《高中数学2018版新人教A版选修1-1《探索离心率问题》特色训练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2018版新人教A版选修1-1《探索离心率问题》特色训练含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 0505 探索离心率问题探索离心率问题一、选择题一、选择题1 【山西实验中学、南海桂城中学 2018 届高三上学期联考】已知双曲线222210,0xyabab离心率为2，则其渐近线与圆2221 4xaya的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【答案】C【解析】因为一条渐近线方程为0aybx，又离心率为2c a，所以ab，所以渐近线方程为0yx，由2221 4xaya知圆心,0a，半径1 2a，圆心到直线的距离21 222aad ，所以直线与圆相离，故选C.2 【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年高二上学期期中考】过双曲线22221xy ab
2、右焦点F作一条直线，当直线的斜率为 2 时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是A. 1,2 B. 5, 10 C. 2, 10 D. 1,21【答案】B3 【天津市耀华中学 2018 届高三第一次月考】已知双曲线2221(0)4xyaa的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的离线率为 （ ）A. 9 5B. 5 3C. 3 2D. 3 5 5【答案】D【解析】由题意得22233 543555aae ,选D.4 【山西省山大附中等晋豫名校 2018 届高三第四次调研诊断考试】已知椭圆22221xy a
3、b的左、右焦点分别为12,F F，且122FFc，点A在椭圆上， 1120AF FFuuu v uuuu v ， 2 12AF AFcuuu v uuu u v ，则椭圆的离心率e （ ）A. 3 3B. 31 2C. 51 2D. 2 2【答案】C5设1F、2F分别为双曲线2221xy ab（0a ， 0b ）的左、右焦点， P为双曲线右支上任一点若2 12PF PF的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是（ ） A. 0,2 B. 1,3 C. 2,3 D. 3,【答案】B【解析】由定义知： 12122 ,2PFPFaPFaPF222 21 2 2222448aPFPFaaPFaPF
4、PFPF当且仅当22 24aPFPF，设22PFa时取得等号，22PFcacaa Q 即3ca 3e 又双曲线的离心率1e ,(1,3 e 故答案选B点睛：根据双曲线的定义给出12PFPF、的数量关系，再依据条件结合基本不等式求得最小值时的取值，确定限制条件求得离心率，注意双曲线的离心率大于 1.6 【北京市西城育才中学 2016-2017 学年高二上期中】椭圆22212xy a的一个焦点与抛物线28yx焦点重合，则椭圆的离心率是（ ） A. 3 2B. 2 3 3C. 2 2D. 6 3【答案】C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程或不等
5、式，再根据, ,a b c的关系消掉b得到, a c的关系式，而建立关于, ,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7 【河南省商丘市第一高级中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若2ABFV为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 7 C. 5 D. 3【答案】B【解析】2ABFQV为等边三角形，不妨设22ABBFAFmA为双曲线上一点， 12112F AF AF AABFBaB为双曲线上一点, 212122 ,4
6、,2BFBFa BFa FFc由21260 ,120ABFFBF在12FBFV中运用余弦定理得：22244162 24cos120caaaa 227ca27e ,7e 故答案选B点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角120，再利用余弦定理计算出离心率。8 【南宁市 2018 届高三毕业班摸底联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9 【山西省大同市第一中学 2017 届高三上学期 11 月月考】已知双曲线C： 22x a-22y b=1（a0，b0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，
7、且2PFAPuuu vuuu v ，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3 B. 3 C. 4 D. 2【答案】D【解析】由题意知，右焦点为,0F c。设点P的坐标为,m n，则,PFx cyAPx yb uuu vuuu v2PFAPuuu vuuu v ，,2,cmnm nb,解得3 2 3cmbn，故点P的坐标为2,33cb ，又点P在渐近线byxa上，2 33bbc a，即2c a。2cea。选D。10 【云南省红河州 2017 届高三毕业生复习统一检测】已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与圆2238xy相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）A.
