《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析试卷--直线与圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析试卷--直线与圆的方程（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学第二轮专题复习高三数学第二轮专题复习- -直线与圆的方程一、重点知识结构 本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。 直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜 式又是其它形式的基础； 两条直线平行和垂直的充要条件、直线 l1到 l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距 离公式也是重点内容； 用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意； 曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面 几何知识结合，题目解法灵活，因而
2、是一个不可忽视的要点。 二、高考要求 1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式， 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 3、会用二元一次不等式表示平面区域； 4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法； 6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。 三、热点分析 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜 率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆 锥曲线的关系一直是高考命题
3、的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教 材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。 四、复习建议 本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用 待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时， 应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想， 随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻 理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的 方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方
4、程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运 用平面几何知识以简化计算。直线直线【例题】【例例 1】已知点 B（1，4），C（16，2），点 A 在直线 x3y3 = 0 上，并且使ABC 的面积等于 21，求点 A 的坐标。解：直线 BC 方程为 2x5y22 = 0,|BC| = ，设点 A 坐标(3y3,y)，则可求 A 到29BC 的距离为，ABC 面积为 21， 29|2811|y21 29|2811|2921y，故点 A 坐标为（）或（）.1114 1170或y1170,11177 1114,1175【例例 2】已知直线 l 的方程为 3x+4y1
5、2=0, 求直线 l的方程, 使得： (1) l与 l 平行, 且过点(1,3) ;(2) l与 l 垂直, 且 l与两轴围成的三角形面积为 4.解： (1) 由条件, 可设 l的方程为 3x+4y+m=0, 以 x=1, y=3 代入, 得 3+12+m=0, 即得 m=9, 直线 l的方程为 3x+4y9=0;(2) 由条件, 可设 l的方程为 4x3y+n=0, 令 y=0, 得, 令 x=0, 得, 于是由三角形4nx3ny 面积, 得 n2=96, 43421nnS64n直线 l的方程是 或06434 yx06434 yx【例例 3】过原点的两条直线把直线 2x3y12 = 0 在坐
6、标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角。解：设直线 2x3y12 = 0 与两坐标轴交于 A，B 两点，则 A（0，4），B（6，0），设分点 C，D，设为所求角。COD，C（2，）.2CABC 38 212402216ccyx38又，D(4,)，.2DBAD 34 21442162000yx34 31,34ODOCkk，.13931 34131 34|1| ODOCODOC kkkktg139arctg【例例 4】圆 x2y2x6yc = 0 与直线 x2y3 = 0 相交于 P,Q 两点,求 c为何值时,OPOQ(O 为原点).解：解方程组消 x 得 5y220y12c = 0,)12(
7、51 21cyy消 y 得 5x210x4c27 = 0,)274(51 21cxxOPOQ,，解得 c = 3.1 2211xy xy 5274 512cc【例例 5】已知直线 y =2xb 与圆 x2y24x2y15 = 0 相切,求 b 的值和切点的坐标.解：把 y =2xb 代入 x2y24x2y15 = 0,整理得 5x24(b2)xb22b15 = 0,令= 0 得 b =7 或 b =13,方程有等根，得 x =2 或 x = 6，5)2(2bx代入 y = 2x7 与 y = 2x13 得 y =3 或 y = 1，所求切点坐标为（2，3）或（6，1）.【例例 6】已知|a|1
8、,|b|1,|c|1,求证：abc+2a+b+c.证明：设线段的方程为 y=f(x)=(bc1)x+2bc,其中|b|1,|c|1,|x|1,且1b1.f(1)=1bc+2bc=(1bc)+(1b)+(1c)0f(1)=bc1+2bc=(1b)(1c)0线段 y=(bc1)x+2bc(1x1)在 x 轴上方，这就是说，当|a|1,|b|1,|c|1 时，恒有 abc+2a+b+c.【例例 7】某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为 (90180)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分
9、别相距 a m,b m,(ab).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？解：建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边，AB 为画的宽度，O 为下边缘上的一点，在 x 轴的正半轴上找一点 C(x,0)(x0),欲使看画的效果最佳，应使ACB 取得最大值.由三角函数的定义知：A、B 两点坐标分别为(acos,asin)、(bcos,bsin),于是直线 AC、BC 的斜率分别为：kAC=tanxCA=,xaa cossin.cossintanxbbxCBkBC于是 tanACB= ACBCACBC kkkk 1cos)(sin)(cos)(sin)(2 baxxabbaxxbaabxba由于ACB
10、 为锐角，且 x0,则 tanACB,当且仅当=x，即 x= cos)(2sin)(baabba xab时，等号成立，此时ACB 取最大值，对应的点为 C(,0),因此，学生距离镜框下abab缘 cm 处时，视角最大，即看画效果最佳.ab【例例 8】预算用 2000 元购买单件为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌、椅各买多少才行？解：设桌椅分别买 x,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由 0, 05 . 120002050yxxyxyyx 72007200,20002050yxxyyx即即A 点的
11、坐标为(，)7200 7200由 27525 ,5 . 1 20002050yxxyyx即即B 点的坐标为(25，)275所以满足约束条件的可行域是以 A(，)，B(25，)，7200 7200 275O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)由图形直观可知，目标函数 z=x+y 在可行域内的最优解为(25，)，但注意到 xN,yN*,故取 y=37.275故有买桌子 25 张，椅子 37 张是最好选择.【例例 9】已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 含量及成本如下表，若 用甲、乙、丙三种食物各 x 千克，y 千克，z 千克配成 100 千克混合食物，并使混合食 物内至少含有 56000 单
12、位维生素 A 和 63000 单位维生素 B.甲乙丙维生素 A（单位/千克）600700400维生素 B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194（）用 x，y 表示混合食物成本 c 元；（）确定 x，y，z 的值，使成本最低解解：（）由题，又，所以，1194cxyz100xyz40075cxy（）由得，60070040056000, 10080040050063000xyzzxyxyz即463203130xyxy 所以，75450.xy所以，40075400450850,cxy当且仅当时等号成立4632050, 313020xyx xyy 即所以，当 x=50 千克，y=20
13、千克，z=30 千克时，混合物成本最低，为 850 元点评点评：本题为线性规划问题，用解析几何 的观点看，问题的解实际上是由四条直线所围成的区域上使得0 0 46320 3130x y xy xy 最大的点不难发现，应在40075cxy点 M（50，20）处取得【直线练习直线练习 1】一、选择题1设 M=，则 M 与 N 的大小关系为( )120110,1101102002200120012000NA.MN B.M=N C.MN D.无法判断2三边均为整数且最大边的长为 11 的三角形的个数为( )xy3x-y=1304x+6y=320MA.15B.30C.36D.以上都不对二、填空题3直线
14、2xy4=0 上有一点 P，它与两定点 A(4，1)，B(3，4)的距离之差最大，则 P 点坐标是_.4自点 A(3，3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0 相切，则光线 l 所在直线方程为_.5函数 f()=的最大值为_，最小值为_.2cos1sin 6设不等式 2x1m(x21)对一切满足|m|2 的值均成立，则 x 的范围为_.三、解答题7已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点.(1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上.(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.8设数列an的前 n 项和 Sn=na+n(n1)b，(n=1,2,),a、b 是常数且 b0.(1)证明：an是等差数列.(2)证明：以(an,1)为坐标的点 Pn(n=1,2,)都落在同一条直线上，并写出此直线的方nSn程.(3)设 a=1,b=,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r0)，求使得点 P1、P2、P3都落在21圆 C 外时，r 的取值范围.参考答案一、1.解析：将问题转化为比较 A(1，1）与 B(102001，102000）及
