 ；13102 2 ，2，7； 14。三、解答题：（共三、解答题：（共 4 道小题，道小题，6+9+8+76+9+8+7 分）分）1515已知函
8、数图象上一点 P（2，f(2)）处的切线方程2ln)(bxxaxf为，求 a,b 的值。22ln23xy解：解：，bafbafbxxaxf42ln)2(,42)2( ,2)( 22ln26)2(f所以，解得。 22ln2642ln342 baba 1, 2ba1616如图四棱锥的底面是正方形，点 E 在PABCDPDABCD 底面棱 PB 上，O 为 AC 与 BD 的交点。 （1）求证：平面；AECPDB 平面（2）当 E 为 PB 中点时，求证：/平面 PDA，/平面OEOEPDC。 （3）当且 E 为 PB 的2PDAB中点时，求与平面所成的角的AEPBC大小。证明：证明：（1）四边形
9、ABCD 是正方形，ACBD， PDABCD 底面， PDAC，DPDBD AC平面 PDB， 又平面 AEC ACQ 平面AECPDB 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又ODOB PBDBEPE Q/，又OEPDPADPDPADOE平面，平面Q/平面 PDA，同理可证/平面 PDC。OEOE解：解：（3），又PDABCD 底面DCPDDAPD，DCDA Q所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0） ，A（1，0，0） ，C（0，1，0） ，B（1，1，0） ，P（0，0，） ，2），（22 21 21E从而，），（22 21 21-AE
10、 ），（001CB ），（21-0PC 设平面PBC的一个法向量为。由得），（zyxn 0 PCn0CBn020zyx令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角 ，则），（120n 363242 41 41322 22AEnAEn sin 与平面PBC所成的角的正弦值为。AE361717已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点，点. (3 2,4)A( 10,2 5)B(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它22:(5)9M xyGC的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线的方程G解：解：(1)依题意，可设椭圆 C 的方程为， 122 nymx从而有解得 11618
11、 12010 nm nm501251mn故椭圆 C 的方程为 1255022 yx(2) 椭圆 C：1 的两焦点为 F1(5,0)，F2(5,0)， x2 50y2 25故双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，且 c5. 设双曲线 G 的方程为1(a0，b0)，则 G 的渐近线方程为x2 a2y2 b2y x， b a即 bxay0，且 a2b225，圆心为(0,5)，半径为 r3.3a3，b4. |5a| a2b2双曲线 G 的方程为1. x2 9y2 161818已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为，求抛物线的方程.15解：解：依题意可设抛物线方程为：（a 可正可负） ，与直线axy 2y=2x+1 截得的弦为 AB；则可设 A（x1,y1） 、B（x2,y2）联立 得 122xyaxy01)4(42xax即 4421axx4121xx15 1)44(54)(1(2 212 212axxxxkAB得：a=12 或-4（6 分）所以抛物线方程为或 xy122xy42