8、5 B. 5 3 3C. 3 5 5D. 5【答案】C故答案选C点睛：圆的方程已经确定，那就可以根据点到直线的距离计算出ab、的数量关系。在处理解析几何的题目时往往要转化为点点距离或者点线距离，有弦长时还可以考虑弦长公式。11 【江西省南昌市 2018 届高三上学期摸底】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的左右焦点分别为12,F F， P为双曲线C上第二象限内一点，若直线byxa恰为线段2PF的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【答案】C点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双
9、曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出2F的坐标，渐近线方程为byxa，对称点为,P m n，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.12 【云南省红河州 2017 届高三毕业生复习统一检测】已知12,F F分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，过点1F且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于,A B两点，若坐标原点O恰为2ABF的垂心（三角形三条高的交点） ，则双曲线的离心率为（ ）A. 21 3B. 2 C. 3 D. 3【答案】C【解析】12,0 ,0FcFc，则双曲线的渐
10、近线为byxa 则当xc 时， bbcycaa 设,bcbcAcBcaa若坐标原点O恰为ABF2的垂心，OABF2，即20OA BFuu u v uuu u v ，即,2 ,0bcbcccaa ，则2 220bcca，即222ba，22222baca 223ca，则3ca则离心率33caeaa，故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程或不等式，再根据, ,a b c的关系消掉b得到, a c的关系式，而建立关于, ,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 201
11、7-2018 学年高二 10 月月考】已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为 1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A. B. C. D. 【答案】C故选 C 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，特别是椭圆离心率的求法，利用已知几何条件建立关于 的等式，是解决本题的关键14 【江西省抚州市南城县第二中学 2016-2017 学年高二下学期第一次月考】设12,F F 分别是双曲线22221xy ab 的左、右焦点若双曲线上存在点M，使0 1260FMF ，且122MFMF ，则双曲线离心率为（
12、 ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 5【答案】B【解析】由双曲线定义可知1222MFMFaMF，所以21122 ,4 ,2MFa MFa FFc，由12FMF的余弦定理，可得222244168,caaa即3e ，选B.二、填空题二、填空题15 【20172018 学年高中数学（苏教版）选修 11 课时跟踪训练】已知双曲线22221(0,0)xyabab，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为_【答案】2 或2 3 3点睛：求双曲线离心率的常用方法（1）根据题意直接求出, a c，由cea求解；（2）根据条件求得, a b间的关系，由222 1cabbeaaa求解；（3）根据条件得到,
13、 a c间的二次关系式，然后利用cea化为关于e的二次方程求解。16 【黑龙江省哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年高二上学期期中】已知1F， 2F是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且123FPF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率2e，则22 1213 ee_【答案】4点睛：求双曲线离心率的常用方法（1）根据题意直接求出, a c，由cea求解；（2）根据条件求得, a b间的关系，由222 1cabbeaaa求解；（3）根据条件得到, a c间的二次关系式，然后利用cea化为关于e的二次方程求解。17 【北京市海淀区育英学校 2017 学年高二上学期期中】已知，是椭圆
14、在左，右焦点， 是椭圆上一点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率等于_【答案】或【解析】由是等腰直角三角形，若 为直角顶点，即有，即为，即有则角或角为直角，不妨令角为直角，此时，代入椭圆方程，得又等腰直角，得，故得，即，即得，又，得故椭圆离心率为或点睛：这个题目考考查了分类讨论的思想，已知是等腰直角三角形，可得到要讨论哪个角是直角，若 为直角顶点，可得，进而求得离心率。令角为直角，此时，代入椭圆方程得到基本量的关系。18 【2016-2017 北京西城 14 中高二上期中】已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为3 4yx，则该双曲线的离心率是_【答案】5 419 【北京朝阳工大附 2016-2017 学年高二上学期期中】在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2c，以O为圆心， a为半径的圆，过点2 ,0a c 作圆的两切线互相垂直，则离心率e _【答案】2 2【解析】如图，20 【北京市西城鲁迅中学 2016-2017 学年高二上学期期中】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】由题知21 【北京市西城育才中学 201
