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1、第五中学 2006-2007 学年度第二二学期期中考试 高二数学试卷高二数学试卷本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第一卷一、选择题一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题中只有一项是符合题目 要求的)1化简( )3 1i i A B C D 1 2i12i2i2i2 （ ）232007iiiiLA 1 B C - D -1ii3 “函数在一点的导数值为 0”是“函数在这点取极值”的（ ）)(xfy )(xfy A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4 复数的共轭复数是( )iz11A B C Di21 21i
2、21 21i1i15 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直 线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错b a bba误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将 此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的的个数是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)157 曲线 3x2y6=0 在 x=处的切线的倾斜角是61A.B. C. D.4 4 43 438. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）开始i=2, sum=0su
3、m=sum+ii=i+2i100?否是输出 sun结束A2450 B. 2550 C. 5050 D. 49009.已知 ，猜想的表达式为 2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）(f x）A. B. C. D.4( )22xf x 2( )1f xx1( )1f xx2( )21f xx10. 已知是 R 上的单调增函数，则的取值范围是 （ 3)2(3123xbbxxyb） A. B. 21bb，或21bb，或C. D. 21b21b二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11.11. 右图给出的是计算的值的一个201 61 41 21 程序框
4、图,其中判断框内应填入的条件是_12设，则的实部是_，虚部是_。43zi1 z13在 x = 2 处有极大值，则常数 c 的值为_；( )()2f xx xc=-14类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB222BCACAB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .开始开始0,2,1Sni1SSn2nn1ii 否否 输出输出 S结束结束是是题题 11 图图三解答题：（本题共 6 小题，共 80 分）15.求证：(1); (2) +2+。2233()aba
5、bab672516 （12 分）已知复数 .当实数取什么值时，复数是2622 11mzi miimz（1）零； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。17 （14 分）设是的等差中项， 是 的等比sinsin,cossinsin,cos中项，求证cos44cos4318 （14 分）已知是复数， ， 均为实数（ 为虚数单位） ，且复z2zi2z ii数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。2zaia19（14 分）若函数 在区间（1，4）内为减函 32111132f xxaxax数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数的取值范围。a20 （
6、14 分）已知函数 的图象在点处的切线方程 26axf xxb 1,1Mf为 250xy（1） 求函数 的解析式； yf x（2） 求函数 的单调区间。 yf x第五中学第五中学 2006-20072006-2007 学年度第学年度第二二学期期中考试学期期中考试 高高二二数学答案数学答案 (时间 120 分钟,满分 150 分.)高二高二 班班 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号12345678910答案ADBBACCABD二.填空题(每题 5 分,共 20 分)11 I10 12 4 253 2513 6 14 2222 BCD
7、ABCACDADBSSSSVVVV三解答题：（本题共 6 小题，共 80 分）15（1） , ;将此三式相加得222abab232 3aa232 3bb2,. 22(3)22 32 3ababab2233()ababab（2）要证原不等式成立，只需证（+） （2+） ，即证672252。402422 上式显然成立, 原不等式成立.16 解： 2222222222,2312 1232322320 3202320,23201 232023232mRzzi mmiimmmmimm mmmmmm mmmmmm 由于复数可以表示为1 当即m =2时, z为零.2 当即m 2且z1时, z为虚数.3 当即
8、m =-时, z为纯虚数.4 当,即m =0或m =2时,z为复平面内第二, 四象限平分线上的点对应的复数17 证明：2222 22222222222222sinsincos sinsincos12sin4sin1 2sin1 2sin2 cos44cos42cos 214 2cos 212cos 28cos 232 1 2sin8 1 2sin31 2sin2 1 2sin8323 Qg18 解： 设 222,222 2122225 1122455 4 42124821240 82026zxyi x yRzixyiy zxixiiiixxix zizaiaaaiaa aa QQQ19 解：
9、21fxxaxa令得 0fx121,1xxa当即时在上是增函数，不合题意。1 1,a 2a f x1,当 时，函数在，上是增函数，11a f x,11,a在上是减函数。1,1a依题意有：416a 即57a20 解：（1）由函数的图象在点 M处的切线方程为 f x 1,1f，知250xy，即 12150f 112,12ff 2222226,621,1261 21241261 21a xbx axfx xba b ababababab Q解得2,310abb Q所以所求的函数解析式是 226 3xf xx（2） 22221263xxfx x 令=0 22221263xxfx x 解得1232 3 ,32 3xx当或时；x 32 332 3x 0fx当时，32 332 3x 0fx所以函数在是增函数， 226 3xf xx,32 3 , 32 3 ,在内是减函数。32 3 ,32 3
