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1、荆门市实验高中 2008 届高三数学试题（理科）数学试题（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1，则 （ ）xxysin2y A B xxsin2xx cos2C Dxxxxcoscos22xxxxcossin222复数的值是 （ ）2(2)(1) 1 2ii i A 2 B C D22i2i3设函数在点处连续，则 （ ）2423(1)( )11 1 (1)xxf xxx ax 1x aA B C D1 22 34 33 24设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，( )fx( )f x( )
2、yf x( )yfx不可能正确的是 （ ）5已知在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）32( )21f xxxax1,2aA BC D(,7)(,7(7,20)20,)6，则等于 （ ）000(3)()lim1 xf xxf x x 0()fxA1 B0 C3 D1 37曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）ln(21)yx230xyABCD0 52 53 58若(12x)9展开式的第 3 项为 288，则的值是 （ ）)111(lim2nnxxx LyxOyxOyxOyxOA BCD A. 2 B. 1 C. 21D.529已知随机变量服从正态分布，则（ ）2(2)N，(4)0.84P(0)P
3、A B C D，0.160.320.680.8410已知一组抛物线，其中为 2、4、6、8 中任取的一个数，为2112yaxbxab1、3、5、7 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处1x 的切线相互平行的概率是 （ ）A B C D1 127 606 255 16二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11一个总体中有 100 个个体，随机编号 0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组， 组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与
4、的个位数字mkkm 相同，若，则在第 7 组中抽取的号码是 ；6m12点 P 在曲线上移动，在点 P 处的切线的倾斜角为，则的取 值范围是 323xxy；13曲线在点处的切线方程为 ；22 1xyx(0,0)14数列xn的通项 ； nSSSSnxnnnn nK211lim,) 1(则项和为前15设离散型随机变量可能取的值为 1，2，3，4。（1，2，3，4） 。()Pkakbk 又的数学期望，则 。3Eab三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分） 求函数的单调区间.xxxfln)(217 （本小题满分 12 分）某单位有
5、三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对900 在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次） ，9000设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，1 91 101 11 求一年内该单位在此保险中： （）获赔的概率； （）获赔金额的分布列与期望18 （本小题满分 12 分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；P22lg(22)(32)zmmmmi命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为 2。若命题“且”是假命QmqnPQ题， “或”是真命题，求实数的取值范围。PQm19 （本小题满分 12 分）
6、设函数是奇函数（都是整数，且，在21( )axf xbxc, ,a b c(1)2f(2)3f( )f x上是单调递增.1,)（）求的值；, ,a b c（）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.0x ( )f x20 （本小题满分 13 分）函数对任意实数都有.( )yf x, x y()( )( )2f xyf xf yxy（）求的值；(0)f（）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明(1)1f(2),(3),(4)fff( )f n你的结论；（）若，求证：.(1)1f1()0 ()2nfnN21 （本小题满分 14 分） 已知函数的图像与函数的图象相切.1,0,bc ( )f
7、xxb2( )g xxbxc（）求 b 与 c 的关系式（用 c 表示 b） ；（）设函数，( )( ) ( )F xf x g x（）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的4c ( )F x00(,)M xy( )F xM切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.3bM（）若函数在内有极值点，求 c 的取值范围.( )F x(,) 荆门市实验高中 2008 届高三数学数学试题试题（理科）（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.12345678910DADDBDAAAB9.解：选解：选 A A。由又22(4)(22)()0.84
8、.PPP故选 A A.2222(0)(22)()1()0.16.PPPP 10.解：选 B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与4 4162 16120C直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种1x 1|xkyab5ab2 2C取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两7ab2 3C9ab条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情2 4C11ab2 3C13ab形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有2 2C种，故所求概率为本题是把关题22222 2343214CCCCC7
9、60二、填空题： 11. 63 12. 13. y2x 14. 15. ),43)2, 0U211 1015. 解：解：设离散性随机变量可能取的值为，所以1,2,3,4,1,2,3,4Pkakb k，即，又的数学期望，则()(2)(3)(4)1abababab1041ab3E，即，, .()2(2)3(3)4(4)3abababab30103ab1,010abab1 10三、解答题：16解:0120)(21212)(22 xxxfxx xxxf即时当分LL6 分),22()(),22(), 0(的单调增区间为解集为定义域为又xfQ当 10 分)22, 0()()22, 0(0)(的单调减区间为
10、同理可知解集为xfxf综上：函数的单调增区间（）单调减区间（）（12 分）)(xf,22 22, 0（注：没有考虑定义域只扣 6 分）17解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，kAk12 3k ，1A2A3A且，11()9P A 21()10P A31()11P A（）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1() () ()19101111P A A AP A P A P A （）的所有可能值为，090001800027000，12312389108(0)()() () ()9101111PP A A AP A P A P A123123123(9000)()()
11、()PP A A AP A A AP A A A123123123() () ()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A，19108110891 91011910119101124211 99045123123123(18000)()()()PP A A AP A A AP A A A123123123() () ()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A，1110191811 910119101191011273 990110123123(27000)()() () ()P
12、P A A AP A P A P A1111 91011990综上知，的分布列为 090001800027000P8 1111 453 1101 990求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元） 811310900018000270001145110990E299002718.1811解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，kk12 3k ，则有分布列1109000P8 91 9故 同理得，11900010009E21900090010E319000818.1811E综上有（元） 1231000900818.182718.18EEEE18解：命题有： 2P22lg(22)0 320 mmmm由得： 320221133113mmmm 或由得： 4232021mmmm 或由上得满足 P 的 m 的取值范围是：或 5133m113m 对命题,有： 7Q21m q又 9110qq 且得：且 1004m2m 又命题“且”是假命题， “或”是真命题，则 m 的范围是PQPQ12( 1,13)(0,2)(2,133,4)19解：（）由是奇函数，得对定义域内 x 恒成立，则21( )axf
