《高三数学一轮专项练习（直线、平面、简单几何体）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮专项练习（直线、平面、简单几何体）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮专项练习（直线、平面、简单几何体）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.（2003 年北京）已知、是平面，m、n 是直线，下列命题中不正确的是 A.若 mn，m，则 nB.若 m，=n，则 mn C.若 m，m，则D.若 m，m，则 解析：如图，设平面且 m，a b g m nm，但 mn 不成立（异面）. 答案：B 2.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个 120的二面角，点 C 到达点 C1，这时异面直线 AD 与 BC1所成角的余弦值是A. B. C. D. 22 21 43 43解析：由题意易知ABC1是 AD 与 BC1所成的角，解ABC1，得余弦为.选 D
2、.43答案：D3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体对角线的长为236A.2B.3C.6D.326解析：设长宽高为 a、b、c，则l=，选 D. 312632222cbaacbcab6答案：D 4.已知 l、m、n 是直线，、是平面，下列命题中是真命题的是 A.若 m，n，则 mn B.设l是直二面角，若 ml，则 m C.若 m、n 在内的射影依次是一个点和一条直线，且 mn，则 n或 n D.设 m、n 是异面直线，若 m，则 n 与相交 解析：当 m，n时，m、n 可相交、平行、异面，l是直二面角，ml，m 可在内.若 m、n 异面，m，则 n或 n或 n 与相交. 答
3、案：C 5.（2003 年春季北京）如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点， G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点.将ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角的度数为A B C D E F G H I JA.90B.60C.45D.0解析：平面图形折叠后为正三棱锥.如图，取 EF 的中点 M，连结 IM、MJ，则 MJFD，GHFD，MJGH，IJM 为异面直线 GH 与 JI 所成的角.21 21D M H I J E G() A,B,CF由已知条件易证MJI 为正三角形.IJM=60. 答案：B 6.如图，点 P 在正方形
4、 ABCD 所在的平面外，PD平面 ABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所 成角的度数为P A B C D A.30B.45C.60D.90 答案：C 7.正方体 ABCDABCD 的棱长为 a，EF 在 AB 上滑动，且|EF|=b（ba） ，Q 点 在 DC上滑动，则四面体 AEFQ 的体积为 A.与 E、F 位置有关B.与 Q 位置有关 C.与 E、F、Q 位置都有关D.与 E、F、Q 位置均无关，是定值 解析：VAEFQ=VQAEF.AADBCBCDE F Q答案：D8.（理）高为5，底面边长为4 的正三棱柱形容器（下有底） ，可放置最大球的半径是3A. B.223C. D.22
5、32解析：过球心作平行于底的截面，R=2tan30=2.3R2 3答案：B （文） （2004 年全国）三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点 O，点 P 到三个平面的距离比为 123，PO=2，则 P 到这三个平面的距离分别是14A.1，2，3B.2，4，6C.1，4，6D.3，6，9 答案：B 9.二面角l的平面角为 120，A、Bl，AC，BD，ACl，BDl，若 AB=AC=BD=1，则 CD 的长为A.B.C.2D.235答案：B 10.在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA平面 ABC，PA=8，则 P 到 BC 的距离为A.B.2C.3D.45555解析：取 BC 的中
6、点 E，连结 AE、PE，由 AEBC 知 PEBC，即 PE 为点 P 到 BC 的距离. 答案：D 11.条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件 甲是条件乙的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：乙甲，但甲乙，例如四棱锥SABCD 的底面ABCD 为菱形，但它不是正四 棱锥.ABCDS答案：B 12.已知棱锥的顶点为 P，P 在底面上的射影为 O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这 个棱锥，截面交 PO 于点 M，并使截得的两部分侧面积相等，设 OM=b，则 a 与 b 的关 系是A.b=（1）aB.b=
7、（+1）aC.b= D.b=22222a 222a解析：由平行锥体底面的截面性质，知=，=.= POPM 22 POOM 222 ab.b=a.故选 C.222 222 答案：C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.（2004 年广东，15）由图（1）有面积关系：=，则由图（2）有体积PABBAP SS PBPABPAP 关系：=_.ABCPCBAP VVA A B B P A A B B P (1) (2)CC答案：PCPBPACPBPAP 14.P、Q 是半径为 R 的球面上两点，它们的球面距离是R，则过 P、Q 的平面中，与球心2最大的距离是_. 解析：以 PQ 为直径的圆所在
