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1、高中新课标数学必修高中新课标数学必修综合测试题（综合测试题（1）一、选择题 1下列说法中正确的是（ ） 三角形一定是平面图形 若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形 圆心和圆上两点可确定一个平面 三条平行线最多可确定三个平面 答案： 2两球的体积之和是，它们的大圆周长之和是，则两球的半径之差的绝对值是（ 126 ） 1234 答案：3设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为，那么它的体积为（ ）526 32 33答案：4若三点共线，则的值为（ ）1( 2 3)(32)2ABCm，m21 21 22答案： 5如图，已知平面，下列表述不正确的是（ AB BCDBDCD ） 面面面面ABC
2、 BCDABD BCD 面面面面ACD ABCACD ABD 答案：6正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）3760304575 答案：7如图，空间四边形中，分别为ABCDEFGH，的中点，对角线，则四边形ABBCCDDA，BDDABDCD为（ ）EFGH 正方形菱形梯形矩形 答案：8圆上的点到直线的距离的最大值是（ 221xy34250xy） 6541 答案：9空间中到两点距离相等的点构成的集合是（ ）AB，线段的中垂线线段的中垂面ABAB 过中点的一条直线一个圆AB 答案：10如图，从一个半径为的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方(13)m形的边为一边的四
3、个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥 ，则该锥体的体积是（ ）PABCD34 2m332 2m333 3m432 3m3 答案：11在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移 2 个单位，然后再向下:0l AxByCx平移 3 个单位，所得直线与原直线重合，则直线 的斜率为（ ）l2 33 23 22 3答案：12直线与曲线有两上公共点，则的取值范围为（ ）: l yxb2:1C yxb22b12b12b 12b答案： 二、填空题 13圆柱形容器的内壁底半径为 5cm，现已装满水，再将两个直径为 5cm 玻璃小球都浸没 于容器的水中，接着再取出这两个小球，这时容器内的水面下降 c
4、m答案：5 314到两个定点的距离之比等于 2 的点的轨迹方程是 ( 2 0)(10)AB ，答案：2240xyx15过点的直线 把圆分成两个弓形，当(12)P ，l22450xyx其中较小弓形的面积最小时，直线 的方程是 l答案：230xy16如图，三棱柱中，若分别是的中111ABCABCEF，ABAC，点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则11EBC F，12VV，12:V V 答案：7:5三、解答题17如图所示，是由几个小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位 置的小立方体的个数，画出这个几何体的正视图和侧视图18已知直线与直线垂直，求的1:(2)(1)10laxa y
5、2:(1)(23)20laxaya值解：由题意12ll（1）若，即时，直线与直线显然垂直；10a1a 1:310lx 2:520ly （2）若，即时，直线与直线不垂直；230a 3 2a 1:520lxy2:540lx （3）若，且，则直线的斜率都存在，10a230a 12ll，12 1aka 21 23aka 因为，所以，即，12ll121k k 211123aa aa 解得1a 综上可知，当或时，1a 1a 12ll19直三棱柱的侧棱长为，底面为直角三角形，111ABCABCaABC90ACB，2ACBC11ABBC（1）求证：四边形是正方形；11BCC B（2）求此直三棱柱的全面积答案：
6、（1）证明：连结，由题意知，平面，1BC11AC 11BCC B正视图俯视图111A CBC又，11BCAB1111ABACAI平面1BC 11ABC 11BCBC四边形是矩形，11BCC B四边形是正方形；11BCC B（2）解：由（1）知12BCaACaAAa，直三棱柱全面积222122252Saaaaa22255(55)aaa20已知圆的方程为，点坐标为，求圆过点的切线方程22(1)(1)1xyP(2 3)，P解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为，即3(2)yk x230kxyk则圆心到切线的距离， 21231 1kkd k 解得故切线的方程为3 4k 3460xy（2）若切线的
7、斜率不存在，切线方程为，此时直线也与圆相切，综上所述，过点2x P的切线方程为和3460xy2x 21两个批发市场，某商品批发价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回来每AB，千米的运费地是地的两倍若两地相中距 10km，顾客选择地或地购买这件ABAB，AB商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低那么，不同地点的居民应如何选择购买此 商品的地点？ 解：以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系如图所示，设ABxABy ，则，在平面内任取一点，设从运货物到的运费为元( 5 0)A ，(5 0)B ，()P xy，AP2akm，则从运到的费用上元km，若地居民选择地购买此商品总费用低，则：BPaPA，化简得的内部22222(5)(5)axyaxy22 22520 33xy所以，圆内部的居民应在处购物，圆外部的居民应在处购物，圆上的人既可在CACBC 地购物，也可以在地购物ABPAOBxy22如图，平面，四是矩形，分别是的中PA ABCDABCDPAADMN，ABPC，点 （1）求证：平面；MNPAD （2）求证：平面平面MND PCD 提示：（1）证：为平行四边形；AMNE（2）证：平面，AEPDAEENAE，PDC平面，平面平面MNAEMN，PDCMND PCD
