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1、上上海海交交通通大大学学附附属属中中学学 2007-2008 学学年年度度第第一一学学期期高高二二数数学学期期中中试试卷卷本试卷共有 22 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上（本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值，请 精精确确到到小小数数点点后后 3 位位）命题：侯磊 审核：杨逸峰一、填空题一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分。1、 已知矩阵，则10 12A24 13B2A3B=_。412 513 2、 已知，则_。11 2a * 11()nn naanNa4a
2、 941 2903、 已知向量=(k,1)， =(1,0)，ABC 是直角三角形，则 k=_0 或ABuuu rACuuu r1_。4、 已知向量和夹角为 120，且|=2|=5，则arbrarbr（2）=_。arbrar225 45、 已知点 P 分有向线段的比是 2，则 P2分有向线段所成的比是 -3 21PP1PPuuu r。6、为非零向量，且，则四边形 ABCD 的形er3ABer5CDer|BCAD 状是 等腰梯形 。7、 由，lim 11nnnlim 122nnnnlim 1233nnnnn可得的归纳猜想是_。*lim 12,nnnnnmm mN L8、 若，则_2_。221212
3、12.232323nnnS limnnS 9、 设数列的前 n 项和为，则下列命题中正确的是_1、2、4_（填写正确nanS命题的编号） 。（1），则为等差数列；2( ,)nSanbn a bRna（2）数列为等差数列，则必存在实数使得；na, k lnaknl（3）为等差数列，则数列为等比数列；na()na nbccR（4）为等比数列，且，则nalim5nnS lim0nna 10、用数学归纳法证明“1+n（nN*，n1） ”时，由 n=k（k1）21 31 121 n不等式成立，推证 n=k+1 时，左边应增加的项数项数是 2k项 。11、已知、为两个非零向量，有以下命题：=，=，|=|且
4、ab2a2bab2bab，以其中两个为条件，一个为结论的真命题有_2_个。ab12、对 n 个向量，若存在 n 个不全为零的实数 k1，k2，kn，使a1，a2，an得0，则称向量是“线性相关”的，k1a1k2a2knana1，a2，an按此规定，能说明平面向量， “线性相关”的实数1(2,0)a u u r2(1, 1)a u u r3(2,2)a u u rk1，k2，k3依次可以取_-2、2、1_。二、选择题二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选
5、对得 3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13、在 100 和 200 之间能被 3 整除的所有数的和是(A)(A) 4950(B) 9900(C) 4800(D) 960014、下列命题正确的是(C)(A) 向量与是平行向量，则直线 AB 与 CD 平行ABuuu rCDuuu r(B) 设 A、B、C、D 是某个四边形的四个顶点，则这个四边形是平行四边形的充要条件是=ABuuu rDCuuu r(C) 非零向量与平行，则与方向相同或相反arbrarbr(D) 单位向量都相等15、G 为ABC 内一点，且满足，则 G 为ABC 的(D)AGBGCG0(
6、A) 外心(B) 内心(C) 垂心(D) 重心16、数列满足递推公式，则下列叙述正确的是(D)na* 14()nnaa nN(A) 数列是单调递增数列(B) 数列极限必不存在nana(C) 数列的前 n 项和 Sn=2n(D) 以上都不对na三、解答题三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 6 小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分 6 分）已知矩阵，求：(AB)C 和1 2 1A 11 1B 4 6 10C (3A-2C)B。解：18 ()()8 216 18AB CA BC 5555 (32 )611 1666 17171717AC B 18、（本题满分 8 分）数列
7、an的前 n 项和 Sn=n2-7n-8，（1）求数列an的通项公式；（2）数列|an|的前 n 项和 Tn。解：(1) ，得。112 1nn nSSnaSn282 141nnnan（2）得，所以，。0na 4n 33 24n n nSnTSSn22783 7324nnnnTnnn19、（本题满分 8 分）已知数列an是等比数列，首项 a18，公比 q0，令bnlog2an，设 Sn为bn的前 n 项和，若数列bn的前 7 项的和 S7最大，且 S7S8，求数列an的公比 q 的取值范围。解：由题意得，解得：。6 71 7 8111 11 0101aa q aa q qq 31 7222q20
8、、（本题满分 10 分）已知向量=（2，1） ，=（1，7） ，=（5，1） ，设 X 是OPuuu rOAuuu rOBuuu r直线 OP 上的一点（O 为坐标原点） ，求的最小值及取到最小值时 X 点的坐XAXBuu u ruuu r标。解：设，则，(2 , )OXkOPk kuuu ruuu r2(12 )(52 )(7)(1)5(2)8XAXBkkkkkuu u ruuu r则当 k=2 时，取到最小值-8，此时，即 X 点坐标(4,2)。XAXBuu u ruuu r(4,2)OX uuu r21、（本题满分 10 分）如图,连接平行四边形 ABCD 的一个顶点 B 与 AD、DC
9、 边的中点E、F, BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点, （1）设，试ABauuu rrADbuuu rrARACuuu ruuu r用，和表示、（不需要求出）arbrERuu u rEBuu u r（2）求证：AR=RT=TC。解：（1）11()()22ERbabab uu u rrrrrr。1 2EBabuu u rrr（2）证明：E、R、B 共线，所以，得，得，1(1)2ARbauuu rrr2 1 3即 AR=1/3 AC，同理 TC1/3 AC，所以 AR=RT=TC。22、（本题满分 10 分）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有)(xfRx成立，设向量（sinx，2） ，（2sinx，） ，)1 ()1 (xfxfrarb21（cos2x，1） ，（1，2） ，当0，时，求不等式 f（）rcu rdxr ra bf（）的解集。r u rc d解：开口向上，对称轴 x=1，)(xf所以 f（）f（），即，整r ra br u rc d|1| |1|a bc dr rr u r2|2sin1 1| |cos221|xx 理得，所以。222sin2cosxx3 44x
