《高二下数学（理科）试题及答案（二）-高二新课标人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二下数学（理科）试题及答案（二）-高二新课标人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学高二数学(理科理科)试题试题 （二）（二） 一一. 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1. 已知为实数, 为虚数单位),则的值是1( ,1abi a bi iabA0 B1 C2 D32.设,则887 87(31)xa xa x10a xaL8721aaaaLA257 B255 C256 D1273. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加数学竞赛，若这 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A140 种 B
2、180 种 C35 种 D34 种4. 由数字 、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有1234550000A个 B个C个 D个604836245. 已知,则=X|k |B| 1 . c|O |m122,2 ,| 2 2zzi z12| |zzzzzA. B. C.或 D.2i22i22i22i 22i6. 如图所示的知识结构图中，合情推理为推理的下一级,如果要加入“综合法” ，则应该放在A. 合情推理的下一级 B. 演绎推理的下一级C. 直接证明的下一级 D. 间接证明的下一级7.如图所示是的导函数的图象.下列结论( )yf x在(-2,0)上是增函数;( )f x是的极小值点;1x
3、( )f x在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;( )f x是的极小值点2x ( )f x正确判断的是A. B. C. D. 8. 下列计算错误的是新|课 |标|第 |一| 网AB0sin xdx3210dxxCD 2 022cos2cosxdxxdx0sin2xdx9. 已知函数，且,若，则1( )ln1f xxx0()0f x00(1,),(,)axbxAB( )0,( )0f af b( )0,( )0f af bC D( )0,( )0f af b( )0,( )0f af b10. 观察下列的规律：,则第 93 个是1 1 2,1 2 11 2 3,3 2 11 2 3
4、 4,4 3 2 1A B C D1 82 138 71 14 二二. 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.11. 设正实数,满足,则中至少有一个数不小于 ., ,a b c1abc, ,a b c12. 曲线与曲线在交点处的两切线方程分别为 .xy1xy13. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：PBPAPBPA SSPABBPA =_ABCPCBAP VVxyO-3 -2 -1 1 43214.下列命题中复数 abi 与 cdi 相等的充要条件是 ac 且 bd任何复数都不能比较大小若，则 z1z2z1z2若|z1|z2
5、|，则 z1z2或 z1z2错误的命题的是 .(把所有错误的题号都填上)15. 定义运算，若复数 ，,则 y= .abadbccd2 3ixi43 1ixiyixi三. 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.已知函数,证明恒成立63221( )1xxxxf xxx( )0f x w W w .x K b 1.c o M17 .已知函数 (),证明恒成立( )123f xxxxx 3x ( )0f x 18 .已知函数xaxxfln)(，其中 a 为常数.（） 当1a 时，求)(xf的最大值；（）若)(xf在区间（0，e上的最大值为，求 a 的值
6、.2w W w .x K b 1.c o M19 .用总长为 29.6 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一 边长 1m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积20 .过曲线 C：3( )f xxaxb外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，且(2)6f()求.( )f x()若,求的最值(若有最大值则求最大值,若有最小值,则求最小值 )1,x( )f x21.已知函数，aR( )lnaf xxx（）若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线20xy垂直，求a的值；（）判断函数( )f x的单调性,并指出单调增区间；（）当，且2x时，证明：
