《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析试卷-导数及其应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析试卷-导数及其应（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006 学年高三数学训练题学年高三数学训练题(由课本例、习题选编或改编由课本例、习题选编或改编)（九）（九） 导数及其应用导数及其应用A 组组（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（ ） ， 曲线在该点附近的变化趋势是（ ）(A) 小于 (B) 大于 (C) 小于或等于 (D) 大于或等于o90o90o90o90(A)单调递增 (B)单调递减 (C)无变化 (D)以上均有可能(2) 有( )个极值点; 有( )个极值点21)(xxxfxxxxf33)(23(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3 (3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器
2、中， 请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的关系，(1) （2） （3） （4）h h h ht t t t(a) (b) (c) (d)A.(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d) B. (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d) C.(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b) D. (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b) (4)一个距地心距离为 r，质量为 m 的人造卫星，与地球之间的万有引力 F 由公式给出，其中 M 为地球质量，G 为常量，求 F 对于 r 的瞬时变化率为 .2rGMmF
3、 (5)一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时Co80Co20TCo间 （单位：min）之间的关系由函数给出，则的符号为 ；t)(tfT )(tf 的实际意义是 .4)3( f(6) 已知圆面积为，利用导数的定义求，试解释其意义.2rS( )S r （7）求函数在处的切线的方程；过原点作曲线 yex的切线，求切线的方程.xey ex （8）已知函数，求函数的单调区间；求函数的极值，并画出函数的草xxxf12)(3图；当时，求函数的最大值与最小值.1 , 3x（9）欲制作一个容积为立方米的圆柱形储油罐（有盖） ，问它的底面半径与高分别为多少2时，才能使所用的材料最省？(1
4、0)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：)0(lnxexxxB 组组(其中，为理科题其中，为理科题)（）函数的导数是（ ）22)(xxf(A) (B) (C) (D) xxf4)(xxf24)(xxf28)(xxf16)(（2）函数的一个单调递增区间是xexxf)(A) (B) (C) (D) 0 , 1 8 , 2 2 , 1 2 , 0(3)如图，直线 和圆 C，当 从开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不ll0l超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数图象大致是(画草o90图)C SlO 0lO t(14)（理科）弹簧所
5、受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.如果的力能使FklF N10 弹簧压缩，那么把弹簧从平衡位置压缩（在弹性限度内） ，要做的功为 cm1cm10（15） （理科）利用定积分的几何意义求 dxx2024（16） （理科）有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为3)(xx 轴，细棒的一端为原点） ，棒长为 1，用定积分表示细棒的质量为 M= x（17） （理科）求由曲线与围成的平面图形的面积.2xy 22xy（18）用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个 小正方形，然后把四边翻转 90 度角，再焊接而成（如图） ，问该容器的高为多
6、少时，容器的 容积最大？最大容积是多少？（19）有一印刷品的排版面积（矩形）为 400cm2，版心的左右各留 4 cm2的空白，上下各留 4 cm 的空白，怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？ 若实际情况要求版面的高不超过 16cm，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷 品所用纸张面积最小？（20）已知函数，若，证明：xxxf1ln)(xxx1ln111（九）（九） 导数及其应用导数及其应用 A 组参考答案或提示：组参考答案或提示： （1）A，B (2)C，A；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略）(3)D （4）32 rGMmF（5）因为红茶的温度在下降
