高考第二轮专题教案《概率与统计》

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1、2010 届高三数学二轮专题复习教案概率统计一、本章知识结构：二、重点知识回顾 1、概率 （1）事件与基本事件：:SSS 随机事件在条件下, 可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件: 在条件下, 一定不会发生的事件确定事件必然事件: 在条件下, 一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本 事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来 表示（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频率 往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小随机事件 的概率是一个

2、常数，不随具体的实验次数的变化而变化（3）互斥事件与对立事件：（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的 基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：( )AP A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数几何概型的概率计算公式：( )AP A 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)两种概型概率的

3、求法都是“求比例” ，但具体公式中的分子、分母不同（6）概率基本性质与公式事件A的概率( )P A的范围为：0( )1P A互斥事件A与B的概率加法公式：()( )( )P ABP AP BU对立事件A与B的概率加法公式：( )( )1P AP B2、统计（1）三种抽样方法简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放回 和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样便 于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等可 能的被抽到，保证了抽样方法的公平性 实施抽样

4、的方法：抽签法：方法简单，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即 表中每个位置上等可能出现 0，1，2，9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出 现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可 能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况事件定义集合角度理解关系互斥事件事件A与B不可能同时 发生两事件交集为空对立事件事件A与B不可能同时 发生，且必有一个发生两事件互补事件A与B对立，则 A与B必为互斥事件；事件A与B互斥，但不 一是对立事件系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中 进行抽样时，采用的是简单随机抽样

5、系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k，当N n（为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时， Nkn ；当N n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被 n 整除，这时Nkn ；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l，再按事先确定的规则抽取样本通常是将l加上间隔 k 得到第 2 个编号()lk，将()lk加上 k，得到第 3 个编号(2 )lk，这样继续下去，直到获取整个样本分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个 体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一

6、部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例 进行简单随机抽样分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出 各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步， 将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相 应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分 布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处 理作频率分布表与频率分布直方图时要注意

7、方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求 全距决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记 录和表示，但数据位数较多时不够方便 平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为211()ni isxxn 有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定 随机性的相关关系在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可 以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整

8、体关系的了解分析两个变量的相关关系 时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计 求出回归直线方程通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出， 形成散点图然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大 致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这 条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程在本节要经常与数据打交道，计算 量大，因此同学们要学会应用科学计算器（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出211nniii iix yx yx， ；第二步：计算回归

9、系数的 a，b，公式为1112211()()()nnniiii iii nnii iinx yxy b nxxaybx ，；第三步：写出回归直线方程$ybxa（5）独立性检验2 2列联表：列出的两个分类变量X和Y，它们的取值分别为12 ,x x和12 ,y y的样本频数表称为2 2列联表 1 分类y1y2总计 x1ababx2cdcd总计acbdabcd 构造随机变量2 2() ()()()n adbcKab cd ac bd（其中nabcd ）得到2K的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果 2.706k ，就有0090的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 3.841k 就有0095的

10、把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 6.635k 就有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于2.706k ，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系三维柱形图：如果列联表 1 的三维柱形图如下图 由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值|adbc较大，说明两分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的abcd图 1重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验 的思路方法。二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知a ab要比c cd小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量X和Y

11、有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量 X和Y有关的可能性也越的否则是无关系的重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关，更重要的一方面是提供了构造随 机变量进行独立性检验的思想方法。 等高条形图（相应于上面的条形图而画） 由深、浅染色的高可见两种情况下的百分比；另一方面，数据 a abg00要比00c cdg 小得多，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大， 否则是无关系的b aacd图 2acbd图 3重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在图的 基础上换一个角度来理解。三、考点剖析 考点一：概率 【内容解读】概率试题主要考查基本概念

12、和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的 概率、独立事件的概率、等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。 【命题规律】 （1）概率统计试题的题量大致为 2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的难度 为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和 拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样 的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体 现了人文教育的精神。 例(2008 江苏)在平面直角坐标系xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点

13、构 成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的 概率为_。 解：如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，因此21 4 416P。 答案 16点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。训练(09 山东文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.32答案:A 考查几何概率【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得.例（2009 安徽

14、卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【答案】0.75 考查古典概率例（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。考查概率相互独立事件【答案】0.24、0.76训练 1、 （2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 。考查几何概型 2、 （2009 江苏卷）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8

15、，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 所求概率为 0.2。3、 （2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4（B）14 （C）8（D）18 4、 （2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A1 6B1 4C1 3D1 25、（2009 安徽卷文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 . 6、 （2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示） 。考点二：统计 【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它