7、(1)25f xx1a 高二数学高二数学(理科理科)(二二)答案及评分标准答案及评分标准一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号12345678910答案 DBDCCCBDDB二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.11 12 1 320,210xyxy 13 14 15 PCPBPAPCPBPA 5三. 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 16 证明:,只须证恒成立 (2 分)22131()024xxx 63210xxxx 当时,各项均为正数, (5 分)0x ( )f x( )0f x 当时, , (8 分)01x62(1)(1
8、)0xxxx( )0f x 当时, (10 分)1x 33(1)(1) 10xxx x 综上所述, 恒成立. (12 分) (注意本题还有其它证法,相应给分,比如当时, ( )0f x 1x 等)33213(1)()024xxx17 证明:欲证1230xxxx 只须证 (3 分)312xxxx 即证 (6 分)23212xxxx 即证 (9 分)(3)(1)(2)x xxx即证,而此式成立,故恒成立 (12 分)22332xxxx( )0f x 18. 解：（） 当1a 时，, 11x xx( )lnf xxx /( )1fx 当时，,当时，01x/( )0fx 1x /( )0fx 在（0，
9、1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，( )f xmax( )f x=f（1）=1 (4 分)（） , /1( )fxax若,则,在(0,e上增函数,不合题意0a /( )0fx ( )f xmax( )( )10f xf eae 若,0a 若,即,X|k |B| 1 . c|O |m1ea1ae /1() ( )0a xafxx 在(0,e上增函数,不合题意 (7 分)( )f xmax( )( )10f xf eae ,即,10ea 1ae 10xa /( )0fx 1xea/( )0fx 从而在10,a上增函数,在1,ea为减函数( )f xmax( )f x=f1 a=-1+ln1
10、a令-1+ln1 a=-2，则 ln1 a=-11 a=，即1 eae ,即为所求 (12 分)1ee ae 19.解设容器底面短边为m，则另一边长为，高为x(1)xm（2分）129.644(1)(6.42 )4xxx m由且，得， （4分）6.420x0x03.2x容器的容积为，则 6分3ym32(1)(6.42 )24.46.4 ,(03.2)yx xxxxxx ，即，=2，（舍去）8分268.86.40yxx 21522160xx1x28 15x 当（0，2）时，0；当（2，3.2）时，0 （ 10分）x yx y函数在（0，2）上单调递增，在（2，3.2）上单调递减3224.46.4y
11、xxx 因此，当=2时，xmax2 84.4 46.4 214.4y 这时，高为，（11分）6.42 22.4 故容器的高为2.4m时容器最大，最大容积为14.4m3 （12分）新-课-标-第-一-网20 解: ()点A（1，0）不在曲线上, (1 分),1ab又, (2 分),设过 A 点与 C 相切的直线与曲线相切于(2)6f220ab00(,)xy,切线方程为,过点/2( )3fxxa2 0(3)(1)yxa x00(,)xy,32 000033yxxaxa3 000yxaxb,过曲线 C：3( )f xxaxb外的点A（1，0）作曲线C的切线恰32 00230xxab有两条,有两相异实
12、根 (5 分)32 00230xxab令,则,显然有两个极值点 0,132 00( )23h xxxab/2 00( )666 (1)h xxxx x且在是增函数,在(0,1)上是减函数.(,0),(1)或(0)0h(1)0h即或(舍去),又 , 0ab1ab220ab2,2ab3( )22f xxx(8 分)(),又,/2( )32fxx1,x/( )0fx 在上为增函数,有最小值,且最小值为 (12 分)( )f x1,( )f x(1)1f21 解：（）函数( )f x的定义域为|0x x ，/ 21( ( )afxxx又曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线20xy垂直，所
13、以，即(4 分) http:/ )12fxa 1a （）由于/ 2( )xafxx0x 当时，对于(0,)x ，有( )0fx在定义域上恒成立，0a 即( )f x在(0,) 上是增函数(6 分),此时单调增区间为 (7 分) (0,)当时，由( )0fx，得0a (0,)xa当时，( )0fx，( )f x单调递增；( ,)xa当时，( )0fx，( )f x单调递减 (9 分)(0, )xa此时单调增区间为X Kb1.Co m( ,)a 总之有当时, 单调增区间为,当时, 单调增区间为 (10 分)0a (0,)0a ( ,)a () 当时，1(1)ln(1)1f xxx，2,x 1a 令1( )ln(1)251g xxxx2211(21)(2)( )21(1)(1)xxg xxxx 当时，( )g x在单调递减2x /( )0gx 2,( )(2)0MAXg xg在上恒成立( )0,g x
