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1、1.1 研究简谐运动研究简谐运动 2学习目标定位 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况1在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即 Fkx.2机械能守恒定律：在只有重力(或弹力)做功的物体系统内，动能与势能(可以相互转化，但总的机械能保持不变3回复力：振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的力4当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动5简谐运动的能量，一般指振动
2、系统的机械能振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.一、回复力使物体做简谐运动问题设计如图 1 所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：图 11请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力 F 的方向是怎样的？位移 x 的方向是怎样的？F 与 x 的方向有什么关系？答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力 F 的方向向左，位移 x 的方向向右，F 与 x 的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力 F 的方向向右，位移 x 的方向向左，F 与 x 的方向相反2由胡克定律知，弹簧的弹力 F 的大小与位移 x 的大小之间有怎样的关系？答案 由胡克定律知，弹力 F 的大小与位移 x 的大小的关系为
3、Fkx.3振子在运动过程中，弹力 F 与位移 x 之间存在着什么样的关系？答案 弹力 F 与位移 x 的关系为 Fkx.要点提炼1回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置2简谐运动的动力学特征：回复力 Fkx.(1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时 k 为劲度系数)其值由振动系统决定，与振幅无关(2)“”号表示回复力的方向与位移的方向相反延伸思考做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案 加速度 a，故加速度随
4、位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动)kxm例 1 如图 2 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )图 2A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力故 A 正确，B 错误；回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过
5、程中回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确答案 AD二、研究简谐运动的能量问题设计如图 3 所示为水平弹簧振子，振子在 A、B 之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：图 3过程弹力做功(正、负)能量转化说明AO正功弹性势能转化为动能OB负功动能转化为弹性势能BO正功弹性势能转化为动能OA负功动能转化为弹性势能不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒要点提炼1弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小2弹簧振子
6、振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变3简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态例 2 如图 4 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M.图 4(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时_能和_能相互转化，总_守恒(2)在振子振动过程中，下列说法正确的是( )A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物
7、体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项 C 错误(3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上质量为 m 的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能
8、，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项 A 正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误答案 (1)振幅 动 弹性势 机械能(2)ABD (3)AC三、简谐运动中各物理量的变化规律问题设计如图 5 所示，水平弹簧振子在 A、B 之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表图 5振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能OB增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0OA增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大A最大最大00最大AO减小，方向向左减
9、小，方向向右增大，方向向右增大减小要点提炼1简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点2最大位移处是速度方向变化的转折点3在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化例 3 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 6 所示，下列结论正确的是( )图 6A小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小B小球在 A、B 位置时，动能最大，加速度最大C小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功D小球从 B 到 O
10、 的过程中，振动的能量不断增加解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此B、C、D 选项不正确答案 A四、判断一个振动为简谐运动的方法例 4 如图 7 所示，在劲度系数为 k，原长为 l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为 m 的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度证明：小物块的振动是简谐运动图 7解析 如图所示，物块在平衡位置 O 时，弹簧形变量为 x0，且 mgkx0，物块向下运动 x 时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力设向下为正方向，Fmgk(xx
11、0)kx可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动答案 见解析1关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )A可以是恒力B可以是方向不变而大小变化的力C可以是方向变化而大小不变的力D一定是变力答案 D2.如图 8 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法中正确的是( )图 8A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D物块 A 受重力、支持力及 B
12、对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案 D解析 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D 选项正确3关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有时相反D加速度方向总是与位移方向相反答案 BCD解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项 A 错误，D 正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项 B、C 正确4关于质点做简谐运动，下
13、列说法中正确的是( )A在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小答案 AD解析 如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A 正确；质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B 不正确；质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C 不正确；当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D 正确
