《高三数学一轮专项练习（集合与简易逻辑）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮专项练习（集合与简易逻辑）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、素质能力检测（一）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.（2004 年北京，1）设全集是实数集 R，M=x|2x2，N=x|x1，则N 等M 于 A.x|x2 B.x|2x1 C.x|x1D.x|2x1解析：=x|x2 或 x2 ，N=xx2.MM 答案：A 2.下列四个命题，其中正确命题的个数为 与 1 非常接近的全体实数能构成集合 1， （1）2表示一个集合 空集是任何一个集合的真子集 任何两个非空集合必有两个以上的子集 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：命题正确. 答案：C 3.设 M=1，2，m23m1，P=1，3，MP=3，则 m 的值为 A.4B.1C.1，4D.4，1
2、 解析：MP=3，3M.m23m1=3.m4 或 m=1. 答案：D4.（2005 年启东市高三年级第二次调研考试）已知集合A=x|x=，kN，12 kB=x|x4，xQ，则 AB 为 A.0，3B.1，3 C.1，4D.1，2，3，4解析：由4，得 2k15，k7.5.又 kN，k0，1，2，3，4，5，6，7.12 k又只有 k=0 或 k=4 时能使 xQ，AB=1，3. 答案：B5.（2003 年合肥模拟题）给出命题 p:33，q:函数 f（x）=在 R 上是连续函数， 01, 01 xx则在下列三个复合命题“p 且 q” “p 或 q” “非 p”中，真命题的个数为 A.0B.1C.
3、2D.3 解析：p 真 q 假. 答案：B 6.已知数列an，那么“对任意的 nN*，点 Pn（n，an）都在直线 y=2x+1 上”是“an为 等差数列”的 A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：点 Pn（n，an）都在直线 y=2x+1 上，即 an=2n+1.an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是 an=2n+1.是充分不必要条件. 答案：B 7.如果命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，那么 A.命题 p 和命题 q 都是假命题 B.命题 p 和命题 q 都是真命题C.命题 p 和命题“非 q”真值不同D.命题
4、p 和命题“非 q”真值相同 解析：p 或 q 中有一个真命题，一个假命题. 答案：D8.“a2 且 b2”是“a+b4 且 ab4”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当 a=3，b=时，满足 a+b4 且 ab4，但不满足 a2 且 b2.23答案：A 9.（2003 年上海高考）设 a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式 a1x2+b1x+c10 和a2x2+b2x+c20 的解集分别为集合 M 和 N，那么“”是“M=N”的212121 cc bb aaA.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要
5、条件解析：设=k，则 a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2.212121 cc bb aa则 a1x2+b1x+c10 变为 ka2x2+kb2x+kc20. 当 k0 时，M=N；当 k0 时，MN.当 M=N 时，.212121 cc bb aa当 M、N 都为空集时，是既不充分又不必要条件. 答案：D 10.（2005 年海淀区高三第一学期期末练习题）设集合 A=（x，y）|y=2sin2x，集合 B=（x，y）|y=x，则A.AB 中有 3 个元素B.AB 中有 1 个元素 C.AB 中有 2 个元素D.AB=R 解析：由图象知 y=2sin2x 与 y=x 有 3 个交点，因此，
