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1、高中新课标数学必修高中新课标数学必修综合测试题(综合测试题(1)一、选择题 1下列说法中正确的是( ) 三角形一定是平面图形 若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形 圆心和圆上两点可确定一个平面 三条平行线最多可确定三个平面 答案: 2两球的体积之和是,它们的大圆周长之和是,则两球的半径之差的绝对值是( 126 ) 1234 答案:3设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为,那么它的体积为( )526 32 33答案:4若三点共线,则的值为( )1( 2 3)(32)2ABCm,m21 21 22答案: 5如图,已知平面,下列表述不正确的是( AB BCDBDCD ) 面面面面ABC
2、 BCDABD BCD 面面面面ACD ABCACD ABD 答案:6正三棱锥的高是,侧棱长为,那么侧面与底面所成的二面角是( )3760304575 答案:7如图,空间四边形中,分别为ABCDEFGH,的中点,对角线,则四边形ABBCCDDA,BDDABDCD为( )EFGH 正方形菱形梯形矩形 答案:8圆上的点到直线的距离的最大值是( 221xy34250xy) 6541 答案:9空间中到两点距离相等的点构成的集合是( )AB,线段的中垂线线段的中垂面ABAB 过中点的一条直线一个圆AB 答案:10如图,从一个半径为的圆形纸板中切割出一块中间是正方形,四周是以正方(13)m形的边为一边的四
3、个正三角形,以此为表面(舍去阴影部分)折叠成一个四棱锥 ,则该锥体的体积是( )PABCD34 2m332 2m333 3m432 3m3 答案:11在平面直角坐标系中,将直线沿轴向右平移 2 个单位,然后再向下:0l AxByCx平移 3 个单位,所得直线与原直线重合,则直线 的斜率为( )l2 33 23 22 3答案:12直线与曲线有两上公共点,则的取值范围为( ): l yxb2:1C yxb22b12b12b 12b答案: 二、填空题 13圆柱形容器的内壁底半径为 5cm,现已装满水,再将两个直径为 5cm 玻璃小球都浸没 于容器的水中,接着再取出这两个小球,这时容器内的水面下降 c
4、m答案:5 314到两个定点的距离之比等于 2 的点的轨迹方程是 ( 2 0)(10)AB ,答案:2240xyx15过点的直线 把圆分成两个弓形,当(12)P ,l22450xyx其中较小弓形的面积最小时,直线 的方程是 l答案:230xy16如图,三棱柱中,若分别是的中111ABCABCEF,ABAC,点,平面将三棱柱分成体积为的两部分,则11EBC F,12VV,12:V V 答案:7:5三、解答题17如图所示,是由几个小立方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位 置的小立方体的个数,画出这个几何体的正视图和侧视图18已知直线与直线垂直,求的1:(2)(1)10laxa y
5、2:(1)(23)20laxaya值解:由题意12ll(1)若,即时,直线与直线显然垂直;10a1a 1:310lx 2:520ly (2)若,即时,直线与直线不垂直;230a 3 2a 1:520lxy2:540lx (3)若,且,则直线的斜率都存在,10a230a 12ll,12 1aka 21 23aka 因为,所以,即,12ll121k k 211123aa aa 解得1a 综上可知,当或时,1a 1a 12ll19直三棱柱的侧棱长为,底面为直角三角形,111ABCABCaABC90ACB,2ACBC11ABBC(1)求证:四边形是正方形;11BCC B(2)求此直三棱柱的全面积答案:
6、(1)证明:连结,由题意知,平面,1BC11AC 11BCC B正视图俯视图111A CBC又,11BCAB1111ABACAI平面1BC 11ABC 11BCBC四边形是矩形,11BCC B四边形是正方形;11BCC B(2)解:由(1)知12BCaACaAAa,直三棱柱全面积222122252Saaaaa22255(55)aaa20已知圆的方程为,点坐标为,求圆过点的切线方程22(1)(1)1xyP(2 3),P解:(1)若切线的斜率存在,可设切线的方程为,即3(2)yk x230kxyk则圆心到切线的距离, 21231 1kkd k 解得故切线的方程为3 4k 3460xy(2)若切线的
7、斜率不存在,切线方程为,此时直线也与圆相切,综上所述,过点2x P的切线方程为和3460xy2x 21两个批发市场,某商品批发价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回来每AB,千米的运费地是地的两倍若两地相中距 10km,顾客选择地或地购买这件ABAB,AB商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低那么,不同地点的居民应如何选择购买此 商品的地点? 解:以直线为轴,以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系如图所示,设ABxABy ,则,在平面内任取一点,设从运货物到的运费为元( 5 0)A ,(5 0)B ,()P xy,AP2akm,则从运到的费用上元km,若地居民选择地购买此商品总费用低,则:BPaPA,化简得的内部22222(5)(5)axyaxy22 22520 33xy所以,圆内部的居民应在处购物,圆外部的居民应在处购物,圆上的人既可在CACBC 地购物,也可以在地购物ABPAOBxy22如图,平面,四是矩形,分别是的中PA ABCDABCDPAADMN,ABPC,点 (1)求证:平面;MNPAD (2)求证:平面平面MND PCD 提示:(1)证:为平行四边形;AMNE(2)证:平面,AEPDAEENAE,PDC平面,平面平面MNAEMN,PDCMND PCD