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1、高一数学必修高一数学必修 5 5 试题试题荔城中学高一数学备课组一选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.由,确定的等差数列,当时,序号等于 ( )11a 3d na298na n99 100 96 1012.中,若,则的面积为 ( )ABC60, 2, 1BcaABCA B C.1 D.21 2333.在数列中,=1,则的值为 ( )na1a12nnaa51aA99 B49 C102 D 1014.已知,函数的最小值是 ( )0x 4yxxA5 B4 C8 D65.在等比数列中,则项数为 ( )11 2a 1 2q 1 32na nA. 3 B. 4 C. 5 D.
2、66.不等式的解集为,那么 ( )20(0)axbxcaRA. B. C. D. 0,0a 0,0a 0,0a 0,0a 7.设满足约束条件,则的最大值为 ( ), x y12xy yxy 3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -88.在中,则此三角形解的情况是 ( ) ABC80,100,45abAA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在ABC 中,如果,那么 cosC 等于 ( )sin:sin:sin2:3:4ABC 2A.32B. -31C. -31D. -410.一个等比数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( )naA、63 B、108
3、 C、75 D、83二、填空题二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11.在中,那么 A_;ABC04 345 ,2 2,3Bcb12.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为 _ . na32 , 1, 1aaa13.不等式的解集是 21131x x14.已知数列an的前 n 项和,那么它的通项公式为 an=_ 2 nSnn 三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12 分) 已知等比数列中,求其第 4 项及前 5 项和. na45,106431aaaa16(14 分)(1) 求不等式的解集:0542
4、xx(2)求函数的定义域:152xyx17 (14 分)在ABC 中,BCa,ACb,a,b 是方程的两个根, 且。22 320xx2()1coc AB求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。18(12 分)若不等式的解集是,0252 xax 221xx(1) 求的值;a(2) 求不等式的解集.01522axax19(14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为半小时后,货轮152122 到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离32
5、20( 14 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。na(1)求;na(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?ACB北北152o32 o122o费用(万元)年an4 2n21高一数学必修高一数学必修 5 5 试题参考答案试题参考答案一选择题。 题号12345678910 答案BCDBCACBDA 二填空题。11 或15o75o12=2n3na13123xx14 =2nna三解答题。 15.解:设公比为, 1 分q由已知得 3 分 4
6、5105 13 12 11qaqaqaa即 5 分 45)1 (10)1 (23 12 1LLLLLqqaqa得 , 7 分21,813qq即将代入得 , 8 分21q81a, 10 分1)21(833 14qaa 12 分231211)21(181)1 (5 5 1 5 qqas16 (1) 7 分15x xx 或(2) 14 分21x xx 或17 解:(1) C1205 分21coscoscosBABAC(2)由题设: 8 分2 3 2ab ab 120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB13 分 102322222abbaabba14 分10 AB18 (1)依题意
7、,可知方程的两个实数根为和 2,2 分2520axx1 2由韦达定理得:+2= 4 分1 25 a解得:=2 6 分a(2) 12 分132xx19在ABC 中,B152o122o30o,C180o152o32o60o, A180o30o60o90o, 5 分BC, 7 分235ACsin30o 13 分235 435答:船与灯塔间的距离为n mile 14 分43520解:(1)由题意知,每年的费用是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,求得:2 分12(1)2naann(2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则:4 分2(1)( )21222520252n nf nnnnn 由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得 6 分105 3n105 3又因为 n,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 8 分N(3)年平均收入为=20- 12 分n)n(f25(n)202 510n 当且仅当 n=5 时,年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年,该公司的年平均获利最大。 14 分