6、AB 中有 3 个元素. 答案：A 11.设集合 M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若 x0M，y0N，则 x0y0与集合 M、N 的关系是A.x0y0MB.x0y0MC.x0y0ND.x0y0N 解析：由（3m+1） （3n+2）=9mn+6m+3n+2=3（3mn+2m+n）+2，m、nZ，3mn+2m+nZ.（3m+1） （3n+2）N. 答案：C 12.下列四个命题中，与命题 AB 等价的共有AB=A AB=B A（UB）=AB=UA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解析：如下图，知命题与 AB 等价.A B U答案：C 二、填空题（每小题 4 分，共 16
7、 分） 13.已知集合 Ax|x2+3x100，B=x|x=y+1，yA，则 AB=_. 解析：A=x|5x2，B=x|4x3. 答案：x|4x214.（2005 年启东市高三年级第一次调研考试）已知 A=（x，y）|y=x+m，mR，3B=（x，y）|（0，2），若 AB=（cos1，sin1） ， sin,cos yx（cos2，sin2），则 m 的取值范围为_.解析：运用数形结合.由于集合 A 中的点集是平行直线系x+ym=0，集合 B 中的点3集是以原点为圆心，以 1 为半径的圆除去点（1，0） ，由题意知直线与圆有两个不同交点，由点到直线的距离小于半径得2m2 且 m.3答案：2m
8、2 且 m315.（2005 年春季上海，10）若集合 A=x|3cos2x=3x，xR，B=y|y2=1，yR，则AB=_. 解析：把集合 A、B 分别化简为 A=x|3cos2x=3x，xR=x|3cos2x=3x，x1， B=1，1.但 x=1 时，3cos（2）=3cos2=331，即1A.AB=1. 答案：1 16.已知集合 A=（x，y）|x|+|y|=a，a0，B=（x，y）|xy|+1=|x|+|y|，若 AB 是平面上 正八边形的顶点所构成的集合，则 a 的值是_. 解析：集合 B 是直线 x=1 或 y=1 上的点，而集合 A 是由直线 x+y=a，xy=a围成的正方形上的
9、点.由题意易得 a=2+.2答案：2+2三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分） 17.（12 分） 已知 A=x|x24x50，B=x|xa|4，且 AB=R，求实数 a 取值的集合. 解：A=x|x5 或 x1，B=x|a4xa+4.为使 AB=R，1a3. 1454 aa18.（12 分） 已知M=2，3，m2+4m+2，P=0，7，m2+4m2，2m，满足MP=3，7，求实数 m 的值和集合 P. 解：MP3，7，7M，即 m2+4m+2=7.m=5 或 m=1. 当 m=5 时，M=2，3，7，P=0，7，3，7，P 中元素不满足互异性，m=5 舍 去. 当 m=1 时，M=2
10、，3，7，P=0，7，3，1，满足条件，m=1.此时 P0，7，3，1. 19.（12 分）已知 a0，求证：x2a 的充要条件是|x|.a证明：（1）充分性：因为|x|0，所以|x|2=|x|x|，即 x2a.aaa（2）必要性：因为 x2a，a0，所以 x或 x.aa当 x时，x0，从而有|x|=x，所以|x|，即|x|.aaa当 x时，x0，从而有|x|=x，所以|x|.总之恒有|x|.aaa20.（12 分） 对于集合 A=x|x22ax+4a3=0，B=x|x22ax+a+2=0，是否存在实数 a，使 AB= ？若 a 不存在，请说明理由；若 a 存在，求出 a.解：AB=，A=且
11、B=. , 0)2(4)2(, 0)34(4)2(2 22 1 aaaa即 解得 1a2. 02, 03422aaaa存在实数 a，满足 AB=，此时 1a2. 21.（12 分）已知 A=x|1|x2|2，B=x|x2（a+1）x+a0，且 AB，试确定 a 的取值 范围. 解：A=x|0x1 或 3x4. （1）当 a1 时，B=x|1xa，由 AB，得 a3.0 1 3 4 a x（2）当 a1 时，B=x|ax1，由 AB，易知 a1.0 1 3 4 a x综上，a 的取值范围是a|a1 或 a3.22.（14 分） （2004 年辽宁，18） 设全集 U=R. （1）解关于 x 的不
12、等式|x1|+a10（aR） ；（2）记 A 为（1）中不等式的解集，集合 B=x|sin（x）+cos（x）333=0，若（UA）B 恰有 3 个元素，求 a 的取值范围.解：（1）由|x1|+a10，得|x1|1a. 当 a1 时，解集是 R； 当 a1 时，解集是x|xa 或 x2a.（2）当 a1 时，UA=；当 a1 时，UA=x|ax2a.因 sin（x）+cos（x）=2sin（x）cos+cos（x）sin333 3 3 3=2sinx，3由 sinx=0，得 x=k（kZ） ，即 x=kZ，所以 B=Z.当（UA）B 恰有 3 个元素时，a 应满足 . 01, 322, 1aaa解得1a0.