8、的平面到球心的距离为所求.答案：R2215.（2005 年春季北京，12）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a.将该正方体沿对角 面 BB1D1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全 面积为_. 1111AABBCCDD答案：（4+2）a2216.已知异面直线 a、b 的公垂线段 AB 的长为 10 cm，点 A、M 在直线 a 上，且 AM=5 cm，若直线 a、b 所成的角为 60，则点 M 到直线 b 的距离是_. 解析：如图，过 B 作 BNa，且 BN 与 b 确定的平面为，过 M 作 MN于 N，过 N 作 NCb 于 C，连结 MC
9、，由三垂线定理知，MCb，故 MC 即为所求.在 RtBCN 中，NC=BNsin60=，253a a b A B C M N 510MC=.22MCMN2195答案：2195三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分） 17.（12 分） （2003 年上海） 已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，A1A平面 ABCD，AB=4，AD=2.若 B1DBC， 直线 B1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30，求平行六面体 ABCDA1B1C1D1的体积.AACCDDBB1111解：连结 BD，AACCDDBB1111B1B平面 ABCD，B1DBC，BCBD.在BCD 中，BC=2，
10、CD=4，BD=2.3又直线 B1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30，B1DB=30.于是 BB1=BD=2. 31故平行六面体 ABCDA1B1C1D1的体积为 SABCDBB1=8.318.（12 分） （2004 年广东，18）如下图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 AB=4，AD=3，AA1=2，E、F 分别是线 段 AB、BC 上的点，且 EB=FB=1.A A B B C C D D E F 1111（1）求二面角 CDEC1的正切值； （2）求直线 EC1与 FD1所成角的余弦值.解：（1）以 A 为原点，、分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正向建立空间直角坐AB
11、AD1AA标系，则有 D（0，3，0） 、D1（0，3，2） 、E（3，0，0） 、F（4，1，0） 、C1（4，3，2）.于是，=（3，3，0） ， =（1，3，2） ， =（4，2，2）.DE1EC1FD设向量 n=（x，y，z）与平面 C1DE 垂直，则有 n 3x3y=0DEn x+3y+2z=01ECx=y=z.n=（，z）=（1，1，2） ，其中 z0.21 2z 2z 2z取 n0=（1，1，2） ，则 n0是一个与平面 C1DE 垂直的向量.向量=（0，0，2）与平面 CDE 垂直，1AAn0与所成的角为二面角 CDEC1的平面角.1AAcos=. |1010 AAAAnn 4
12、00411220101 36tan=.22（2）设 EC1与 FD1所成的角为，则cos=. |1111 FDECFDEC 22222222)4(2312223)4(1 142119.（12 分） （2005 年春季上海，19）已知正三棱锥 PABC 的体积为 72，侧面与底面所成的二面角的大小为 60.3PABC O（1）证明：PABC； （2）求底面中心 O 到侧面的距离. （1）证明：取 BC 边的中点 D，连结 AD、PD，则 ADBC，PDBC，故 BC平面 APD.PABC. （2）解：如下图，由（1）可知平面 PBC平面 APD，则PDA 是侧面与底面所成二面角 的平面角. PA
13、BCOED60o过点 O 作 OEPD，E 为垂足，则 OE 就是点 O 到侧面的距离.设 OE 为 h，由题意可知点 O 在 AD 上，PDO=60，OP=2h，OD=. 32hBC=4h.S=（4h）2=4h2.ABC43372= 4h22h=h3，h=3，3313338即底面中心 O 到侧面的距离为 3. 20.（12 分） （理）如图，已知矩形 ABCD，PA平面 ABCD，M、N 分别是 AB、PC 的中点，设 AB=a，BC=b，PA=c. （1）建立适当的空间直角坐标系，写出 A、B、M、N 点的坐标，并证明 MNAB； （2）平面 PDC 和平面 ABCD 所成的二面角为，当为
14、何值时（与 a、b、c 无关） ， MN 是直线 AB 和 PC 的公垂线段.P A B C D M N（1）证明：以A 为原点，分别以AB、AD、AP 为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 .则A（0，0，0） ，B（a，0，0） ，M（，0，0） ，N（，）.2a 2a 2b 2c=（a，0，0） ，=（0，）.=0ABMN.ABMN2b 2cABMN（2）解：P（0，0，c） ，C（a，b，0） ，=（a，b，c） ，若 MN 是 PC、AB 的公垂线PC段，则=0，即+=0b=c.PCMN22b 22c又AP面 ABCDCDDAPDA 是二面角 PCDA 的平面角.PDA=4
15、5，即二面角 PCDA 是 45. （文）正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别为棱 AB、BC、DD1的中点. （1）求证：PB平面 MNB1； （2）设二面角 MB1NB 为，求 cos的值. （1）证明：如图，以 D 为原点，DA、DC、DD1分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐 标系，取正方体棱长为 2，则 P（0，0，1） 、M（2，1，0） 、B（2，2，0） 、B1（2，2，2）.AA x y z DDBBCC1111PMN =（2，2，1）（0，1，2）=0，PB1MBMB1PB，同理，知 NB1PB. MB1NB1=B1，PB平面 MNB1.（2）PB平面 MNB1，BA平面 B1BN，=（2，2，1）与=（0，2，0）所PBBA夹的角即为，cos
