《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析14：直线与圆的位置关系考点透析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析14：直线与圆的位置关系考点透析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析 1414：直线与圆的：直线与圆的位置关系考点透析位置关系考点透析【考点聚焦考点聚焦】考点 1：直线的倾角与斜率的概念；考点 2：直线平行与垂直的条件； 考点 3：直线与圆的位置关系（特征三角形） 。.【考点小测考点小测】1 （湖南卷）（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线 :的2244100xyxyl0axby距离为,则直线 的倾斜角的取值范围是 ( )2 2lA. B. C. D.,12 45,12 12,6 3 0,2解析：解析：圆整理为，圆心坐标0104422yxyx222(2)(2)(3 2)xy为(2，2)，半
2、径为 3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为20:byaxl，则圆心到直线的距离应小于等于， ， 222 22|22 |2abab， ，2( )4( ) 1aa bb 023( )23a b ( )akb ，直线 的倾斜角的取值范围是，选 B.2323kl125 12，2 （江苏卷）（江苏卷）圆的切线方程中有一个是1)3() 1(22yx（A）xy0 （B）xy0 （C）x0 （D）y0【正确解答】直线 ax+by=0，则，由排除法，22(1)(3)1xy与相切|3 |12ab选 C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选 C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转
3、化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.3 3 （全国卷（全国卷 I I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切222210xxyy 3,2P线夹角的余弦值为 A B C D1 23 53 20解析：解析：圆的圆心为 M(1，1)，半径为 1，从外一点向这个222210xxyy (3,2)P圆作两条切线，则点 P 到圆心 M 的距离等于，每条切线与 PM 的夹角的正切值等于，521所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选 B.1242tan1314 3 55(重庆卷重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2
4、y+=0 相切的直线的方程为25（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=3x或y=-x (B) y=3x或y=x 31 31 31 31解析解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)ykx2254202xyxy到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为10 22|21|10 21kk 133kk ，选 A. xyxy313或6 （辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，则02cyx) 1, 1 ( a522 yxc 的值为（ A ）A8 或2B6 或4C4 或6D2 或87（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧
5、长为 (B )（A） （B）2 （C）4 （D）68（湖南卷）设直线和圆相交于点 A、B，则弦 AB 的0132 yx03222xyx垂直平分线方程是 .0323yx9.如果实数满足,求的最大值、2x-y 的最小值头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头22(2)3xyy x解:（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线22(2)3xy的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆ykx作切线,其中切线斜率的最大值即为的最22(2)3xyy x大值头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头
6、头头 头设过原点的直线为 y=kx,即 kx-y=0,由,解得或头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头2203 1kk 3k 3k max3y x （2）x,y 满足,Q22(2)3xy21-3 -2-1-2-11oyx23cos3sinxy 242 3cos3sin415sinxy 头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头min2415xy 【典型考例典型考例】【问题问题 1】直线的方程与平行、垂直条件直线的方程与平行、垂直条件P91 例例 1 例例 2.2.若直线若直线
7、 mx+y+2=0mx+y+2=0 与线段与线段 ABAB 有交点，其中有交点，其中 A(-2,A(-2, 3)3)，B(3,2)B(3,2)，求实数，求实数 m m 的取值范围。的取值范围。例例 3.自点 A(-3,3)发出的光线 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在的直线与圆l相切,求光线 所在的直线方程头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头224470xyxyl解:由已知可得圆 C：关于 x 轴对称的22221xy圆 C的方程为，其圆心 C（2，-2） ，22221xy则 与圆 C相切，l设 : y-3=k(x+3)
8、, ，l 2551 1kk 整理得 12k2+ 25k+12=0, 解得或，3 4k 4 3k 所以所求直线方程为 y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，3 44 3即 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头【问题问题 2】圆的方程圆的方程例例 4.P92 例例 2例 5.（07 年湖南文理科试题）如图，过抛物线x2=4y 的对称轴上任一点 P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于 A,B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点。 （I）设点 P 分有向线段所成的比为，证明: （II
9、）设直线 AB 的方程是x-2y+12=0，ABuuu r()QPQAQBuuu ruu u ruuu r过 A,B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线，求圆 C 的方程.解：（）依题意，可设直线 AB 的方程为 代入抛物线方程得,mkxyyx42. 0442mkxx设 A、B 两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.),(11yx122),(xyx则所以 .421mxx由点 P（0，m）分有向线段所成的比为，得AB., 012121 xxxx即ACC32 1-3-2-1321oyx又点 Q 是点 P 关于原点的对称点，故点 Q 的坐标是（0，m） ，从而.)2 , 0(mQP ).
10、)1 (,(),(),(21212211myyxxmyxmyxQBQA)1 (2)(21myymQBQAQP221 21 212 2212 1 44)(2)1 (442xmxxxxmmxxx xxxm. 0444)(2221xmmxxm所以 ).(QBQAQP（）由 得点 A、B 的坐标分别是（6，9） 、 （4，4）. ,4, 01222yxyx由 得 所以抛物线 在点 A 处切线的斜率为yx 2,21,412xyxyyx4236xy设圆 C 的方程是则,)()(222rbyax.)4()4()9()6(,3192222bababab解之得 .2125)4()4(,223,23222barb
11、a所以圆 C 的方程是 即 ,2125)223()23(22yx. 07223322yxyx例例 6.一个圆和已知圆外切,并与直线 :相切于点2220xyxl30xyM（）,求该圆的方程头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头3,3已知圆方程化为: ,其圆心 P（1,0）,半径为 1头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头22(1)1xy设所求圆的圆心为 C（a,b）, 则半径为, 2233ab因为两圆外切, ,从而1+ 1PC 2233ab221ab2233ab(1)又所求
12、圆与直线 ：相切于 M(),直线,于是l30xy3,3,1CMlCMl kk ,13133b a 即 （2） 将34 3ba（2）代入（1）化简,得 a2-4a=0, a=0 或 a=4当 a=0 时,所求圆方程为4 3b 224 336xy当 a=4 时,b=0,所求圆方程为头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头22(4)4xyO (A) B C D X Y 【问题问题 3】直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系例例 7.P96T8 例例 8. P96 T9【问题问题 3】综合与提高综合与提高例例 9:例例 3. 2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示） 将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所