7、； 的实际意义是在附近红茶温, 0)( tf4)3( fmin3度约以的速率下降.min/4 Co（6）由定义得：，半径为的圆面积的瞬时变化率为其周长。( )2S rr r(7)解：切点为，由点斜式得，( ,),|,eee x ee eyekeQexeeyee即.eeeeexey1设切点为00000,|,xxx x xx eyekeQ由点斜式得，000xxeeyxx切线过原点，Q, 1, 0),0(000000xexeexxxQ切点为由点斜式，得：即： ), 1 ( e, ek ),1( xeey.exy （8）解：由，得，,223123)(2xxxxfQ0)( xf2 , 2x函数单调递增；
8、同理，或函数单调递减.,2 , 2x,2,x, 2 x由得下表：x2,22 , 22, 2)(xf 0+0)(xf单调递减极小值 f(-2)单调递增极大值 f(2)单调递减极小值=-16，极大值=16.)(, 2xfx)(, 2xfx 由 f(-x)=-f(x)，知 f(x)是奇函数，得草图如图所示：(9)解：设圆柱的底面半径为r，高为h，表面积为y，则由题意有：22r h，22hr， 且224222yrrhrr，则244yrr ，令2440yrr ，得1r .当01r时，0y，函数单调递减，当1r 时，0y ，函数单调递增， 所以，当1r 时，函数有极小值也是最小值6（平方米） ， 答：当底
9、面半径为 1 米，高为 2 米时，所用材料最省. (10)证明：（1）构造函数)0(ln)(xxxxf，当，得下表xx xxf111)(Q)0( x, 1x01 fx10 x11x xf +0 xf单调递增极大值1) 1 (f单调递减总有, 0x, 01) 1 ()( fxf, 0lnxx.lnxx （2）构造函数，当)0()(xxexgx)0( 1)(xexgxQ单调递增， )(, 0, 0xgxgx , 0)(, 010, 0xggxgx即：.xexexx, 0综上，不等式成立，)0(lnxexxxxylnxy xey 结合及，得下表：1 , 3xx32, 3 21 , 21)(xf 0+
10、)(xf端点函 数值 f(-3)=-9单调 递减极小值 f(-2)=-16单调 递增端点函 数值 f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值，得极小值)()(, 2minxfxfx=f(-2)=-16,.11) 1 ()(, 1maxfxfx如右图.B B 组组略解或提示略解或提示:（）;,42)(222xxxfxxf242)(xxf28)(或（理科要求：复合函数求导） 24222)(xxxxfx28（）， S S.)(xx exexxf 21)( xxxeexexf选(A) 1, 012x eexxx或 O t . 1, 0. 0)1 (11)(xeexexexfxxxxQ（理科要求：复合函
11、数求导） （）（） （1414）J5解：由，得klF 01 . 0210001000,1000,1000,01. 01021 . 00lldlWlFkk5(15)利用导数的几何意义：与 x=0，x=2 所围图形是以(0，0)为圆心，2 为半径的24xy四分之一个圆，其面积即为（图略）4242202dxx（1616）.由定积分的定义得dxxM103（1717）由，得222xyxy 11111122222211dxxdxxdxxSyx（图略）38 113223 xxS（18）解：设容器的高为 xcm，则长方体的长为(90-2x)cm，宽为(48-2x)cm，容器的体积为，3Vcm xxxxxxxx
12、xxV1080694432027642402482902323，且，)36)(10(12)36046(1210806923422xxxxxxVQ240 xV 有极大值，此极大值即为最大值.,10. 0,2410, 0,100xVxVx所以当 x=10cm， V 有最大值 3196010cmV答：该容器高为 10cm 时，容积最大为.19603cm（19）解：设版心的高为 xcm，则版面的宽为，0,400xcmx设印刷品所用纸张面积为 y，3cm则 ， 84008xxy46432008xx,202083200822xxx xy当单调递减，当单调递增，yyx, 0,200yyx, 0,20极小=yxyx,20, 0,20784)20(min yy另法：84008xxy,78446432008246432008xx当且仅当即：时，所用纸张面积最小.,32008xx 20,4002xx若实际情况要求版心的高不超过 16cm，则只能考虑函数的单调性，由知，单调递减（草图略） ，yyx, 0,20160.792,16minyx答：当版心设计高为 20cm 时，印刷品所用纸张面积最小； 若实际情况要求版心的高不超过 16cm，则版心设计高为 16cm 时，印刷品所用纸张面积最 小.（
