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1、澄海区澄海区 2008-2009 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高三文科数学试卷高三文科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项：1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计 分 4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生 自己保管 参考公式：
2、参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高ShV Sh锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高ShV31Sh第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 50 分）分） 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1已知集合，若，则实数的取值范围是|,023|2axxNxxxMNM aA B C D ), 3 ), 3( 1,
3、() 1,(2函数的最小正周期是4sin1)(2xxfA B C D2243函数的单调递增区间是xxy142A B C D), 0( ),21() 1,()21,(4若的内角满足，则ABCA322sinAAAcossinA B C D315 31535 355已知|=3，|=5，且，则向量在向量上的投影为ab12baabA B3 C4 D55126已知等比数列的公比为 2，且前四项之和等于 1，那么前八项之和等于( ) A.15B.21C.19D.177记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，nannS|113aa0dnSnA4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D7 或 88若函
4、数是上的单调函数，则实数的取值范围是123mxxxyRmA B C D),31(31,(),31)31,(9设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若，m，则 m；若 m，n，则 mn；若，则其中正确命题的序号是 A和 B和 C和 D和10若定义在 R 上的偶函数满足，且当时，则函数 xf xfxf 2 1 , 0x , xxf的零点个数是 xxfy3logA多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个OOM QPNBA第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每
5、小题 5 分，满分分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两部分本大题分为必做题和选做题两部 分分. （一）必做题：第（一）必做题：第 11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答题是必做题，每道试题考生都必须做答11记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为 nannS431,aaa3523 SSSS 12右图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视 图、侧视图所对应的三角形都是边长为 2 的正三角形，俯视图对应 的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 13已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值),(yxP 0220102yxyxyxz是 ；最小值是 （二）
6、选做题：第（二）选做题：第 14、15 题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题的题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题的 得分得分14 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的 sincos yx最大值是 15 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如下图 4，和O 相交于O和A， 切O 于，交于和，交的延长BPQPOQMAB线于，,15，则 _NMN3NQPN三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、16(本小题满分 13 分)在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC17(本小题满分 13 分)已知数列中，,数列中，na02, 311aaannnb )( 1*Nnabn nn（）求数列通项公式；na（）求数列通项公式以及前项的和nbn18(本小题满分 14 分)已知二次函数，不等式的解集为cxbxaxxf2)(xxf2)()3 , 1 ()若方程有两个相等的实根，求的解析式；06)( axf)(xf()若的最大值为正数，求实数的取值范围)(xfa19(本小题满分 14 分)
8、如图（1） ，是等腰直角三角形，、分别为、的中ABC4ACBCEFACAB 点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图AEFEFABCEFOEC （2） （）求证：；EFA C （）求三棱锥的体积BCAF20(本小题满分 14 分)已知数列的前项和为，若且 nannS21 1a)2(021nSSannn()求证是等差数列，并求出的表达式；1nSna() 若，求证)2()1 (2nanbnn122 32 2nbbbL21(本小题满分 12 分)已知实数，函数a 0 Rxxaxxf22)()若函数有极大值 32，求实数的值；)(xfa()若对，不等式恒成立，求实数的取值范围 1 , 2x9
9、16)(xfa澄海区澄海区 2008-2009 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高三文科数学参考答案高三文科数学参考答案一、选择题 CDBAA DCCAB 二、填空题11、或 2； 12、； 13、2，；21 334114、； 15、23 5三、解答题 16、(本小题满分 13 分)解：（）由余弦定理及已知条件得， -2 分224abab又因为的面积等于，ABC3所以，得 -4 分1sin32abC 4ab 联立方程组2244ababab，解得， -6 分2a 2b （）由题意得，sin()sin()4sincosBABAAA即 -7 分sincos2sincosBAAA当时，co
10、s0A 2A6B4 3 3a 2 3 3b 当时，得，由正弦定理得， -9 分cos0A sin2sinBA2ba联立方程组224 2abab ba， ，解得， -12 分2 3 3a 4 3 3b 所以的面积 -13 分ABC12 3sin23SabC17、(本小题满分 13 分)解：（1）021nnaa -2 分) 1(21naann又31a是首项为 3，公比为 2 的等比数列 -4 分 na -6 分*)(231Nnan n（2） )( 1*Nnabn nnnn nab1) 1(= -8 分1231) 1(nnnnbbbS 21-10 分1231) 1(231 31 nn=211)21(
11、131 n=- n)21(192= -13 分 1)21(92n18、(本小题满分 14 分)解：（）不等式的解集为xxf2)()3 , 1 (和是方程的两根 -1 分1x3x)0(0)2(2acxbax -2 分 342acab -3 分acab3, 24又方程有两个相等的实根06)( axf -4 分0)6(42acab094) 12(42aaa0)1)(15(aa或（舍） -5 分51a1a -6 分53,56,51cba -7 分53 56 51)(2xxxf（）由（）知axaaxxf3) 12(2)(2aaa aaxa3) 12()12(2 -9 分aaa142，0a的最大值为 -11 分)(xfaaa142的最大值为正数)(xf 01402aaaa解得或 -13 分 01402aaa32 a032a所求实数a的取值范围是 -14 分)0 , 32()32,(U19、(本
