第6章统计测试试卷1（苏教版必修3）

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1、统计复习试卷 班级 姓名 网络体系总览统计抽样方法总体分布的估计总体平均值与方差的估计简单随机抽样 系统抽样 分层抽样样本频率分布样本频率分布表 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图样本平均数的估计 样本方差的估计 样本标准差的估计 知识梳理 1.常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中第一种是最简 单、最基本的抽样方法.三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性； 三种抽样方法各有其特点和适用的范围. 2.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中 抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机

2、抽 样. 3.系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第 1 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本. 4.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽 样（方法可以不同） ；（4）汇合成样本. 常用的三种抽样方法的比较：类 别共同点不同点联 系适用范围简单随 机抽样从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体个数较少系统 抽样将总体均分成几部分， 按事先确定的规则在 各部分抽取在超始部分抽样时用 简单随机抽样总体个数较多分层 抽样抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等将总体分成几层，分 层进行抽取

3、各层抽样时采用简单 随机抽样或系统抽样总体由差异明 显的几部分组 成 5.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体. 6.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据 （或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的 分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直 方图来表示. 7.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为 n 的样本，就是进行了 n 次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概 率分布规律称为总体分布. 8.解决总体分布估计问题的

4、一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数） ；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=） ；（3）画出总数频数频率分布直方图，并作出相应的估计. 9.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内 取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据 在这两点值之间的频率. 10.平均数的计算方法（1）如果有 n 个数据 x1，x2，xn，那么=（x1+x2+xn）叫做这 n 个数据的xn10.3 0.1 4.34.44.54.64.74.84.95.0 5.15.2视力频率 组距平均数，读作“x 拔”.x （

5、2）当一组数据 x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a，得到 x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么，= +a.xx（3）加权平均数：如果在 n 个数据中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，xk出现 fk次 （f1+f2+fk=n） ，那么=.xnfxfxfxkkL221111.方差的计算方法（1）对于一组数据 x1，x2，xn，s2=（x1）2+（x2）2+（xn）n1xxx2叫做这组数据的方差，而 s 叫做标准差.（2）公式 s2=（x12+x22+xn2）n2. n1x（3）当一组数据 x1，x2，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常

6、数 a，得到 x1=x1a，x2=x2a，xn=xna.则 s2=（x12+x22+xn2）n.n12x12.总体平均值和方差的估计 人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方 差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确. 基础训练 一、选择题 1.为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄， 就这个问题来说，下列说法正确的是 【 D D 】 A.1000 名运动员是总体B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本D.样本容量是 100 2.一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率

7、分别为 40、0.125，则 n 的值为 A.640 B.320 C.240 D.160 【 B B 】 3.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点. 公司为了调查产品的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调 查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况， 记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次 【 B B 】 A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法 4.一个总体中共有 10 个个体，用简单

8、随机抽样的方法从中抽取一容量为 3 的样本，则某特定个体被抽取的概率是 A.B. C. D. 【 C】C】3 10C3 89103 103 1015.某单位有老年人，中年人，青年人依次为 25 人，35 人，40 人，用分层抽样的方法 抽取 40 人，则老、中、青的人数依次为 【C【C 】 A.8，14，18B.9，13，18 C.10，14，16D.9，14，17 6.某人从湖中打了一网鱼，共 m 条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共 n 条，其中 k 条有记号，估计湖中有鱼_条. 【B【B 】A.B.m C.mkD.无法估计kn kn nk7.为了解某校高三学生的视力情况， 随机

9、地抽查了该校 100 名高三学生的视 力情况，得到频率分布直方图，如右， 由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分 别为 【 A】A】 A0,27,78B0,27,83 C2.7,78D2.7,83 8.某校为了了解学生的课外阅读情况， 随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天 各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧 的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生 这一天平均每人的课外阅读时间为 【 B】B】 A0.6 小时 B0.9 小时 C1.0 小时 D1

10、.5 小时 94 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题 中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得100 分；选乙题答对得 90 分，答错得 90 分.若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是 【B【B 】 A48 B36 C24 D18 10.设一组数据的方差是 s2,将这组数据的每个数据都乘以 10，所得到的一组新数据的 方差是 A.0.1s2B.s2C.10s2D.100s2 【 D D 】 11.若样本 x1+1,x2+1,xn+1 的平均数是 7，方差为 2，则对于样本 2x1+1,2x2+1,2xn+1,下 列结论中正确的是

11、 【 D D 】 A.平均数是 7，方差是 2B.平均数是 14，方差是 2 C.平均数是 14，方差是 8D.平均数是 13，方差是 8 12.是 x1，x2，x100的平均数，a 是 x1，x2，x40的平均数，b 是x x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是 【 A A 】A.=B.= C.=a+b D.=x1006040ba x1004060ba xx2ba 二、填空题二、填空题 13.某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从 所有师生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n= 192 .

12、14.采用简单随机抽样，从含有 6 个个体的总体中抽取 1 个容量为 3 的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是_.6115.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:分数段0,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数256812642那么分数在100,110内的频率和分数不满 110 分的频率分别是_0.18_，_0.47_. 16.某单位共有 N 个职工，要从 N 个职工中采用分层抽样法抽取 n 个样本，已知该单位的某一部门有 M 个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为_.NMn17.用系统抽样法要从

13、 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18 号，916 号，153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_6_. 18.一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定 如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位 数字相同.若 m=6，则在第 7 组中抽取的号码是_63_. 19.为了科学

14、地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转0.5人数(人)时间(小时)2010501.0 1.5 2.015化关系式为 Z=（其中 x 是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s 是该次考sxx x试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又 常常再将 Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是 T 分数，线性 变换公式是 T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是 85 分，这次考试的平均分 是 70 分，标准差是 25，则该考生的 T 分数为_84_. 三、解答题 20.某班 40 人随机分为两组，第一组 18 人，第二组 22 人，两组学生在某次数学检测 中的成绩如下表： 求全班的平均成绩和标准差.剖析：代入方差公式s2=（x12+x22+xn2）n2即可求得. n1x解：设全班的平均成绩为，全班成绩的方差为 s2，x则 s12=（x12+x22+x182）18902=36，181s22=（x192+x202+x402）22802=16.221=（9018+8022）=84.5，x401 2169s2=（x12+x22+x182）+（x192+x202+x402）402 401